小升初数学完整版分数乘法简便运算

分数乘法简便运算

分数乘法是用分数的分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。它分为：

分数乘法的运算法则、分数乘法意义以及分数乘法运算法则的应用。分数乘法的简便计算可以帮我们解决生活中很多问题，它有许多十分有趣的现象与技巧，主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

教学目标 知识与技能：

（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。

（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。

（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。

（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

过程与方法：

（1）经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。

（2）把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。

（3）让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。 情感态度与价值观：

（1）通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。

（2）让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。

在正式学习分数乘法简便计算之前，我们先来猜一个谜语：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”

1

答案是：纽扣。

为什么会想到是纽扣?因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们学习了整数乘法的运算定律，也和交换位置有关，那就是乘法交换律。那么分数乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习分数乘法的一些运算定律。猜一猜乘法可能还有有哪些运算定律？

分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：

① 乘法交换律：________________________

② 乘法结合律：________________________

③ 乘法分配律：________________________

做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型

连乘——乘法交换律的应用

例1：

变式训练：1 × ×16 2

涉及定律：乘法交换律 a?b?c?a?c?b

基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

乘法分配律的应用

例2：(?

31??5 5654189251×24 3×14× 124149894)?27 27

2

变式训练：1）（ ＋）×32 2）(

涉及定律：乘法分配律 (a?b)?c?ac?bc 34583112?)?16 3） ?(5?) 4263

基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

乘法分配律的逆运算

例3：

变式训练：1） × ＋ × 2） 1111??? 215325934591491394×＋× 10171017

3）6×＋

涉及定律：乘法分配律逆向定律 a?b?a?c?a(b?c)

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

添加因数“1”

例4：

变式训练：1151×4 5555?? 7971111139139477×101- 2 － × 3 × ＋ × 13133310171017 2525

涉及定律：乘法分配律逆向运算

基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1×n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

3

数字化加式或减式

例5：

变式训练：1）17?67?31 69937 2）18? 3）36× 371619

涉及定律：乘法分配律逆向运算

基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。

带分数化加式

例6：25

变式练习：1）137?4 16125?3 2）7?12 5113

涉及定律：乘法分配律

基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。

乘法交换律与乘法分配律相结合

例7：

变式训练：1）5947??? 17241724116681371??? 2）139??137? 13191319138138

涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。

分数简便运算课后练习巩固：

54133624??14 ?? ×10 13714826521

4

575411??6 42×（－） (?)?4 6967104

93811334（ 4 － 2 ）× 3 12×（ 12 － 48 ） （ 8 －0.125）×13

231555141 (＋－)×12 ??? ?7??7 342699655

2417453531443??? ＋( ＋ － 3722579795995

92721417?23??23?23 17× 16 ?? 91693131

123544 ＋ × 44－72× 59101245

20064157323193??50 × × +×0.6 2007722124541008

5