基于OpenCV改进的摄像机标定法_王长元

机器人;视觉;控制

Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．１

１３８　计算机与数字工程

Ｃｏｍｕｔｅｒ＆ＤｉｉｔａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎ　　ｐｇｇｇ总第２９１期

２０１４年第１期

基于ＯｅｎＣＶ改进的摄像机标定法ｐ

王长元　侯　静

（）西安工业大学　西安　７１００２１

＊

摘　要　针对计算机视觉领域的摄像机标定问题，考虑到畸变对标定精度的影响，介绍了开放计算机视觉函数库给出了基于Ｏ该算法充分运用了Ｏ具有很高的标ＯｅｎＣＶ和摄像机模型，ｅｎＣＶ的摄像机标定算法；ｅｎＣＶ的函数库功能，ｐｐｐ定精度和计算效率，可以满足立体视觉系统的需要。

关键词　摄像机模型；透镜畸变；ＯｅｎＣＶ；摄像机标定ｐ

：／中图分类号　ＴＰ３９１　　ＤＯＩ１０．３９６９９７２２．２０１４．０１．０３５．ｉｓｓｎ１６７２－ｊ

ＩｍｒｏｖｅｄＭｅｔｈｏｄｏｆＣａｍｅｒａＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＯｅｎＣＶ　　　　　　　ｐｐ

ＷＡＮＧＣｈａｎｕａｎ　ＨＯＵＪｉｎ　　ｇｙｇ

（，）ＸｉａｎＴｅｃｈｎｏｌｏｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔＸｉａｎ１００２１　　　７ｇｙ

，，Ａｂｓｔｒａｃｔｏｒｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｃｏｍｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｔａｋｉｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｔｈｅ　Ｆ　　　　　　　　　　　　ｐｇｙ　，ｃｏｍｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎｌｉｂｒａｒＯｅｎＣＶａｎｄｃａｍｅｒａｍｏｄｅｌａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＯｅｎＣＶｉｓｏｅｎ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｙｐｇｐ　，ｗａｌｏｒｉｔｈｍ　ｍａｋｅｓｆｕｌｌｕｓｅｏｆｔｈｅＯｅｎＣＶｌｉｂｒａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｉｔｈｈｉｈｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃａｎｄｃｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｉｖｅｎ．Ｔｈｅ　　　　　　　　　　　　－ｇｐｙｇｙｐｇ　　

，ｃｉｅｎｃａｎｄｃａｎｍｅｅｔｔｈｅｎｅｅｄｓｏｆｓｔｅｒｅｏｖｉｓｉｏｎｓｓｔｅｍ．　　　　　　　　ｙｙ

，，ＫｅＷｏｒｄｓａｍｅｒａｍｏｄｅｌｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎＯｅｎＣＶ，ｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃ　　　ｐｙ　ＣｌａｓｓＮｕｍｂｅｒＰ３９１　　Ｔ

１　引言

１］在计算机视觉领域［中，为确定空间物体表面

没有考虑摄像机镜头的非线性畸变，所以难以达到较高的精度。非线性模型是扩展了的针孔模型，考虑了非线性畸变的修正问题，获得的精度较高。然而，引入的非线性优化对噪声和初值选择较为敏感，如果初值选择不当，很可能得不到正解。为了提高精度而建立的模型越精确所导致的计算过程标定过程就越加繁琐，速度越慢。就会越复杂，

根据现实实验的需要，本文提出了一种改进的

［］

基于径向约束ＲＡＣ的两步算法４用于摄像机标定。该方法综合了线性模型和非线性模型的优点，

某点的位置、形状、尺寸等信息就要确定该点与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像机成像的几何模型，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数情况下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个通过实验与计算求解参数的过程就称之为摄像机标定。摄像机标定与三维重建是基于二维图像的三维空间定量分析的关键内容，也因此，标定的准确与否直是立体视觉的关键技术，

２］接影响三维测量［的精度，所以，研究摄像机的标

将二者的混合体模型转化成解线性方程组，在考虑非线性畸变的同时，通过条件化简将非线性方程组有效避免了求解非线性方程组转化成线性方程组，

的繁琐和结果的不稳定性。考虑到解方程过程中计算结果有取近似值的情况，采用最优化算法对标定结果进行求精。

［］

ＯｅｎＣＶ５是英特尔开源计算机数据库。它由ｐ

定非常重要。

在摄像机标定中，选取合适的摄像机模型至关

３］

重要。摄像机模型［可分为线性模型和非线性模

型两大类。线性模型，通过解线性方程求解摄像机参数，具有简便快速、实时计算的优点，然而，由于

＊

收稿日期：修回日期：２０１３年７月１日，２０１３年８月１１日

作者简介：王长元，男，博士，教授，研究方向：软件工程、计算机图像处理。侯静，女，硕士，研究方向：图像处理。

机器人;视觉;控制

２０１４年第１期计算机与数字工程１３９　

一系列Ｃ函数和少量Ｃ＋＋类构成，实现了图像处理和计算机视觉方面的很多通用算法，ＯｅｎＣＶ中ｐ同时的摄像机标定模块为用户提供了良好的接口，、有效地提高了开支持ＭＳ－ＷｉｎｄｏｗｓＬｉｎｕｘ平台，

并且执行速度快，具有良好的跨平台移植发效率，性。

（为光心坐标，通常情况下，在的物理尺寸，ｕｖ０，０）计算机图像坐标系与摄像机坐标系中Ｙ轴方向上，

物理距离一致，而在水平方向却不一致，由此需要引入一个修正比例因子γ使计算机图像坐标系下ｘ，的实际水平像素间距为：ｄ′ｄｘ此时计算机图γｘ＝ｘ像坐标系与像平面坐标系的转化关系为

２　坐标系的确立及转换

２．１　坐标系的确立

在摄像机标定

［６，１１］

｛

Ｘｄ＝ｄｘ（ｕ－ｕγｘ０）

Ｙｄ＝ｄｖ－ｖ０）ｙ（

）（２

的过程中，选择合适摄像机

用齐次坐标与矩阵表示为

－１（Ｘγｄ）　０ｕｕ０

ｘｘｄ－１

ｖ＝０ｄｖ０Ｙｄｙ

模型是非常重要的。摄像机模型是光学成像模型为了准确而又形象地描述光学成像的过的简化，

（）程，需要引入以下三个坐标系，如图１所示：图１ａ（为世界坐标系，表示当摄像机进行图ＸＷ，ＹＷ，ＺＷ）像拍摄时，可能出现于世界环境的任何位置，即三维世界坐标系中某点的坐标；图１（摄像机坐标ｂ）（系，表示同一点在相机坐标系下的坐ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ）在该坐标系中以相机的光心为坐标原点，该坐标，

标系的ＸＣ和ＹＣ轴分别和图像坐标系中的Ｘ、Ｙ轴平行，所以ＺＺ轴为摄像机的光轴，Ｃ轴与图像平面垂直。图像坐标系和摄像机坐标系之间的距离即）为摄像机的焦距。图１（图像坐标系（ｃＸｕ，Ｙｕ，，摄像机的图像都是模拟信号，通过模数转换器Ｚｕ）

变换成数字信号来存储，每幅数字图像在计算机中表示为Ｍ×Ｎ的数组，数组把图像划分成很多小

（每个单元称之为像素，是表示该像方格单元，ｕ，ｖ）是以像素为单位的图像素在数组中的行数和列数，

（坐标系坐标，是其以毫米为单位的图像坐标Ｘ，Ｙ）系的物理坐标

。

（）３

１０　　１０１）摄像机坐标系到理想成像平面坐标系（３ｘｕ，的变换ｙｕ）

／ｚｆ　ｘｕ＝ｃｃ（）４＝　／

ｆｙｕｃｚｃ３　摄像机模型

理想的透镜成像模型如图２所示的针孔模型，但是实际上由于透镜、成像平面与透镜光轴在空间像点、光心和物点并不能位置上存在偏差等原因，

保证在同一条直线上，实际中的成像模型如图３所示并不满足线性关系，而是一种非线性关系，需要畸变主要包括以下三种：径向畸变、引入透镜畸变，偏心畸变、薄棱镜畸变

。

图２　理想针孔摄像机模型

图３　考虑畸变的摄像机模型

考虑非线性畸变后的摄像机模型可用如下公

图１　三大坐标系图

式表示：

２．２　坐标系的转换

）世界坐标系到摄像机坐标系的变换，即从１（到（的变换：Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）ｘｚｙｃ，ｃ，ｃ）

Ｘｘ

ｃｗＲＹｗ＋Ｔｙｃ＝

ｘ＋ｘ，δｙ）ｕ＝ｘ（）（５＝ｘ＋，）ｘδｙｕｙ（（其中，为有针孔线性模型计算出来的图像ｘｙｕ，ｕ）

（为实际图像点的坐标，点坐标的理想值，ｘ，δｙ）ｘ，δｙ为非线性畸变值

２２２２

ｘ，＝ｋｘ（ｘ＋＋（３ｘ＋ｙ）ｙ）ｐｙ）ｘ（１１（２２２

＋２＋ｓｘ＋ｐｙ）ｙ）２１（

（）６（２２２２

，）（）（（）ｋｘｘ＋３ｙ＋ｐｙ１２ｘ＋ｙｘｙ＝

２２２

＋２＋ｓｘ＋ｐｙ）ｙ）１２（其中，第二项称为δｘ与δｙ的第一项称为径向畸变，

（）１

ｚＺｗｃ其中，旋转矩阵Ｒ为３×３的正交矩阵，平移矩阵Ｔ为三维列向量。

）图像坐标系到摄像机坐标系的变化２

ｄｘ和ｄｙ为每一个像素分别在Ｘ轴和Ｙ轴上

机器人;视觉;控制

１４０　

王长元等：基于ＯｅｎＣＶ改进的摄像机标定法ｐ第４２卷

离心畸变，第三项称为薄棱镜畸变。ｋｓｐｐ１，１，２，１，非线性模型ｓ２称为非线性畸变系数。一般情况下，

对的第一项即径向畸变已能满足描述非线性畸变，摄像机进行标定时如果考虑过多的非线性畸变会引入过多的非线性参数，这样往往不仅不能提高标定精度，反而会使方程解的不稳定。因此本文只考只考虑径向畸变的畸变模型关系如虑径向畸变，下：

２

）ｘ（１＋ｋｒｕ＝２２２

（）ｒ７　ｘ＋ｙ＝＝（２

）ｋｒｙｙ１＋ｕ

参考图３，空间一点（是该点在摄像ｘｚｙｃ，ｃ，ｃ）

）读取一组标定用的图像数据。１

）用ｃ分别为摄像机的内外２ｖＣｒｅａｔＭａｔ函数，参数，角点在世界坐标系的坐标值以及在图像坐标系的坐标值分配矩阵存储空间。

）使用ｃ３ｖＦｉｎｄＣｈｅｓｓｂｏａｒｄＣｏｒｎｅｒｓ函数提取棋盘模板上的角点，如果该幅图像上提取的角点数目和设定的相同则返回非零值，角点提取成功，角点像素坐标用链表形式存储，否则返回０，角点提取失败。

）使用ｃ４ｖＦｉｎｄＣｏｒｎｅｒＳｕｂｉｘ函数对上步中所ｐ

提取出来的角点进行进一步的细化，以得到更精确的角点位置。

再使用ｃ５）亚像素精确化后，ｖＤｒａｗＣｈｅｓｓ－ｂｏａｒｄＣｏｒｎｅｒｓ函数把检测出来的角点在图像中显－

若棋盘是完整的，则用直线连接所有的角示出来，点，如图５所示。

）当所有图像的角点提取成功后，再使用标６

定函数ｃｖＣａｌｉｂｒａｔｅＣａｍｅｒａ２求取近似的摄像机内外参数。

）将近似的内参数Ｒ和ｔ作为ＬＭ算法的初７

即可求得更准确的摄像机内始值进一步优化处理，外参数值和畸变系数。

）通过得到的摄像机内外参数，使用函数８

ｃｖＰｒｏｅｃｔＰｏｉｎｔｓ２对空间的三维点进行重新投影计ｊ

以得到新的投影点。算，

）最后使用ｃ９ｖＮｏｒｍ函数计算新的投影点与旧的投影点之间的误差，对标定结果进行误差分析。

）保存标定结果

。１０

（是其在世界坐标系机坐标系中的坐标，ｘｚｙｃ，ｃ，ｃ））中的坐标，由式（求解ｘ１ｚｙｃ，ｃ，ｃ得到公式：

＝ｒｘ＋ｒｒｚＴｘｙ２ｗ＋３ｗ＋ｃ１ｗ

（）ｒｘｗ＋ｒｒｚＴｙ８ｙｃ＝４５ｗ＋６ｗ＋ｒｘｗ＋ｒｒｚＴｙｙｃ＝７８ｗ＋９ｗ＋根据径向约束Ｒ其中（为ＡＣ可得下式，ｘｙｄ，ｄ）图像平面的实际坐标即像点坐标。

ｗｘ１２ｗ３ｗ／／ｘｘｙｙｃｃ＝ｄｄ＝

ｒｘｗ＋ｒｒｚＴｙｙ４５ｗ＋６ｗ＋

将其移项整理得：

ｒｘｗ＋ｒｒｚＴｘ）－ｙｙｄ（１２ｗ＋３ｗ＋ｘｒｘｗ＋ｒｒｚＴｙ）＝０ｙｄ（４５ｗ＋６ｗ＋求出ｘｄ的表达式：

（）９

（）１０

（）１１对于任意一个已知三维空间坐标（ｘｗ，ｚｙｗ，ｗ）与其相应的像点坐标（就可以写出其对应的ｘｙｄ，ｄ）关系式，考虑到标定过程中坐标点的提取存在误差，本文取八个特征点，通过最小二乘法求解超定方程组，解得变量。以解得这些参数为初始值，在考虑径向畸变的同时应用Ｌｅｖｅｎｂｅｒａｒｕａｒｄｔ－Ｍｇｑ

７］

，算法［对图像点与在投影点间的距离之和进行非线性最小优化，从而得到一组精度更高的摄像机参数值。

ｘｒｘｗ＋ｒｒｚＴＸ）ｙｙｄ＝ｄ（１２ｗ＋３ｗ＋

／（ｒｘｗ＋ｒｒｚＴＹ）ｙ４５ｗ＋６ｗ＋

图４　

标定棋盘表格图图５　采集的一组棋盘表格图

４　基于ＯｅｎＣＶ的标定系统的实现ｐ

基于ＯｅｎＣＶ的摄像机标定采用通用的精确ｐ。然后通过自如图４所示）定位点阵的平面模板（

由移动摄像机或标定模板，使得摄像机在不同的位置（相对标定模板）获取标定物图像，通过模板上的点和其图像的单应性（来确定摄像机Ｈｏｍｏｒａｈ）ｇｐ的内参数，可以进一步解出摄像机的外参数。显由于采用最小二乘法，获取的图像越多，标定的然，

结果就越精确。

５　实验结果

根据上述原理和步骤，在ＷｉｎｄｏｗＸＰ平台下用　

ＶＣ＋＋开发了一个基于ＯｅｎＣＶ的摄像机标定程ｐ序，采用的是普通的Ｃ从不同的角度拍ＣＤ摄像机，

］８

，摄了大量的标定模板的图像进行试验［程序经过

测试，运行稳定，寻找角点成功，可以满足实际需要。

６　结语

本文提出的两步算法首先通过线性求解得到

机器人;视觉;控制

２０１４年第１期计算机与数字工程

，ａｎｄＭｏｄｅｌｉｎ２００５：３９４４０１．Ｉｍａｉｎ　－ｇｇｇ　

１４１　

部分摄像机参数，然后将畸变考虑在内并对相关条件进行优化，把非线性方程转化为线性方程对其余

９］

。在考虑摄像机畸变提高标定摄像机参数求解［

［］毛剑飞，邹细勇，诸静．改进的平面模板两步法标定摄５

］（）：像机［中国图象图形学报，Ｊ．２００４，９７８４６８５２．－，Ｚ，ＺＭＡＯＪｉａｎｆｅｉＨＯＵ　ＸｉｏｎＨＯＵＪｉｎ．Ｔｈｅｉｍ－　　　ｙｇｇ］ｒｏｖｅｄｌａｎｅｔｅｍｌａｔｅｔｗｏｓｔｅｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ．　　　－　ｐｐｐｐ　，：ｏｕｒｎａｌｏｆｉｍａｅａｎｄｒａｈｉｃｓ２００４，９（７）８４６Ｃｈｉｎｅｓｅ　　　　　－ｊｇｇｐ８５２．

［：６］ＤａｖｉｄＡＦｏｒｓｔｈ，ＪｅａｎＰｏｎｃｅ．ＣｏｍｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎＡ　　　　ｙｐ

林学訚，王宏．北京：电子工业ＭｏｄｅｒｎＡｒｏａｃｈ［Ｍ］．　ｐｐ出版社，２００４．

：ＤａｖｉｄＡＦｏｒｓｔｈ，ＪｅａｎＰｏｎｃｅ．ＣｏｍｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎＡ　　　　ｙｐ［，ＷＡＮＧ　ＡｒｏａｃｈＭ］．ＬＩＮＸｕｅａｎＨｏｎ．Ｍｏｄｅｒｎ　　ｐｐｙｇ：，ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｄｕｓｔｒＰｒｅｓｓ２００４．Ｂｅｉｉｎ　ｙｊｇ　

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［］ｔｉｏｎＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｓｉｓａｎｄ　　　　　ｙ，（）：ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｅｎｃｅ２０００，２２１１１３３０１３３４．　－ｇ［］Ｇ，Ｈ１０ｉｂｓｏｎＳ，ＣｏｏｋＪｏｗａｒｄＴ，ｅｔａｌ．Ａｃｃｕｒａｔｅｃａｍｅｒａ　　　　　

，ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｆｏｒｏｆｆｌｉｎｅｖｉｄｅｏｂａｓｅｄａｕｍｅｎｔｅｄｒｅａｌｉｔ　　－－　　ｇｙ［／／Ｃ］ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥａｎｄＡＣＭＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　　　　　　ｇ，ｏｎＭｉｘｅｄａｎｄＡｕｍｅｎｔｅｄＲｅａｌｉｔ２００２：Ｓｍｏｓｉｕｍ　　　　　ｇｙｙｐ３７４６．－

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精度的同时，又避免了非线性优化带来的繁琐和不稳定性。实验表明优化后的算法克服了Ｔｓａｉ算

１０］法［中非线性优化所固有的缺陷，运行速度更快，操作更为简便，性能也更加稳定，是一种快速有效的摄像机标定算法。而在本文中运用了ＯｅｎＣＶｐ里的一些图像处理软件的简单函数，简化了标定过此种方法简单易操作，标定程中的图像处理工作，

精度较高，具备可扩展性，即可以根据所运动的场合添加所需要的算法加以应用，是一种简便而实用可广泛用于各种计算机视觉系统中。的方法，

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［］Ｒ，４ａｓｈｍｉＳｕｎｄａｒｅｓｗａｒａＳｃｈｒａｔｅｒＰＲ．Ｂａｅｓｉａｎｍｏｄｅｌ　　　　－ｙ

／／ｉｎｏｆｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｃ］Ｐｒｏ　　　　－ｇ　ｃｅｅｄｉｎｓＦｉｆｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ３Ｄｉｉｔａｌ　　　　　－Ｄ　ｇｇ

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［］黄剑玲，陈博政．一种基于Ｃ（１４ａｎｎ上接第１ｙ的边缘检测优化算２８页）

，Ｌ，ＺＮＩＣｈｏｎｉａＩＵ　ＷｅｎｉＨＡＮＧ　Ａｉｉｎ．Ｍｏｖｉｎ　ｇｊｑｙｇｇｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｖｉｄｅｏｓｅｕｅｎｃｅｓｂａｓｅｄｏｎｏｂｅｃｔｓ　　　　　　　ｑｊ

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