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小升初数学完整版工程问题

上传者:付玉慧
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上传时间:2015-04-15
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小升初数学完整版工程问题

工程问题

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工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补

充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。 因此,让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。

在教学中充分发挥学生的主体地位,运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间.

在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”

教学目标

知识目标:理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。使学生认识工程问题的特点,掌握其数量关系、解题思路和方法,能应用其基本方法解决一些简单的实际问题.

能力目标:运用所学的知识解决生活中的实际问题,进一步提高学生解决问题的能力。掌握一般工程问题的结构特征。学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。

情感目标:进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯,获得一些成功的体验,增强学好数学的信心。在解答问题的过程中,逐步培养学生观察、比较、类推的能力及创新意识。

教学重点:学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。

教学难点:理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

工程问题分类

1

一、两个人的问题 ( “两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体). 例1 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?

解一:甲每天完成1/9,乙每天完成1/6。甲先做了3天,即做了整个工作的3/9,还剩下6/9,则乙完成剩余工作的天数为:6/9÷1/6=4

答:乙需要做4天可完成全部工作.

解二:甲与乙的工作效率之比是

6∶ 9= 2∶ 3.

甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)

变式训练

1、一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3?

2、修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?

3、一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做,需几天完成?

例2 一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?

解:共做了6天后,

原来,甲做 24天,乙做 24天,

现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.

这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做,所需时间是

2

如果甲独做,所需时间是

答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

变式训练

1、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?

2、加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工。乙休息了几天?

3、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?

9

例3 一项工程,甲、乙两队合做每天能完成全工程的40。甲队独做3天,乙队独做5天后,7

可完成全工程的8。如果全工程由乙队单独做,多少天可以完成?

变式训练

1、甲、乙两队合作,20天完成一项工程。如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩下8

这项工程的15。甲、乙两队独做各需几天完成?

3

2、一项工程,甲乙合做全工程的7,剩下的由甲单独完成,甲一共做了10.5天.这项工程10

由甲单独做需要15天,如果由乙单独做,需要多少天?

3、一项工程,甲乙两队合作30天完成,甲乙先合作2天后,乙再独做10天完成这项工程的

例4、某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天? 解:先对比如下:

甲做63天,乙做28天;

甲做48天,乙做48天.

就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的

甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做

因此,乙还要做

28+28= 56 (天).

答:乙还需要做 56天.

变式训练

1、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成?

2、

例5 一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天? 解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是

4

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答:乙队休息了5天半.

解二:设全部工作量为60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.

两队休息期间未做的工作量是

(3+2)×16- 60= 20(份).

因此乙休息天数是

(20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天).

解三:甲队做2天,相当于乙队做3天.

甲队休息3天,相当于乙队休息4.5天.

如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量,相当于乙队6天工作量,乙休息天数是 16-6-4.5=5.5(天).

变式训练

1、一项工程,甲、队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天?

2、一项工程,甲单独做完要50天,乙单独做完要60天.两人合做,甲每做3天休息1天,乙每做5天休息1天,完成全部工作需要多少天?

3、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?

5

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