小学奥数知识点梳理
小学奥数知识点梳理
一、 计算
1. 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言:
① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;
② 乘除运算中,统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2. 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如:a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b
3. 估算
求某式的整数部分:扩缩法
4. 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质 若111mnmmnn ,则c>b>a.。形如:1 2 3,则1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3
5. 定义新运算
6. 特殊数列求和
运用相关公式:
n n 1 2
n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n
③an n n 1 n2 n
④1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42
⑤abcabc abc 1001 abc 7 11 13
⑥a2 b2 a b a b
⑦1+2+3+4 (n-1)+n+(n-1)+ 4+3+2+1=n
2
二、 数论
1. 奇偶性问题
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2. 位值原则 形如:abc=100a+10b+c
内容需要下载文档才能查看① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。
② 如果bc|a,那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法
一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0 r<b,使得a=b×q+r
当r=0时,我们称a能被b整除。
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q r, 0 r<b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n= p1a1× p2a2×...×pkak
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么:
n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和:(1+P1+P1+ p12a1)(1+P2+P2+ p22a2) (1+Pk+Pk+ pk2ak)
8. 同余定理
① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模
m同余,用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质
①平方差: A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。 ②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。
④平方和。
10.孙子定理(中国剩余定理)
11.辗转相除法
12.数论解题的常用方法:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
22
三、 几何图形
1. 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形(位移、割补)
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理(变与不变)
⑶三角形面积与底的正比关系
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
S1︰S2 =a︰b ; S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质(份数、比例)
内容需要下载文档才能查看
①abch ; S1︰S2=a2︰A2
内容需要下载文档才能查看ABCH
2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=(a+b)2
⑸燕尾定理
内容需要下载文档才能查看例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2. 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体:V升水=V物
②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、 典型应用题
1. 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2. 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
(外层边长数-1)×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3. 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4. 年龄问题
差不变原理
5. 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6. 牛吃草问题
原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间
7. 平均数问题
8. 盈亏问题
分析差量关系
9. 和差问题
10. 和倍问题
11. 差倍问题
12. 逆推问题
还原法,从结果入手
13. 代换问题
列表消元法
等价条件代换
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