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双)。

6.2.2 Prandtl-Reuss 模型

Prandtl- Reuss 模型是最简单的理想弹塑性模型。材料屈服函数采用von Mises 屈服函数，其表达式为：

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ii k 0 （6.2.19）

von Mises 屈服准则在主应力空间屈服面为一圆柱面，在平面为一圆，如图6-1所示。

Prandtl- Reuss 模型认为当材料处于弹性阶段 F 0 ，或卸载时（F 0，同时 F 0 ) ，其应力应变关系为：

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或

Sij

（6.2.20）

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ij K kk ij 2G eij （6.2.21）

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（a）主应力空间（b）平面

图6-1von Mises屈服面

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k时，材料处于弹塑性变形阶段，加载时 F 0 ，将式6.2.19代人式6.2.17 和式6.2.18，可得应力应变关系为

或

Sij

d Sij2k

（6.2.22）

ij K kk ij 2G eij

将式6.2.19代人式6.2.16，可得

Sij （6.2.23） k

Smn emn

（6.2.24） k

将式6.2.24 代人式6.2.22和式6.2.23 ，可得

eij

Sij

Smn emn

Sij （6.2.25） 2k2

或

ij K kk ij 2G eij

GSmn emn

Sij （6.2.26） k2

式6.2.25 或式6.2.26是Prandtl-Reuss模型的本构方程。

若忽略材料的弹性变形，采用理想刚塑性假设，由Prandtl-Reuss模型可以得到Levy-von Mises模型。Levy-von Mises 模型的本构关系可表示为：

eemn

Smn 2k

Sij 6.2.27）（

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