高中数学竞赛训练十二

数学竞赛训练十二

一、选择题

3221. 已知集合M?xx?2x?x?2?0，N?xx?px?q?0，M?N?xx??2，??????

M?N??x?x?3?，则p，q的值是 （ ）

A.p?3，q?2 B. p?0，q??1 C. p??1，q??3 D. p??2，q??3

abc2. 设集合A?xx?2?3?5,a,b,c是非负整数的子集，B?yy?A,1?y?10，则在????

B的子集中，包含元素1和10的集合有 （ ）

A.10个 B.64个 C.128个 D.256个

3. 三个平面两两相交，每两个平面所成的二面角的平面角相等，这个相等的角是 （ ）

A.60? B.90? C. 60?或90? D.不能确定

?x4. 非零复数x，y满足x2?xy?y2?0，则代数式??x??

?1999??y??1999?y????x?y????19991999的值是 （ ） A.2 B.?1 C.1 D.2

5. 在1000~9999之间，由四个不同数字组成且个位数字和千位数字之差的绝对值是2的整数个数为 （ ）

A.672 B.784 C.840 D.896

6. 已知AD、BE、CF为?ABC的三条高，?B?45?，?C?60?，则DE:DF的值是( ) A.2

B.123 C. D. 222

27. PQ为经过抛物线y?2px（p?0）焦点的一条弦，MN为PQ在准线l上的射影，PQ绕

l旋转一周所得的旋转面的面积为S1，以MN为直径的球面积为S2，则 （ ）

A.S1?S2 B. S1?S2 C. S1?S2 D.不能确定

8. 在直角坐标平面内，构造一个直角三角形，使得它的两条直角边分别平行于x轴和y轴，且两条直角边上的中线分别落在直线y?3x?1和y?mx?2上，使这样的三角形存在的常数

m的个数是 （ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.多于2个

9. 平面上有一个点集M和七个不同的圆C1，C2，…，C7，其中C7恰好经过M中的7个点，圆C6恰好经过中的6个点，……，圆C1恰好经过中的1个点，那么M中的点数最少为 ( )

A.11个 B.12个 C.21个 D.28个

10. ?ABC的顶点B在单位圆的圆心上，A，C在圆周上，?ABC?2?（0????

3），现将

?ABC在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心，使B落在圆周上；第二次以B为中心，使C落在圆周上，第三次，以C为中心，使A落在圆周上，如此旋转直到第100次，那么点A所走过路程的总长度为 （ ）

6867? C.22???sin??66? D.33??66? A.22?(1?sin?)?66? B.33

二、填空题

211. 已知集合M??x,xy,lg(xy)?，N?0,x,y，且M?N，那么??x?y?????x?y2??? ???????1??1?

?31??19991???x????x???y3?y1999??????的值等于

?

12. 不等式x?2?lg(1?x)?3?lg(1?x)的解集为；

13. 方程xyz?6的所有正整数解的组数共有

14. 对于类型的自然数m，乘积1?2???(m?1)能被m整除；

15. 设x2?y2?xy?1，则x3n?y3n（n?Z）的值是；

16. 定义数列?an?，a1?2，an?

17. 不等式1?an?1（n?2，n?N），那么a1999的值为； 1?an?1sin cos ?的解集为 ； 1?cos 1?sin

1??1?tan?8?110???arctanx?； 18. 若x?，则8arctan101??1?tan?8?10??

19. 已知a?b?c?d?e是连续的正整数，b?c?d是完全平方数，a?b?c?d?e是完全

立方数，那么c的最小值是 ；

20. 设x，y，z为非负实数，且满足方程4?68?2?256?0，那么x?y?z

的最大值与最小值的乘积等于 ；