08级材料力学试卷(B卷)答案与评分标准 2

1、石砌桥墩的墩身高h?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密

度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。（10分） 解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN) 墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

N?3104.942kN?????339.71kPa??0.34MPa

A9.14m2

2、用叠加法作如图所示梁的内力图。(10分)

解：（1）求支座反力

FFl/2RA???0

2lFFl/2RB???F

2l

A

R（2）求控制截面的弯矩 MA?0

MC?0 MB??

Fl 2

（3）画控制截面弯矩的竖标 （4）连竖标得如图所的弯矩图。 （5）根据支座反力和集中力， 作出如图所示的剪力图。

M?图

3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）

解：序号2

（1）写弯矩方程

M(x)??F(l?x)??Fl?Fx

1

（2）写挠曲线近似微分方程，并积分

" EIw??M(x)

EIw"?Fl?Fx

12Fx?C1 2

11 EIw?Flx2?Fx3?C1x?C2 26 EIw'?Flx?

把边界条件：当x?0时，w'?0，w?0代入以上方程得：C1?0，C2?0。故：转角方程为：EIw'?EI ?Flx?12FFx， ?(2lx?x2) 22EI

113Fx2

2(3l?x) 挠曲线方程：EIw?Flx?Fx， w?266EI

（3）求梁端的转角和挠度

FFl2

2(2l?l?l)? B? (l)? 2EI2EI

Fl2Fl3

(3l?l)? wB?w(l)?（最大挠度） 6EI3EI

4、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）?300和?300；（2）主应力大小和主平面方位；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa）

解：解法一——解析法

（1）写出坐标面应力

X(50,20)，Y(0,?20)，??300

（2）求指定截面上的应力。

????x??y

2??x??y

2co2s???xsin2?

?

300?50?050?0?cos600?20sin60?20.18(MPa) 22

2

????x??y

2sin2???xco2s? ?30?050?0sin600?20cos600?31.65(MPa) 2

2（3）求主应力和主平面的方位

?max?min?x??y2??x??y???2??2???x ???max

min257(MPa)50?0?50?0?2 ?????20??7(MPa)22???1?57(MPa)，?2?0，?3??7(MPa) tan2?0??2?x?2?20???0.8 ?x??y50?02?0?arctan(?0.8)??38.660 ?0??19.30（x轴正向与?1方向的夹角）

（3）求最大切应力的大小

?max??1??2

2?57?(?7)?32(MPa) 2

解法二——图解法

（1）写出坐标面应力

X(50,20)，Y(0,?20)，??300

（2）作应力圆

由应力圆中按比例尺量得：

?30?20.18(MPa)，?30?31.65(MPa)； 00?1?57(MPa)，?2?0，?3??7(MPa)；

； ?0??19.30（x轴正向与?1方向的夹角）

?max?32(MPa)；

3

?

?

5、受集度为 q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ??300，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 E?10GPa；梁的尺寸为l?4m，h?160mm，b?120mm；许用应力[?]?12MPa；许用挠度[w]?l/150。试校核梁的强度

和刚度。（15分）

解：（1）强度校核

qy?qcos300?2?0.866?1.732(kN/m) （正y方向↓）

qz?qsin300?2?0.5?1(kN/m) （负z方向←）

Mzmaz?11qyl2??1.732?42?3.464(kN?m)，出现在跨中截面。 88

4

Mymaz?121qzl??1?42?2(kN?m) ，出现在跨中截面。 88

Wz?121bh??120?1602?512000(mm3) 66

Wy?121hb??160?1202?384000(mm3) 66

最大拉应力出现在左下角点上：

?maxMzmaxMymax ??WzWy

3.464?106N?mm2?106N?mm???11.974MPa 512000mm3384000mm3?max

因为 ?max?11.974MPa，[?]?12MPa，即：?max?[?]

所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

（2）刚度校核

=

?0.0202m?[w]?4/150?0.0267m。即符合刚度条件，亦即刚度安全。

5