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2013年中考二次函数压轴题[1]

上传者:黄西平
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上传时间:2015-05-06
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2013年中考二次函数压轴题[1]




26. (2010 彬州市)如图(1),抛物线 4
2
y x x    与y 轴交于点A,E(0,b)为y 轴上一
动点,过点E 的直线y x b   与抛物线交于点B、C.
(1)求点A 的坐标;
(2)当 b=0 时(如图(2)), A B E 与 A C E 的面积大小关系如何?当 4 b   时,上述关
系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的 b,使得 B O C 是以 BC 为斜边的直角三角形,若存在,求出 b;若
不存在,说明理由.











26. (1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A 的坐标为(0,-4)…………………..2 分
(2)当b=0 时,直线为y x  ,由
2
4
y x
y x x
 

  

解得
1
1
2
2
x
y
 




2
2
2
2
x
y
  

 


所以B、C 的坐标分别为(-2,-2),(2,2)
1
4 2 4
2
A B E
S     ,
1
4 2 4
2
A C E
S    
所以
ABE AC E
S S  (利用同底等高说明面积相等亦可) …………………..4 分
当 4 b   时,仍有
ABE AC E
S S  成立. 理由如下

2
4
y x b
y x x
  

  

,解得
1
1
4
4
x b
y b b

 


  



2
2
4
4
x b
y b b

  


   



所以B、C 的坐标分别为(- 4 b  ,- 4 b  +b),( 4 b  , 4 b  +b),
作B F y  轴,C G y  轴,垂足分别为F、G,则 4 BF C G b    ,
而 A B E 和 A C E 是同底的两个三角形,
所以
ABE AC E
S S  . …………………..6 分
(3)存在这样的b. < br /> 因为 9 0 B F C G , B E F C E G , B F E C G E         
y
x
C
B
A
O
E
y
x
C
B
A
O
E
第26 题
图(1) 图(2)
G
F
y
B
C
Q
O
R

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