高中物理竞赛备赛经典训练

高中物理竞赛训练

一、简答题

C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点 D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

1、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角

11、如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2 ，

它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2 ，系统释放后能够一起加速下滑，则它在图上已标示，求横杆的重心位置。们之间的摩擦力大小为： 2、放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

A、μ1 m1gcosθ B、μ2 m1gcosθ

二、计算题

C、μ1 m2gcosθ D、μ1 m2gcosθ

3、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板(β不定)，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

4、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L(L＜2R)，一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于

大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

5、光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

14、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左

6、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：① 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？

端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因素为μ)，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推

力？

② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？

15、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向

7、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

16、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F

8、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关

系怎样？

= 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面

的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

17、如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F

9、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

10、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件(大小不计)在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中( )

19、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量

A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动 B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

为m的小球，当斜面加速度为a时(a＜ctgθ)，小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。

作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

18、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发

现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。

2

四、综合题

12、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

13、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°。则m1 : m2为多少？

拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

三、选择题

20、如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s

2

的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2

，试求扶梯对人的静摩擦力f 。

21、如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？ 22、如图15所示，三个物体质量分别为m1 、m2和m3 ，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？

解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1 ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。

23、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？

24、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。

25、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a(且a＞gtgθ)时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

参考答案

一、简答题

1、解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

2、解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力(G 、f 、N)必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示(通常的受力图是将受力物体看成一个点，这

时，N就过重心了)。 答：不会。

二、计算题

3、解说：方法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα。 方法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，β在0到180°之间取值，N2的极

值讨论是很容易的。

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

4、解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形(或本来就是直角三角形)；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢

量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹

力，N表示大环的支持力。

(学生活动)思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？(正交分解看水平方向平衡——不可以。)

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB

是相似的，所以：⑴

由胡克定律：F = k(- R)⑵

几何关系：= 2Rcosθ⑶ 解以上三式即可。

答案：arccos

。

5、T变小，N不变。

6、解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零(A的加速度则为2g)。

第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的(没有质量)，遵从理想模型的

条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。 答案：0 ；g 。

7、解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。

(学生活动)思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？ 11、答：B 。(方向沿斜面向上。)

结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变(胡克定律)。

第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点(从即将开始的运动来反推)。 知识点，牛顿第二定律的瞬时性。 答案：a甲 = gsinθ ；a乙 = gtgθ 。

8、解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程(隔离右段较好)。

答案：

N=

x 。

三、选择题

9、解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。答案：B 。

10、解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。

较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法(t → 0 ，a → ∞ ，则ΣFx → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面)和比较法(为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”)

此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L

＞时(其中μ为工件

与皮带之间的动摩擦因素)，才有相对静止的过程，否则没有。

答案：A、D

思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2

，试求工件到达皮带右端的时间t(过程略，答案为5.5s) 进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0 ，其它条件不变，再求t(学生分以下三组进行)—— ① v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s (答：1.55s)

思考：(1)如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？(2)如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？(3)如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？ 解：略。

答：(1)不会；(2)没有；(3)若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。

四、综合题

12、解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共

点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。

答案：R 。

反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？ 解：三力共点知识应用。

答：

。

13、解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。 对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。 而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理，有： =

①同理，对右边的矢量三角形，有：=②解①②两式

即可。

答案：1

：

。

观察与思考：解本题是否还有其它的方法？