北京中考数学动点问题
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北京中考数学动点问题
2011
22．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD
相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD BC的长度为三边长的三角形的面积．
A
B
图1
C
B
图2
D
A
E
D
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构
造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作ACA的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD BC的长度为三边长的三角形（如图2）． F 请你回答：图2中△BDE的面积等于________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．
B
D图3
E
C
⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角
形（保留画图痕迹）；
⑵ 若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于
________．
24．在平行四边形ABCD中， BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． ⑴ 在图1中证明CE CF；
⑵ 若 ABC 90 ，G是EF的中点（如图2），直接写出 BDG的度数； ⑶ 若 ABC 120 ，FG∥CE，FG CE，分别连结DB、DG（如图3），求
BDG的度数．
A
D
E
B
图1
B
EC
图2
A
D
E
F
图3
2012
22．操作与探究：
1
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的
3
点向右平移1个单位，得到点P的对应点P .
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B ，其中
点A，B的对应点分别为A ，B ．如图1，若点A表示的数是 3，则点A 表示的数是B 表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E 与点E重合，则点E表示的数
是
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（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的
每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m 0，n 0），得到正方形A B C D 及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A ，B 。已知正方形ABCD内部的一
个点F经过上述操作后得到的对应点F 与点F重合，求点F的坐标。
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24．在△ABC中，BA BC， BAC ，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，
将线段PA绕点P顺时针旋转2 得到线段PQ。
（1） 若 且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点
D，请补全图形，并写出 CDB的度数；
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（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，
猜想 CDB的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的 ，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重
合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ QD，请直接写出 的范围。
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2013
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