2015年学而思杯五年级解析

2015年第五届成都学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷解析（五年级）

一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）

1. 4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，平均每个月有__________

个节气． 【考点】平均数问题 【难度】☆ 【答案】2

【分析】24 12 2

2. 甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3 3的方格棋盘内画符号，甲画“d”先走，乙画“ ”

后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如下左图所示，那么，甲下一步应该下在__________号位置（位置编号如下右图所示），才能保证必胜．

1

2

【考点】必胜策略 【难度】☆ 【答案】1

【分析】甲不得不走1，此时3、4双杀，乙挡不住了

3. 俗话说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子．其中大狮子与

小狮子的数量之比是2:1，那么，小狮子有__________只． 【考点】比例应用题 【难度】☆ 【答案】100

【分析】300 (2 1) 1 100

4. 如图，已知圆的半径是10厘米，六条直径将圆十二等分．那么，阴影面积之和是__________平方

厘米．（π取3.14）

35

4

【考点】圆与扇形 【难度】☆

【答案】157

【分析】π 102 2 157

二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）

5. 佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案

的国旗，发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有__________面． 【考点】容斥原理 【难度】☆ 【答案】9

【分析】34 18 43 9

6. 东东喝一瓶浓度是40%的饮料，喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的

浓度兑成了30%．那么，东东加了__________克水． 【考点】浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】20

【分析】40% 60 30% 60 20，或用十字交叉算出饮料和水的质量比为3:1也可以 7.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20的计算结果末尾有__________个连续的0．

【考点】质数与合数 【难度】☆☆ 【答案】2

【分析】末尾的0由质因数2和5的个数共同决定，质因数5只有2个，质因数2有不止2个

8. 一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分

水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图）．那么，原来水杯中装有__________立方厘米的水．

溢出20cm3又溢出30cm3

【考点】水中浸物 【难度】☆☆ 【答案】90

【分析】第二个正方体体积是30cm3，所以第一个也是，那么只溢出20cm3说明原来有10cm3的空，所

以原有水90cm3.

三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）

9. 一项工程，甲、乙、丙三人合作完成．原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项

工程．但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作．那么，这项工程如果由乙单独完成，需要__________天． 【考点】工程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11

【分析】从题目描述中可以得知，乙做3天顶甲做1天，丙做1天顶乙做2天，所以丙做3天的活乙

要做6天，3 2 6 11

10. 下图“七角星”中共有__________个三角形．

【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】35

【分析】七条边两两相交且三线不共点，C37 35

11. 定义新运算符号“△”和“d”：如果a b，那么“a△b”表示a与b中较小的数，“adb”表

355 28841

△π d示a与b中较大的数．那么， 是__________． 的计算结果的整数部分．．．．1132015288

【考点】比较与估算 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21

【分析】左括号由于取小，结果必然不大于π，即不超过3.142，右括号由于取大，结果大于

（

1

7

28828811

，所以原式结果接近3.142 ，但不会超过它，3.142 7 22，所以不会超 ）

2015201677

过22.

12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数

喜气羊羊的最大值是__________．

3羊开泰

羊羊得意 羊年大吉

喜气羊羊

【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922

【分析】一共出现了10个不同汉字，所以10个不同数字均出现了，接下来极端分析：

若喜=9，则羊可以是2或3，若羊=3，上下总数字和为45 5 3 3 63，而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是3 9 27或9，此时下方数字和为18或27，气=3或12，均不成立；

若喜=9，羊=2，上下总数字和为45 5 2 3 58，而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位向千位进2位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为18或36，此时下方数字和为20或11，气=7，经验证无法向千位进两位；

若喜=8，则羊=2，上下总数字和为45 5 2 3 58，而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位向千位进1位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为18或36，此时下方数字和为20或11，气均没有合适的取值；

若喜=7，则羊可以是1或2，若羊=2，类似喜=8时的分析，得出可能合理的四位数“7922”，

3281

2205 24367922

经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值

四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）

13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭．他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示．已

知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入座方法有__________种．（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）

椅桌椅

【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】192

椅

椅

【分析】若按先后顺序考虑，第四人不用考虑，第一人4种情况，其座位4种情况，第二人若是第一

人伴侣，1种情况，其座位1种情况，第三人2种情况，其座位2种情况；若不是第一人伴侣，2种情况，其座位2种情况，第三人2种情况，其座位1种情况，所以是

4 4 (1 1 2 2 2 2 2 1) 192种；

但考虑到先把座位定好，入座先后顺序只需乘以A44，而座位只有2 2 2（两对夫妇互换、夫妇间互换）种情况，所以是A44 2 2 2 192种.

14. 如图，直角三角形ABC中， ABC 90 ，AC 14．四边形BCDE和四边形ABFG都是正方形．连

结AD，与BC相交于点H．如果GH与AC平行，那么，阴影四边形BEDH的面积是__________．

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【考点】等积变形、勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】98

111

【分析】连接BD，有SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF，所以S SVBHD SVBED a2 b2 c2 98

222

（其中a、b、c代指直角三角形三边）

15. 我们知道分母是7的真分数化成小数时，循环节由1、4、2、8、5、7这六个数字组成，这六个数

字还能组成一个恰好有28个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________． 【考点】数论综合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875

【分析】这个数的数字和为27，必然为9的倍数；

完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是3的倍数，在此基础上逆用因数个数定理， 28 27 1 (3 1) (6 1)，显然原数为p3 q6形式，即(p q2)3，且两质数中有一个是3，

且由于403 64000，453 2025 45 100000，所以底数只能是在45~100之间，有可能的只有 (32 7)3 250047、(32 11)3 970299、(3 52)3 421875

1

16. 甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的；此

5

时甲立即掉头向A地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离B地336米；三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到A地．那么，A、B两地之间的距离是__________米． 【考点】比例法解行程 【难度】☆☆☆☆ 【答案】720

【分析】此类行程题，速度比最重要，注意到甲往返路程相同，而最后乙丙正好相遇，则在甲丙相遇

时，乙丙应合走了全程的一半，则在此时刻三人路程比为7:2:3，即v甲:v乙:v丙 7:2:3，所以甲乙相遇时，丙走了全程的

五．计算题（每题8分，共16分）

17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：

（1）

1111

4122440

371377 ( ) ，336 720 101057 21515