清华附中创新班竞赛选修课第二讲 有理数
上传者:全良|上传时间:2015-04-15|密次下载
清华附中创新班竞赛选修课第二讲 有理数
数学竞赛选修课
第二讲 有理数
(清华附中创新班) 2015.4
1.选择题
(1) 有理数a,b,c在数轴上的位置如右图所示,则acA.-2b B.0 C.2c D.2c-2b
(2) 如图,a、b、c在数轴上的位置分别为点A、点B、点C,其中若acbba( ). bc,那么AC的中点位于( ).
A.A、B之间 B.点B C.B与原点之间 D.不能确定
(3) 已知数轴上三点A、B、C所对应的数a,b,c满足a<b<c,abc<0和a+b+c=0,那么线段AB和BC的大小关系是( ).
A.AB>BC B.AB=BC C.AB<BC D.不能确定
2.写出所有满足|ab|+|a+b|=1的整数对(a,b).
3.(1) 若x<0,化简
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xx32xx. (2) 化简2x2x3x5x.
(3) 证明:xy
xy2zxyxy2z4maxx,y,z.
4.任意实数x,用[x]表示不超过x的最大整数, (1) 求[3π]和[-1.7]
(3)2(3)3(3)4(3)2015
]+[][]……[的值. (2) 求[1212312341234……2015
(3) 任意有理数a,求[a]+[-a]的值. (4) 若有理数a满足a-[-a]=
17,则a为多少? 3
5.将-99,-98,…,0,1,2,…,100这200个数任意分为两组,每组100个数.将一组按从小到大的顺序排列,记为a1<a2<……<a100;另一组由大到小的顺序排列,记为b1>b2>……>b100.试求a1b1
a2b2…a100b100的值.
6.若m<0,n>0,m
n,且mxnxmn,求x的取值范围.
7.若有理数满足a,b,c,d,满足ab的值.
9,cd16,abcd25,求badc
8.用min(a,b)表示a、b两数中较小者,max(a,b)表示a、b两数中较大者,例如min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(3,5)=5,max(5,5)=5.设a、b、c、d是不相等的自然数,其中,
min(a,b)=P,min(c,d)=Q,max(P,Q)=X;
max(a,c)=M,max(b,d)=N,min(M,N)=Y.
试判断X,Y的大小关系.
9.先阅读下面材料,在解答后面各题.现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q,W,…,N,M这26个字母依次对应1,2,3,…,25,26这26个整数(见下表):
密文转化的方式为: 若字母对应的数x是3的倍数,则变为数x若字母对应的数x除以3余1,则变为数x若字母对应的数x除以3余2,则变为数x例如,将明文转换成密文,如:4为S.
(1) 按上述方法将明文HAK译为密文;
(2) 按上述方法将明文译成的密文为GNU,请找出它的明文.
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x
对应的字母; 3
x2
17对应的字母; 3x1
8对应的字母.3
111
812,即A变3
42
1719,即R变为L;113
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