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高中数学竞赛训练十二

上传者:罗军生
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上传时间:2015-04-15
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高中数学竞赛训练十二

数学竞赛训练十二

一、选择题

3221. 已知集合M?xx?2x?x?2?0,N?xx?px?q?0,M?N?xx??2,??????

M?N??x?x?3?,则p,q的值是 ( )

A.p?3,q?2 B. p?0,q??1 C. p??1,q??3 D. p??2,q??3

abc2. 设集合A?xx?2?3?5,a,b,c是非负整数的子集,B?yy?A,1?y?10,则在????

B的子集中,包含元素1和10的集合有 ( )

A.10个 B.64个 C.128个 D.256个

3. 三个平面两两相交,每两个平面所成的二面角的平面角相等,这个相等的角是 ( )

A.60? B.90? C. 60?或90? D.不能确定

?x4. 非零复数x,y满足x2?xy?y2?0,则代数式??x??

?1999??y??1999?y????x?y????19991999的值是 ( ) A.2 B.?1 C.1 D.2

5. 在1000~9999之间,由四个不同数字组成且个位数字和千位数字之差的绝对值是2的整数个数为 ( )

A.672 B.784 C.840 D.896

6. 已知AD、BE、CF为?ABC的三条高,?B?45?,?C?60?,则DE:DF的值是( ) A.2

B.123 C. D. 222

27. PQ为经过抛物线y?2px(p?0)焦点的一条弦,MN为PQ在准线l上的射影,PQ绕

l旋转一周所得的旋转面的面积为S1,以MN为直径的球面积为S2,则 ( )

A.S1?S2 B. S1?S2 C. S1?S2 D.不能确定

8. 在直角坐标平面内,构造一个直角三角形,使得它的两条直角边分别平行于x轴和y轴,且两条直角边上的中线分别落在直线y?3x?1和y?mx?2上,使这样的三角形存在的常数

m的个数是 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.多于2个

9. 平面上有一个点集M和七个不同的圆C1,C2,…,C7,其中C7恰好经过M中的7个点,圆C6恰好经过中的6个点,……,圆C1恰好经过中的1个点,那么M中的点数最少为 ( )

A.11个 B.12个 C.21个 D.28个

10. ?ABC的顶点B在单位圆的圆心上,A,C在圆周上,?ABC?2?(0????

3),现将

?ABC在圆内按逆时针方向依次作旋转,具体方法如下:第一次,以A为中心,使B落在圆周上;第二次以B为中心,使C落在圆周上,第三次,以C为中心,使A落在圆周上,如此旋转直到第100次,那么点A所走过路程的总长度为 ( )

6867? C.22???sin??66? D.33??66? A.22?(1?sin?)?66? B.33

二、填空题

211. 已知集合M??x,xy,lg(xy)?,N?0,x,y,且M?N,那么??x?y?????x?y2??? ???????1??1?

?31??19991???x????x???y3?y1999??????的值等于

?

12. 不等式x?2?lg(1?x)?3?lg(1?x)的解集为;

13. 方程xyz?6的所有正整数解的组数共有

14. 对于类型的自然数m,乘积1?2???(m?1)能被m整除;

15. 设x2?y2?xy?1,则x3n?y3n(n?Z)的值是;

16. 定义数列?an?,a1?2,an?

17. 不等式1?an?1(n?2,n?N),那么a1999的值为; 1?an?1sin cos ?的解集为 ; 1?cos 1?sin

1??1?tan?8?110???arctanx?; 18. 若x?,则8arctan101??1?tan?8?10??

19. 已知a?b?c?d?e是连续的正整数,b?c?d是完全平方数,a?b?c?d?e是完全

立方数,那么c的最小值是 ;

20. 设x,y,z为非负实数,且满足方程4?68?2?256?0,那么x?y?z

的最大值与最小值的乘积等于 ;

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