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2013年中考二次函数压轴题[1]

上传者：黄西平
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上传时间：2015-05-06
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2013年中考二次函数压轴题[1]




26. (2010 彬州市）如图（1），抛物线 4
2
y x x    与y 轴交于点A，E（0，b）为y 轴上一
动点，过点E 的直线y x b   与抛物线交于点B、C.
（1）求点A 的坐标；
（2)当 b=0 时（如图（2））， A B E 与 A C E 的面积大小关系如何？当 4 b   时，上述关
系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的 b，使得 B O C 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若
不存在，说明理由.











26. （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4）…………………..2 分
（2）当b＝0 时，直线为y x  ，由
2
4
y x
y x x
 

  

解得
1
1
2
2
x
y
 



，
2
2
2
2
x
y
  

 


所以B、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）
1
4 2 4
2
A B E
S     ，
1
4 2 4
2
A C E
S    
所以
ABE AC E
S S  （利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4 分
当 4 b   时，仍有
ABE AC E
S S  成立. 理由如下
由
2
4
y x b
y x x
  

  

，解得
1
1
4
4
x b
y b b

 


  


，
2
2
4
4
x b
y b b

  


   



所以B、C 的坐标分别为（－ 4 b  ，－ 4 b  +b），（ 4 b  ， 4 b  +b），
作B F y  轴，C G y  轴，垂足分别为F、G，则 4 BF C G b    ，
而 A B E 和 A C E 是同底的两个三角形，
所以
ABE AC E
S S  . …………………..6 分
（3）存在这样的b. < br /> 因为 9 0 B F C G , B E F C E G , B F E C G E         
y
x
C
B
A
O
E
y
x
C
B
A
O
E
第26 题
图（1） 图（2）
G
F
y
B
C
Q
O
R

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