高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座：(10)假设法(含答案)

上传者：彭光俊
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上传时间：2015-05-05
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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座：(10)假设法(含答案)

高中物理奥赛经典

f2 = μN2 = μ2 (m1 + m2)g ②

由①、②得：a = 5m/s2

可得甲受的摩擦力为f1 = m1a = 10N

因为f = μ1m1g = 12N

f1＜f

所以假设成立，甲受的摩擦力为10N ，方向向左。应选D 。

例3：一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图10—3所示，设

在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在

从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）

A、升降机的速度不断减小

B、升降机的速度不断变大

C、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负

功大于重力做的正功

D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

解析：升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程，它受重力、弹簧弹力两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大，当重力等于弹力时速度增大到最大，当重力小于弹力时，速度开始减小，最后减为零，因而速度是先增大后减小，所以选项C正确。

假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了h高度，末速度为v ，则：

v2 = 2gh

后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为v 、末速度为零的匀减速直线运动，把弹簧压缩了x ，则：

v2 = 2ax

所以2gh = 2ax

0?kx

kx2hkx?F而a ==，所以：2gh = 2 ()x ，即：= mmgx2mm

因为h＞x ，所以kxkx?mg2mg?mg＞2 ，即：a低 =＞= g ，所以选项D也正确。 mgmm

例4：一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直

方向，母线与轴线之间的夹角为θ = 30°，如图10—4所示。一

长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一

端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。物体以速度v绕

圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

（1）当v1

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（2）当v2

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解析

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：当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在假设法第2页（共12页）

高中物理奥赛经典

圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。

以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。

受力如图10—4甲所示，根据运动定律得：

Tcosθ = mg ①

mv2

Tsinθ = ② Lsin

解①、②得：

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（1）因为v1

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v ，所以物体m与圆锥而接触且有压力，受力如图10—4乙所示，由运动定律得：

T1cosθ + Nsinθ = mg ③

2v1T1sinθ－Ncosθ = m ④ Lsin

解③、④得拉力：T1 =

（2）因为v2

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mg+ 1) 6

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v ，所以物体m脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为φ ，受力如图10—4丙所示，由运动定律得：

2T2sinφ = m ⑤ Lsin

T2cosφ = mg ⑥

解⑤、⑥得绳子拉力：T2 = 2mg

例5：如图10—5所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P ，在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为W的两物块A 、B分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦因数为μ ；倾角为β的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出α 、β必须满足的关系式。

解析：因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜

面上物块的运动趋势就不能确定，应考虑两种可能。

令细线的张力为T ，假设物块A有沿斜面向上运动的

趋势时，对A物块有：

T－μWcosα = Wsinα

对B物块有：T = Wsinβ

两式联立解得：sinβ = sinα + μcosα

同理，假设物块A有沿斜面向下运动的趋势时，可解得：

sinβ = sinα－μcosα

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假设法第3页（共12页）