2008蛟川书院入学考试数学试卷(跨区卷)答案

2008蛟川书院入学考试数学试卷（跨区卷）

姓名——得分——

一、 填空。（24%）

1、一个九位数，最高位上是最小的质数，千万位上和千位上的数既不是质数也不是合数，个位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作（210001004 ），读作（2亿1千万零1千零4 ）省略万后面的尾数约是（ 21000万 ）。

【解析】最小的质数是2，既不是质数又不是合数的数是1，最小的合数是4

51511632、在15%、6、16 12这四个数中，最大数与最小数的差（ ）。 80

151563【解析】最大数为,最小的数为15%，它们之间的差为?15%? 161680

3、一个三位数除以46，商是A，余数是B（A、B都是自然数），那么A+B的最大值是（ 65 ）。

【解析】余数B最大为45，商最大为21（22?46为四位数），当商为21时，这个三位数为21?46?45?966?45?1001(不成立)，所以商为20时，A+B最大为：20+45=65

4、A=2×m×5，B=2×3×m，如果A、B的最大公约数是6，A、B的最小公倍数是（ 90 ）。

【解析】A、B的最大公约数是6，m为3，所以最小公倍数是2×3×3×5=90

5、有三个连续的三位数，从小到大依次可被2，3，5整除，这样最小的三个三位数是（ 128 ）、（129 ）、（130 ）。

【解析】从小到大依次可被2，3，5整除，那么最大的数个位时0或5，当最大个位为5，那么最小的数个位为3，肯定不能被2整除，所以最大数个位一定是0，故连续三位数从大到小个位依次是8、9、0，中间的那个三位数要满足被3整除，百位+十位上数和也能被3整除，所以最小分别位1和2，故连续三位数分别位128、129、130

26、A+B=30,A÷B= ，A与B的差是（ 6 ）。 3

【解析】解得A=12，B=18,所以差为6

7、三个质数的倒数之和是41 ，这三个质数分别是（ 2 ）（ 3 ）（ 7 ）。 42

【解析】分解质因数42?2?3?7，因为2?3?2?7?2?7?42，所以这三个质数2?32?72?7,,分别位，即2、3、7 424242

8、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的长度比是5：1，这个长方形的面积是（ 20 ）平方厘米。 245【解析】长是??10，宽是2，所以面积等于20平方厘米 26

9、一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体木块最多可以切成（ 36 ） 1

块棱长是2厘米的小正方体的木块。 126【解析】长宽面可以切出??18个面，高上面只能切出2层，所以最多可以22

切出18?2=36个

10、六年级一班男女生人数之比是3：2，新学期来了8名男生后，全班共有48人，现在有男生（ 32 ）人。 3【解析】原有男生?(48?8)?24人，所以现在邮男生24+8=32人 5

11、金属一般都有热胀冷缩的特性，一块金属块加热后体积比原来膨胀15%，那么这块金属冷却后体积将减少（ 13 ）%。

【解析】设原体积为a,膨胀后的体积为115%a，所以冷却后体积减少

1.15a?a?13% 1.15a

12、芳芳是实验小学学生，今年芳芳奶奶的年龄是芳芳的7倍，几年后芳芳奶奶的年龄是芳芳的6倍，又过几年芳芳奶奶的年龄是芳芳的5倍，芳芳今年（ 10 ）岁。

【解析】设今年芳芳年龄为x，奶奶为7x，那么a年后，7x+a=6(x+a),即x=5a，说明芳芳的年龄是5的倍数，同理b年后，7x+b=5(x+b),即x=2b，说明芳芳的年龄是2的倍数，所以芳芳今年的年龄是2和5的公倍数，最小为10，根据实际情况可判断芳芳今年10岁

13、甲乙两人800米竞走，最初甲乙速度比是5：4，当甲到达中点后，甲乙两人的速度比是4：5，那么（ 乙 ）比（ 甲 ）先到达终点，这时后者离终点（ 16 ）米。

4【解析】甲到达中点时，离终点有400米，乙走了400??320，离终点有4805

4480400?米，因为，所以乙先到终点，这时甲离终点还有400-480?=16米 554

14、如下图（单位：厘米）它的阴影部分面积是（ 22 ）平方厘米。

【解析】用6个边缘的图形去填补中间的圆变成正方形和上面的半圆变成长方形，所以阴影面积等于4?7?1?2?2?2?22平方厘米

215、圆柱体与圆锥体等底，圆柱体的高是圆锥体的高的，圆锥体的体积是123

2

平方厘米，圆柱体的体积是（ 24 ）立方厘米。 2底面积?hV圆柱体2??【解析】V圆锥体底面积?h1

3

所以圆柱体面积等于12?2=24立方厘米

16、一个烟囱的底面周长是37.68分米。他的底面半径和另一个正方体鱼缸的棱长相等，它们的高也相等。这两个物体表面积共（ 519.12 ）平方分米。 c37.68??6dm2π2?3.14

?62?37.68?6?108π?339.12平方分米 【解析】?烟囱（无盖）表面积πr?

鱼缸（无盖）表面积6?6?5?180平方分米

所以总共表面积有519.12平方分米

二、选择。（11%）

1、甲乙两个数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么甲乙丙三个数的最小公倍数是（ C ）。

A、甲丙之积 B、甲乙丙之积 C、甲乙之积 D、乙丙之积

【解析】甲乙两个数的最大公约数是1，说明甲乙互质，其最小公倍数为甲乙之积，丙数能整除乙数，那么乙数和丙数的最小公倍数就是乙数，所以甲乙丙最小公倍数为甲乙之积

2、一件衣服，如卖92元可赚15%，如卖100元可赚（ B ）。

A、20% B、25% C、15% D、30% 92?a92?15%,?115%aa【解析】 100?a100100??1??115%?1?25%aa92

3、甲乙丙三人联习投篮，一共投了180次，有45次没投进，甲乙共投进82次，乙丙共投进89次，则丙投进（ C ）次。

A、36 B、98 C、53 D、46

【解析】设乙投进了x次，则甲投进了82-x次，丙投进了89-x次，所以x+82-x+89-x=180-45,得x=36,所以丙投进了89-36=53次

4、下列各式中A与B成反比例的是（ D ）

5A+75A、A× =8 B、9A=6B C、 ×B=9 D、A×9= B10B

【解析】A与B成反比例A随着B的增加而减少

5、一个圆柱形铁罐侧面的用料为8平方分米，如果底面大小不变，高增加30%,那么用料面积是（ B ）平方分米。

A、8÷30% B、8×（1+30%） C、8÷（1+30%）

【解析】原侧面面积为底面周长?h，高变为（1+30%）h后，面积为原来的1.3倍

6、运动员练习百米赛跑，速度比原来减少20%，则时间增加（B ） 3

A、20% B、25% C、80%

1?1?25% 1?20%

7、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（ C ）立方厘米。

A、50.24 B、12.56 C、25.12 D、6.28

【解析】以一条边旋转一周得到的形体为以边长为底面半径和高的圆柱体，所以【解析】路程一样，速度和时间成反比， 体积等于π?22?2?8π?25.12立方厘米

8、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（ B ）分米。

A、4 B、6 C、18 D、24

【解析】一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，说明圆锥体的高是圆柱体高的3倍，又因为圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，所以圆柱体的高为6分米

9、现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖（ B ）克。

A、100 B、20 C、13.6 D、88

【解析】浓度三角

80 （２０ｇ）

15% 100%%

32%

68% 17%

4 ： １

10、以下四个图形中阴影部分面积最大的一个是（ Ｂ ）。

【解析】由图可直观的得出：第二个比第一个和第三个阴影面积都要大，假设每一小格为“！”，那么第二图阴影面积为π，第四个图面积为４－１＝３，所以比较之下还是第二个图阴影面积最大

11、草场上有一个边长10米的正方体木块，在靠近地面的木屋的一角用绳子拴住一个牧羊犬，绳长12米，这跟牧羊犬拉紧绳子跑，最多可跑（ D ）米。

A、12×3.14 B、24×3.14 C、10×3.14 D、20×3.14 31【解析】包括个以１２为半径的圆加上２个以２为半径的圆周长，即44

31?2π?12?2??2π?2?20π 44

4

三、计算。（24%） 1、求未知数X

1321

2X+7 =5X-2 4.5:1 =1 (4-X)

443x?10

x?

10

3

157322)-4529 -(58 +329 8 原式?157223529?329?58?48

?111429

?10?11429

【2.1+7+（315】X1212-18 ）3 原式?（9.1?

3524）?5

3

?9?53?187120?

53

?15?2

43

72?17

4372

73

92(4?x)?12

7912 2x?18?7

x?76 21 11

44 x43+12.5x70%-2÷5

原式?54?43?2575

2?10?2?

4

?54?43?54?7?2?

5

4

?5

4?48?60

【3

3147 X5÷7 X5】X【1.685÷14 -0.235X5

】原式?25?（1.685?0.8?0.235?0.8）?25?1.92?0.8 ?38.45