WorldQuant笔试

上传者：黄廷磊
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上传时间：2015-05-05
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WorldQuant笔试

worldquant
-------------------by rgzn @2008/11/29
1，下面一段C 程序的输出。
#include"stdio.h"

int rr(int x){
int q;
static int zz;
static int zzz;
zzz++;
if(x<9){
zz++;
if(zz<3)
q=x/2;
else
q=x/3;
if(zz>1)
q+=zz;
}
else{
q=rr(x-1)+rr(x/2+1);
}
if((zzz+q)%2==0) printf("I like %d\n",q);
if((zzz+q)%2==1) printf("I hate %d\n",q);
return q;
}

int main(int argx,char** argv){
printf("%d\n",rr(rr(rr(10)-3)-5));
}

2，假设某个人的效用函数是y=x(x>0) y=kx(x<0).
若某项赌博，有50%的概率赢200，50%的概率输100，而此人不愿意参加一次这样的赌
博，而愿意参加连续三次这样的赌博，求风险因子k 的取值范围.

3，设p_i 是一个多位数中，第i 位数字前面比第i 位数大的数字个数。记f(X)=sum(p_i)。举
个例子来说，在421635 中，p_1=0,p_2=1,p_3=2,p_4=0,p_5=2,p_6=1.所以f(421635)
=0+1+2+0+2+1=6.试求在1,2,3,4,5,6 的排列中满足f(X)=7 的个数。

4，有 10000 个赌徒，每个人有 100 万美元。赌博赢和输的概率都是 50%，赌徒一共赌 10
天。每天的赌资都是10 万美元。记M 为10 天以后，拥有超过170 万美元的赌徒的人数，
记N 为拥有不足50 万美元的赌徒的人数
（1）求M和N 的期望。
（2）若实际观察到的M要大于第（1）问中所求的M的期望值，观察到的N 要小于第（1）
问中所求的 N 的期望值。也就是说赌徒们没有遵照每天赌 10 万美元的策略，试分
析赌徒可能采取的策略以及原因。

5，在一个袋子里有4 个黑球和3 个白球，若从袋子里取出黑球，则会输掉1 块钱，若从袋
子里取出的是白球，则会赢1 块钱，取出的求不会再放回去。在每次抽出一个球之后，你有
选择权是继续到袋子里取球还是停止取球。
问：你会参加这样的一个赌博么？写出原因。

6，在一个无限的二维平面上，用直线x=k,x=-k,y=k,y=-k(k 取所有整数)把平面划成二维的格点。
有这样的一个游戏，国王可以从其当前所在的格点上移动到与之相邻的八个格点中的任意一
个。而魔鬼可以破坏掉除了国王当前所在格点以外的任意一个格点。国王不能移动到已经被
魔鬼破坏掉的格点上去，国王初始位置在(0,0)点，且国王先手，然后轮流。
(1) A 满足什么条件时，魔鬼有必胜策略把国王限制在直线y=A 的下方。
(2) B 满足什么条件时，魔鬼可以限制国王不进入x>=B,y>=B 这个区域内。
(3) 证明，存在整数C，使得魔鬼有必胜策略把国王限制在区域-C<=x<=C,-C<=y<=C 内。

7，有个密码锁，密码是 000-999 中的某个数。但是这个密码锁比较特别，只需要猜对其中
的两个数字就可以打开。比如说密码是235，那么当你试2*5 或*35 或23*时都可打开锁。
（1）构造一个策略，使得这个策略在最坏的情况下，所需要试的次数最少。并且求这个
最少的次数。
（2）证明你构造的策略是最优的。

8，有一个由一堆数字组成环，这些数字里有正数也有负数。试用 C/C++写出求解这个环上
和最大的子序列。比如这样一个数字环：-5->7->1->3->-2->1->-5。那么它的和最大的子序列
就是7 ,1,3.

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