初中物理竞赛辅导—光、热、声 (教师使用)

竞赛辅导讲义——光、热、声 （教师使用）

一、知识要点

二、例题与练习

[例1]处在赤道上某地的人在月落4h后，还能看到一颗绕赤道平面轨道运行的人造卫星在其正上方，试求这颗卫星距地面高度最小约多少?(地球半径R=6.4X10m)

分析与解答：忽略大气对光的折射，光沿直线传播。能看到卫星，则卫星上必须有太阳的反射光线进入观察者的眼中，作出示意图如下：图中A点处刚日落，地球自转4h，原A点转至A’点，由圆的知识可得： 6

4×360°=60° (1) 24

R又：cosα= (2) R?h

16由（1）、

（2）两式得:h=R（-1）≈6.4×10（m） cos?α=

的人分别处于什么空间区域时，可以看到月全食、日偏食和日环食?

分析与解答：如图所示

1区——日全食

2区——日偏食

3区——日环食

[练习1]太阳和月亮位于如图所示的位置，请你根据光的直线传播规律，在图中画出当地球上太阳3月亮

[例2]水平桌面上放置一平面镜，镜面与桌面成45°角，一个小球以V匀速沿

桌面向镜滚去，如图所示，问镜中小球的像将如何运动?

用心 爱心 专心

分析与解答：根据平面镜成像规律可知，物像等大，物像对称。小球沿桌面向镜主动的任一时刻，物像关系都符合此规律。故小球的像将竖直向下运动。

[练习2]只要你稍微注意一下就会发现，除了大型客车外，绝大多数汽车的前窗都是倾斜的，你能从光学的原理解释这一情况吗?

分析与解答：当汽车和前窗玻璃倾斜装置时，车内乘客经过玻璃反射成人像在车的前上方，而路上行人是不可能出现在上方空中的，这样就将车内乘客的像与路上的行人分离开来，司机就不会出现错误，尤其在夜间开车，车内开灯，造成外暗内亮的时候，大型客车较大，前窗离地面要比小汽车高得多，即使前窗玻璃竖直装，像是与窗同高的，而路上行人不可能出现在这个高度，则不会混淆。

[例3]一般人脸宽（包括两耳）约18cm，两眼的光心相距约7cm，两眼光心离头顶和下巴分别为10cm和13cm．当平面镜竖直放置时，则至少要用多大的平面镜（矩形），

才能看到自己脸的全部？

分析与解答：先求镜宽（如图）

设Ａ１、Ａ２为两耳，Ｂ１、Ｂ２为两眼．因为Ａ１Ｂ１ＭＮ及Ａ２Ｂ２ＭＮ均为平行四边形，即

所以镜宽

再求镜长（如图2）

设人脸长

／2＝

[练习3]如图所示，水平地面上有一障碍物ABCD，较大的平面镜MN在某一高度上水平放置，试用作图法求出眼睛位于O点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围。如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子的高度该怎样改变？

分析：若直做此题目，我们只能确定边缘光线FAO的入射光线HF，而另两条光线

GBE和EO却无法确定。

通过平面镜看到某部分地面，表明这部分地面上每一点发出的光线中有一些经平

面镜反射后到达眼睛即O点。则由光路可逆性原理可知，若在O点放置点光源，它发出的光线经平面镜反射后将到达地面上这部分范围。

解答:将O点看成是一个发光点。作O点在平面镜中的像O‘，连接OA

交MN于F，连接O’F交地面于H；连接O‘B交MN于E，交地面于G。连接

OE。标上箭头，光线传播方向如图所示。入射光线为HF、GE；反射光线为FO

、

用心 爱心 专心 ， ＝（18－7）／2cm＝5.5cm ，眼在Ｂ处，因为像长

＝

，所以镜长

＝

／2＝（10＋13）／2cm＝115cm

EO。图中GH所围区域就是眼睛位于O点从平面镜MN中所能看到障碍物后方地面的范围。

假定水平放置的镜子的高度降低至与障碍AB面接触，眼睛就看不到障碍物后面的地面，因此，如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子在高度该增高（即向上平移）。

光路可逆原理是光学知识中的基本原理，用“光路可逆原理”解答一些复杂的光学问题，显得相当简捷明快。

[例4]在水平地面上有一点光源S，光源正上方有一平面镜MN，S到MN中点0的距离为2m，且平面镜MN与竖直方向成22．5°角，(如图)若光斑照在离点光源5m处的墙上，那么光斑离地面的距离为多少?

分析与解答：利用平面镜成像规律，找出像点S’，连接S’和入射点的直线交墙壁于A点，交地面于C点，由图可知： ?SOS'?2?SON?45?

故△OSC为等腰直角三角形，则有：SC=SO=2m 所以 BC=BS+SC=5m+2m=7m

又因为?ACB??COS?45? 故△ABC也是等腰直角三角形 所以AB=BC=7m 即光斑在墙上离地面高7m

[练习4]人立于河边看对岸的一株树AB在水中的像，当人离开河岸后退超过6m就不能看到整个树的像。已知人高EF＝1．5m，河两岸都高出水面1m，河宽40m，如图所示，求树高? 分析与解答：如图所示，直角△COB’、 △OGH和△GEF相似，则每个三角形的直角边之比为一定值，则：

COOHGF

?? CB'GHEF

又GF=6m， EF=1.5m，GH=1m

OH6?? ?OH?4m

11.5

CO

?4 而CO=40-4=36m 又因为CB'

1

所以 CB’= CO

41

?CB'??36?9m 故AB=A’B’=CB’-CA’=9-1=8m

4

∴树高为8m。

[例5]我国北方为了室内采暖，用管道将热水从锅炉输往室内。在管道上方的天花板上常可看到被“熏”黑的痕迹。

1.根据你学过的物理知识，解释形成这种黑迹的原因。

用心 爱心 专心

2．提出一种观察或实验的方法，用以判断上述解释的正确性。

分析与解答：

1．热水管道附近空气温度较高，密度较小，上升，对流加快，空气中的微尘附着在天花板上，形成黑迹。

2．居住单元通往楼道的门比较严实，但门和墙之间仍有小缝，外面的风经常吹进来，这种门缝附近的墙壁上，也有类似黑迹。这种现象支持了上述的解释。

[练习5]解释我国夏季东南风多的原因?

分析与解答：东南沿海多水，西北带多砂，砂的比热比水小，夏季在阳光照射下，水、砂吸收的热量差不多，但砂升温多，砂上的空气温度高，受热膨胀上升，而水升温少，水上空气温度也不高，所以东南的冷空气就水平流向西北去填补，从而形成东南风。

[例6]体温计的测温范围是35℃—42℃，请你设计一个用体温计测量沸水温度的方案。要求：(1)说明测量原理和方法；(2)简要说明测量步骤；(3)说明测量必须满足的条件。

分析与解答：根据热平衡方程，采用混合法间接测量沸水的温度。

（2）步骤：

A、取足够量的冷水，若温度低于35℃，可适当加入沸水，使之温度略高于35℃，用体温计测出t1

B、用天平测出冷水和容器的质量m’1

C、将适量沸水倒入容器中，测出混合后的温度t’

D、再测总质量m’2

E、倒掉水，测容器质量m.(此步可放到A前)

F、冷水质量m1=m’1-m0 沸水质量m2=m’2-m’1

G、根据Q吸=Q放 不计热损失，有

Cm1(t'?t1)?Cm2(t2?t') 得：

t2?m1(t'?t1)?t' m2

（3）由于终温t’≤42℃. 则 ：m1tt?m2t2?42℃ m1?m2

得：

m1100?42m58??8.28 而t1≥35℃ ?1?m242?t1m27

[练习6]甲、乙、丙三种液体，它们的比热和质量都不相等，它们的温度依次是15℃、25℃和35℃，若将甲、乙相混合，测混合后的温度为21℃，若将甲、丙相混合，测混合的温度为

用心 爱心 专心

32℃，求：甲、乙、丙混合后的温度。(不计热损失)

分析与解答：甲乙两混时：C甲M甲(t?t0甲)?C乙M乙(to乙?t) 代入数据得：C甲M甲?2C乙m乙????⑴ 3

当乙、丙相混时：C乙M乙(t'?t0乙)?C丙M丙(t0丙?t') 代入数据得：C乙M乙?3C丙M丙????⑵ 7

设三种液体混合时，甲吸热，乙和丙放热。则：

C甲M甲(t"?to甲)?C乙M乙(t0乙?t")?C丙M丙(t0丙?t')??⑶

将（1）和（2）代入（3）得，t”=29.2℃

(说明：还可假设这三种不同温度的水同时降到0℃，然后再由0℃上升到最终温度，也可用热平衡议程求解。)

[例7]打开冷水管和热水管向槽内放水，冷水管中水的温度是15℃，热水管中水的温度是60℃，要向槽中放水共150kg，混合后温度为42℃，如不计热损失，那么应从冷水管和热水管中各放出多少水?

解答：设所需热水和冷水的质量分别为m1 m2,初温分别为t1,t2,混合后的温度为t,则有m1+m2=150 (1)

又因为热水放也的热量为：Q放=Cm1(t1-t)

冷水吸收的热量为：Q吸=Cm2(t-t2)

即：m1(60-42)=m2(42-15) （2）

由（2）得：m2=2m1 代入（1）得 3

m1=90kg m2=60kg

[练习7] 有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了Δt。把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了Δt，则甲球比热C甲和乙球比热C乙大小的关系是 [ ]

A．C甲＞C乙 B．C甲＜C乙 C．C甲=C乙 D．以上三种情况都有可能

分析解答：设两个金属球的质量为m，温度为t，甲球与热水混合后的温度为t，乙球与热水混合后的温度为t2，则有t2＜t1。

根据热平衡方程：Q吸=Q放有

c甲m(t1-t)=c水m水Δt (1)

c乙m(t2-t)=c水m水Δt (2)

用心 爱心 专心