8训练题(2)

八数训练题

一、简答题

1、在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交 于点O．求证：OA=OC．

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点， CE交DF于H点、交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA．

3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE．

4、已知：如图， ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= °时， 四边形ACED是正方形？请说明理由．

5、如图，在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，

且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

6、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．

7、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．

8、如图，在 ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AE=CF．

9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点， 过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，

且AF=BD，连结BF

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

10、如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME. （1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积； （2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.

11、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．

求证：BE＝DF．

12、在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D分别作DE∥AC交直线AB于

点E，DF∥AB交直线AC于点F．

(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；

(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时；如图③，当点D在边BC的反向延长线上时．

请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明；

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝_______．

13、如图9，ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？

14、如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的的中点，AE的延长线与BC交于点F。 （1）求证：ΔAED≌ΔFEC；

（2）连接AC、DF，求证四边形ACFD是平行四边形。

15、如图6，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.

（1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长。

16、如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO的中点。

求证：四边形EFGD为平行四边形。

17、如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.

（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；

（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠

MEA.

18、如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.

(1) 求证：AB＝AF；

(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．

19、如果，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.

20、已知，如图，在 ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，

CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)求证：△AEM≌△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

21、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．

22、如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN. 求证：四边形AMCN是平行四边形.

23、如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．

求证：四边形AECF是平行四边形．

24、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线

与CE的延长线交于点F，连结DF。 （1） 求证：AF=DC；

（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

26、已知：如图，在□ABCD

中，

的平分线交

于，的平分线 交

于，

交

于．（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明 （2

）试说明：．

（3）若BG将AD分成3:2的两部分，且AD=10，求□ABCD的周长。

27、如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，

与边CD交于点O，连结CE，DF．

（1）求证：DE=CF；

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．

28、如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

29、已知，如图，E，F分别是□ABCD的边AD和BC上的点，且AE＝CF．

求证：BE＝DF．

30、如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.

31、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

32、已知：如图，在△ABC

中，

，D是BC的中点，

，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）求四边形ACEB的周长； （3）直接写出CE和AD之间的距离．

33、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线

与CE的延长线交于点F，连结DF。

（1）求证：AF=DC；

（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

参考答案

1、证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，

∴∠BAC=∠B′AC， ∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．

2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，

∴△EBC≌△FDA．

3、证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2， 在△ABE和△AFE中，

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，

∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，

在△AFD和△DCE中，

∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．

4、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点， ∴OC=OD，在△ADO和△ECO中， ，∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，

∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴ ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形． 5、证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且

OE=BC．又∵

CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，

∴四边形OCFE是平行四边形

6、证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF．

7、证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，

∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，

∴四边形BCDE是矩形．

8、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．

9、（1）∵E是AD中点 ∴AE=DE∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC 在△AFE和△DCE中

∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC又∵AF=DB∴DC=BD∴点D是BC的中点（2）四边形ADBF是矩形。连结DF ∵AF∥DB, AF=DB∴四边形ADBF是平行四边形。又∵AB=AC D为BC中点∴AD⊥BC∴四边形ADBF是矩形