小升初数学完整版转化单位“1”

转化单位“1”

我们是这样定义单位“1”的：单位“1”也称整体“1”。把一个完

整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。 根据这点我们不难总结出寻找单位“1”的方法：

1、提到“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1” 11

比如在语句“乙的2”中，分明说“乙”的2 ，所以乙是单位1。

2、在比较语句中，比“谁”，“谁”是单位“1” 1

比如在语句“甲比乙大2”中，说的是比“乙”，因此“乙”是单位1。

3、一个带单位的分数量，一个单位就是它的单位“1” 11

比如：语句“2千克”中，量2千克的单位是千克，因此1千克就是该量的单位1。

教学目标

知识与技能：使学生理解单位1的概念并判断单位1的量，并能正确、灵活地解答分数乘除法应用题；

过程与方法：通过对比练习、归类整理、探讨交流，加深学生对分数三类应用题的数量关系和内在联系的认识，提高学生的分析能力和解答应用题的能力；学会用‘转化单位1的方法解答分数应用题。灵活应用所学的方法解应用题。

情感、态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳、转化的逻辑思维能力，感悟数学的知识魅力。

教学重点：理解分数乘除法应用题的异同点，并能正确解答。

教学难点：归纳总结分数三类应用题的解题方法和规律

艺海拾贝

*

1

同学们已经在知识的海洋里搜集了五颜六色的贝壳，下面老师展示的这些贝壳你拾到了吗？

b1、如果甲是乙，则乙是甲的 。 a

ac2，乙是丙的，则甲是丙的 。 bd

accabc3、如果甲的等于乙的 ，则甲是乙的÷＝ ，乙是甲的 。既然我们已bddbad

经理解了单位“1”，现在我们就在例题中具体讲述解决这一类问题的有关方法。

一、找准单位“1”

正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行考虑。

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例1：我国人口约占世界人口的1。在这句话中，什么是单位“1”。 5

分析：在这句话中，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

学生练习：食堂买来100千克白菜，吃了2，吃了多少千克？在这句话中，什么是单位“1”。 5

分析：在这句话中，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

（二）、两种数量比较 （最为常见）

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例1：六（2）班男生比女生多5。在这句话中，什么是单位“1”。 12

分析：这句话中，就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

例2：一个长方形的宽是长的5。在这句话中，什么是单位“1”。 12

分析：在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类2

分数应用题的单位“1”比较难找，需要进行一定的转化，转化为第二种。

例1：水结成冰后体积增加了11，冰融化成水后，体积减少了。在这句话里面，到底谁1011

是单位“1”

分析：这句话中，可以拆分成两句，且两句中单位“1”是同的。但我们仍然可以用“二”中的方法来找单位“1”。比如水结成冰体积增加了

是水，那么水就是单位“1”。 冰融化成水后，体积减少了11，是冰比水的体积增加了，比后面101011，是水比冰的体积减少，所以冰的体积就是单位“1”。 1111

二、转化单位“1”。（本节重点）

专题简析：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

1、如果甲是乙ba，则乙是甲的。 ab

acac2，乙是丙的，则甲是丙的 ； bdbd

accabcaaad3、如果甲的 等于乙的 ÷ ，乙是甲的 ÷＝ 。 bddbadbbbc

例1、男生人数是女生人数的5 ，女生人数是男生人数的几分之几？

45解：把女生人数看作单位“1”。 1＝ 54

5把男生人数看作单位“1”。 5÷444变式训练

31、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 4

62、如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 7

例2、乙数是甲数的3 ，丙数是乙数的5，丙数是甲数的几分之几？

248 × 3515

24变式训练

3

331，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？ 45

112、一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？ 42

例3、甲数的3 4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

11311131解：÷ ＝ ＝1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1 。 4343434311变式训练

321等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 45

252、甲数的1 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 36

例4、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的4 5，第二周修了多少米？

14解一：8000× ×＝1600（米）先求量 45

14解二：8000×（× ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。 4514变式训练

用两种方法解答下面各题：

111、 一堆黄沙30吨，，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去黄54

沙多少吨？

4

172、 大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？ 28

31

例5 、某厂男职工比全场职工总数的5多60人，女职工人数是男职工的3，这个厂共有

职工多少人？400

21仓库里的大米和面粉共有2000袋。，后，仓库里剩下大米和面粉正510

好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

212解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－5103

2 2000÷（1+ ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋） 3

123解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ 1052

3 2000÷（1+ ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋） 2

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

变式训练

211、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩34

零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？

22、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这7

批水果的一半，这批水果有多少千克？

例6 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽

出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？如何讲

解

解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 变式训练

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