2015年广东省中考数学模拟试题(5)

2015

5）

考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.只有一个是正确的.）

1. (－2)2的算术平方根是

A．2 B．±2 C．－2 D2 2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为

1.25 106 C．1.25 107 D．1.25 108 A. 1.25 105 B．

3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 A. 球体 B.圆锥 C. 圆柱 D.长方体 4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同

2

外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球

3

的个数为

A.4 B.8 C.12 D.16

5. 如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于

A. 55° B．60° C．65° D． 70°

6. 下列计算，正确的是 A．a a a B． 2x

6

2

3

1 l2

图1

23

8x6

C．3a2 2a2 6a2 D． 1 a a

4

的图象，下列说法正确的是 x

A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限

7. 关于反比例函数y

图2

C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

8. 如图2，直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O (0,0)，B是y轴右侧 ⊙A优弧上一点,则∠OBC 等于 A. 15° B．30° C．45° D． 60°

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9. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是 A. 2 B. 1 C.0 D.2 10. 如图3，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，

折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处， 折痕为AE，且EF=3，则AB的长为

B

A．3 B．4 C．5 D．6 图3

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 不等式2x 1 3的解集是 图4 12. 如图4，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分 线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长为13. 若x，y为实数，且x y 1 0，则(xy)2013的值是.

14．如图5，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，

且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 （结果保留根号）. 15. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程

y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示. 有下列说法：③起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是

16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再 图6 依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__

…

图7

A

C

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.

4sin45 4．

xx2 x

18. 先化简，再求值：2，其中x 2． 2

x 1x

19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位

的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点

坐标为点A（－6，1），点B（－3，1），点C（－3，3）．

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；

图8

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长（结果保留 ）．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．如图9，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过 点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

图9

21. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统

请根据以上信息解答下列问题：

(1)甲班学生答对的题数的众数是；

(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝__ __(优秀率＝

班级优秀人数

×100％)．

班级总人数

(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．

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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根． (1) 求k的取值范围；

(2) 若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点( 1,k2 4)且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y =(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．

24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图10-2）.连结AE′ 、BF′. （1）探究AE′ 与BF′ 的数量关系， 并给予证明；

（2）当α＝30°，AB=2时，求： ① ∠AE'O的度数； ② BF′ 的长度.