2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(山东)

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若AB??0,1,2,4,16?,则a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

2.复数3?i等于（ ）. 1?i

A．1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i

3.将函数y?sin2x的图象向左平移

( ).

A. ?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4y?2cos2x B. y?2sin2x C.y?1?sin(2x??

4) D. y?cos2x4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A.2?? B. 4?? C. 2?? D. 4?5.在R上定义运算⊙:

取值范围为( ).a⊙b?ab?2a?b,则满足x⊙(x?2)<0的实数x的

A.(0,2) B.(-2,1) C.(??,?2)?(1,??) D.(-1,2) ex?e?x

6. 函数y?x的图像大致为( ).

?xe?e

7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= x?0?log2(4?x),，则f（3）的值为( )??f(x?1)?f(x?2),x?0

A.-1 B. -2 C.1 D. 2.

8.设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ）

A.PA?PBB ?0 B. PB?PC?0 C. PC?PA?0 D.PA?PB?PC?0

A C P

第8题图

9.

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.y2??4x B.y2??8x C. y2?4x D. y2?8x

1,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为( ).222

1212A. B. C. D. 323?11.在区间[???

12. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

( ).

A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25)

C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)

第?卷

13.在等差数列{an}中,a3

x二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。?7,a5?a2?6,则a6?____________.13.14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是15.执行右边的程序框图，输出的

16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.设函数f(x)=2sinxcos

（1）求?.的值;2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.

（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?2,f(A)?3,求角C..2

18.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,

BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点. 设F是棱AB的中点,

证明：直线EE1//平面FCC1；证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车

10辆.

（1）求z的值.

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取

2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,

8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

20.等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N ，点(n,Sn)，均在函数?

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值；

（11）当b=2时，记 bn?n?1(n?N?) 求数列{bn}的前n项和Tn4an21.已知函数f(x)?13ax?bx2?x?3,其中a?03

（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

（2）已知a?0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.

22. 设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量b?(x,y?1),a?b,动点M(x,y)的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）已知m?1,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点4

A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知m?1222,设直线l与圆C:x?y?R(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,4

当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

参考答案

一、 选择题

1-5 D C A C B 6-10 A B B B B 11-12 A D 二、 填空题

13、13 14、{a|a?1} 15、 30 16、2300 三、解答题 17题、

解: （1）f(x)?2sinx?

1?cos?

?cosxsin??sinx 2

?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)

因为函数f(x)在x??处取最小值，所以sin(???)??1,由诱导公式知sin??1,因为

0????,所以??

（2）因为

?

2

.所以f(x)?sin(x?

?

2

)?cosx

f(A)?

?3,所以cosA?,因为角A为?ABC的内角,所以A?.又因为

62abbsinA1???,也就是sinB?, sinAsinBa22

a?1,b?2,所以由正弦定理,得

因为b?a,所以B?

3?.

44

???7?3??3??

?. 当B?时,C?????;当B?时,C????

4641246412

?

或B?

18题、

证明:（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， //

所以CD=A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为EE1所以直线EE1//平面FCC1.

（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,

DAF1

E1 E

DA1

B1

?平面FCC1，CF1?平面FCC1，

1

B1

E1

C