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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(10)假设法(含答案)

高中物理奥赛经典

f2 = μN2 = μ2 (m1 + m2)g ②

由①、②得:a = 5m/s2

可得甲受的摩擦力为f1 = m1a = 10N

因为f = μ1m1g = 12N

f1<f

所以假设成立,甲受的摩擦力为10N ,方向向左。应选D 。

例3:一升降机在箱底装有若干个弹簧,如图10—3所示,设

在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在

从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )

A、升降机的速度不断减小

B、升降机的速度不断变大

C、先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负

功大于重力做的正功

D、到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

解析:升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程,它受重力、弹簧弹力两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大,当重力等于弹力时速度增大到最大,当重力小于弹力时,速度开始减小,最后减为零,因而速度是先增大后减小,所以选项C正确。

假设升降机前一运动阶段只受重力作用,做初速度为零的匀加速直线运动,它下降了h高度,末速度为v ,则:

v2 = 2gh

后一运动阶段升降机只受弹力作用,做初速度为v 、末速度为零的匀减速直线运动,把弹簧压缩了x ,则:

v2 = 2ax

所以2gh = 2ax

0?kx

kx2hkx?F而a ==,所以:2gh = 2 ()x ,即:= mmgx2mm

因为h>x ,所以kxkx?mg2mg?mg>2 ,即:a低 =>= g ,所以选项D也正确。 mgmm

例4:一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直

方向,母线与轴线之间的夹角为θ = 30°,如图10—4所示。一

长为L的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O处,另一

端拴着一个质量为m的小物体(可看做质点)。物体以速度v绕

圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

(1)当v1

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(2)当v2

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解析

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:当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时,可能存在 假设法第2页(共12页)

高中物理奥赛经典

圆锥体对物体的弹力为零的临界状况,此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大时,物体将脱离圆锥面,从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此,此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。

以小物体为研究对象,假设它与圆锥面接触,而没有弹力作用。

受力如图10—4甲所示,根据运动定律得:

Tcosθ = mg ①

mv2

Tsinθ = ② Lsin

解①、②得:

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(1)因为v1

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v ,所以物体m与圆锥而接触且有压力,受力如图10—4乙所示,由运动定律得:

T1cosθ + Nsinθ = mg ③

2v1T1sinθ-Ncosθ = m ④ Lsin

解③、④得拉力:T1 =

(2)因为v2

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mg+ 1) 6

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v ,所以物体m脱离圆锥面,设绳子与轴线的夹角为φ ,受力如图10—4丙所示,由运动定律得:

v2

2T2sinφ = m ⑤ Lsin

T2cosφ = mg ⑥

解⑤、⑥得绳子拉力:T2 = 2mg

例5:如图10—5所示,倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P ,在顶点上安装一个轻质小滑轮,重量均为W的两物块A 、B分别放在两斜面上,由一根跨过滑轮的细线连接着,已知倾角为α的斜面粗糙,物块与斜面间摩擦因数为μ ;倾角为β的斜面光滑,为了使两物块能静止在斜面上,试列出α 、β必须满足的关系式。

解析:因题目中没有给出具体数值,所以精糙斜

面上物块的运动趋势就不能确定,应考虑两种可能。

令细线的张力为T ,假设物块A有沿斜面向上运动的

趋势时,对A物块有:

T-μWcosα = Wsinα

对B物块有:T = Wsinβ

两式联立解得:sinβ = sinα + μcosα

同理,假设物块A有沿斜面向下运动的趋势时,可解得:

sinβ = sinα-μcosα

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假设法第3页(共12页)

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