移动通信空时分组码的正交设计

第６卷第２期２００６年１月

科学技术与工程

Ｓｃｉｅｎｃｅ科学Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ技术ａｎｄ与Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ工程

Ｖｏｌ．６ｃ

Ｎｏ．２Ｊａｎ．２００６

１６７１－１８１５（２００６）０２－０１９８－０４２００６Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．６卷

移动通信空时分组码的正交设计

张焕明

赵慧民

叶

梧２

（佛山科学技术学院，佛５２８０００；华南理工大学电子与信息工程学院１，广州，５１０６４０）

摘要介绍了移动通信中的空时码，针对多天线系统提出了空时分组码的正交设计理论，可以采用高效的调制技术（ＱＡＭ，

ＰＳＫ），由多天线同时发射。接收端采用最大似然译码可以获得最大的分集增益。并因空时码有很高的频谱利用率，从而使空时

码在未来移动通信及无线局域岗中得到广泛的应用。关键词

空时码

正交设计

调制

现代无线能信系统最主要的问题就是如何在有限的频谱资源和多径衰落时对基传输性能恶化的影响下提供高性能、高速率、高容量的服务。近几年的研究表明，空时码技术是对抗衰落提高频谱效率的重要手段［１］。空时码是一种基于多天线发送技术的编码方案，共将多天线技术和信道编码技术结合起来，同时获得时间分集和空间分集［２］。它需要解决的关键问题一方面是确定适合于多天线阵信道的发送码矩阵应该具有的特性；另一方面是如何完成信息序列发送码矩阵的映射。

之后的接收信号。假定理想的定时和频率信息，那么接收信号可写作

Ｎ

ｒｊ（ｋ）＝

!

ｓ

"ｈ（ｋ）ｃ（ｋ）＋η（ｋ），

ｉｊ

ｉ

ｉ

ｉ＝１

ｊ＝１，…，Ｍ（１）

式中ηｉ（ｋ）是零均值的复高斯白噪声过程的采样，每维具有Ｎ０／２的双边功率谱密度。ｈｉｊ（ｋ）从发射天线ｉ到接收天线ｊ的复衰落信道增益。

若ｃｋ＝［ｃ１（ｋ），…，ｃＮ（ｋ）］Ｔ是时刻ｋ从Ｎ个天线发射的Ｎ×１维向量，ｒｋ＝［ｒ１（ｋ），…，ｒＭ（ｋ）］Ｔ是Ｍ×１维信

Ｔ号接收向量。令η（ｋ）＝［η１（ｋ），…，ηＭ（ｋ）］，则（１）式可

１空时码基本原理

为了实现高速率数据传输，必须采用带宽效率

以写成向量形成式：

##ｋ＋$（ｋ）ｒ（ｋ）＝!Ｈ（ｋ）ｃη

（２）

更高的编码调制，采用多发射天线和多接收天线，从而出现了适合于发射端多天线的空时编码技术，同时在接收端进行相应的信号处理技术，就能获得较大的性能增益。

空时编码的基本结构就是一个具有Ｎ个发射天线和Ｍ个接收天线的无线通信系统。空时编码通过一个串／并变换器，将数据分割成Ｎ个数据流，每个数据流作为一个脉冲形成器的输入，然后经映射、调制后，由发射天线同时发射出去。发射信号到接收机后，经解周和解码，即能获得原始信号。

令Ｅｓ是每个输入码元（从所有天线）发射的总能量，因此，从每个天线发射的每个输入码元的能量为Ｅｓ／Ｎ，若ｒｊ（ｋ），ｊ＝１，…，Ｍ为天线ｊ在匹配滤波器

２

２．１

空时码的正交设计

实正交设计

对于ｎ维方阵Ａ，如果满足如下的条件：

ＡＡＴ＝ＡＴＡ＝

Ｉ%"ｘ&

ｎ

２

ｉ

ｎ

ｉ＝１

（３）

其中ｘ１，ｘ２，…ｘｎ为输入比特的映射信号，则称矩阵Ａ为正交矩阵［３］。对于实的正交矩阵，当且仅当ｎ＝２、４或８时才存在，文献［４］中给出了相应的设计方案。

可以看出实正交设计的空码有以下几个特点：（１）ｎ维正交矩阵的第一行为ｘ１，ｘ２，…ｘｎ；（２）主对线上元素全为ｘ１；

（３）它们是反对成矩阵运算Ｏ（ｘ１，ｘ２）

Ｏ（ｘ１，ｘ２）＝

２００５年９月２７日收到

%－ｘ

ｘ１

２

ｘ２ｘ１

&

（４）

则有

２期张焕明，等：移动通信空时分组码的正交设计

１９９

ｍ

Ｏ（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）＝

!－Ｏｘ－ｘ

（３，

Ｏ（ｘ１，ｘ２）

４

Ｏ（ｘ３，ｘ４）

）

Ｏ（ｘ１，－ｘ２）

"５

（）

由于要符合式（３），８阶的不能够有４阶直接递推，但可以得出，８阶的正交矩阵中，每２阶的分块矩阵都是一个正交矩阵。

２．１．１复正交设计

对于两个天线的简单系统，假设星座图中符号

－１＋))ａ(!ｃ＾*

＾＾ｃ＝ａｒｇｍｉｎ#－ｃ＋ｒａ＋ｒａ"&)!

－１＋))ａ(!ｃ＾*

ｍ

ｉ，ｊ

２

１

２

ｊ＝１

ｉ＝１

ｍ

２

２

ｊ＊

１２，ｊ

（１２）

（２ｊ）＊

２

１，ｊ

１

ｊ＝１

ｍ２

ｉ，ｊ２

２

（１３）

ｊ＝１ｊ＝１

数为２ｂ，在第一个符号周期，２ｂ比特到，在第一个符号周期，２比特到这编码器，选择了符号Ｓ１和Ｓ２，并

ｂ

实际上，完全复正交设计的空时码只是在２维的情况下才存在［４］。下面我们考虑广义的复正交设计的空时码的情况。

对于ｐ×ｎ复矩阵Ｇ，如果元素为０，±ｘ＊ｘ２，±ｘ＊１，±２，

＊

…±，或者它们与ｉ的乘积，满足ＣＨＣ＝ＤＣ，其中ｘｋ，±ｘｋ

同时由天线１和天线２发射出去。在下一个符号周期，信号－Ｓ和Ｓ同时由天线１和天线２发射出去，

＊

２

＊１

从而可以设计出螽的编码知阵为：

［３］

ｃ１

Ｇ＝＊

－ｃ２

#

ｃ２－ｃ＊１

$

ＤＣ是一个对角阵，

（６）

ｉｉｉ!Ｉ１ｘ１２＋Ｉ２ｘ２２＋…＋Ｉｋｘｋ

且第（ｉ，ｉ）

２

个元素为

ｉｉｉ"，其中系数Ｉ１，Ｉ２，…，Ｉｋ

显然，若采用ＱＰＳＫ调制，则输入信息以４比特为一组输入ＳＴＢＣ编码器，分别对应于ＱＰＳＫ星座图中的两个信号点Ｓ１和Ｓ２，构成信号矩阵Ｇ，然后按列对应发射天线，经两个符号周期发送完毕。对于矩阵Ｇ，显然有ＧＧＴ＝｜Ｓ１｜２＋｜Ｓ２｜２"Ｉ，Ｉ为单矩阵。从而这种正交性不仅保证能够达到最大的分集增益，而且还可以降低译码复杂度。并且对于多天线系统，

为全正的数，那么我们称Ｃ为复正交设计的矩阵。而按矩阵Ｃ进行的编码是广义的复正交设计的空时码。

对于传输速率为Ｒ，天线数目为ｎ的系统，如果存在最小的正整数ｐ（Ｒ，ｎ），有ｐ×ｎ的广义复正交矩阵Ｃ，当以此设计来编码时，传输速率至少为Ｒ，则定义ｐ＝ｐ（Ｒ，ｎ）。当ｐ不存在时，定义ｐ（Ｒ，ｎ）＝∞，显然由以上定义可以得到广义的正蛟空时码的以下性质：

Ｇ可以推广到一般情况。

若两个相邻字符间隔内的接收信号为ｒ１和ｒ２，那么有：

（７）ｒ１＝ｈ１ｃ１＋ｈ２ｃ２＋η１＊＊

（８）ｒ２＝－ｈ１ｃ２＋ｈ２ｃ１＋η１

Ｔ

定义接收信号向量为ｒ＝%，编码字符向量ｒ１，ｒ２＊&

Ｔ＊Ｔ，噪声向量η，由为ｃ＝%ｃ１，ｃ２&＝%η１，η２&

（９）ｒ＝Ｈｃ＋η得到

１）对于任意的Ｒ，有ｐ１（Ｒ，２ｎ）≤２ｐ２（Ｒ，ｎ）；

２）对于Ｒ≤０．５，有ｐ１（Ｒ，ｎ）≤２ｐ２（２Ｒ，ｎ）；

３）对于Ｒ≤０．５，有ｐ（Ｒ，ｎ）＜∞。

那么当Ｒ＝１时，有ｐ＝２，ｎ＝２的复正交设计的空时码（１），当Ｒ＝１／２时，分别有对应于三个天线和四个天线时的广义的正交设计，而对于Ｒ＞１／２时，就目前已知道的两个方案为三天线ｐ＝４时的情况和四天线ｐ＝４的情况，见文献［４］。

参

考

文

献

Ｈ＝

ｈ%ｈ

１

＊２

ｈ２＊－ｈ１

&

（１０）

１２３４

ＬｕＨｓｉａｏ－ｆｅｎｇ，ＫｕｍａｒＰｖｉｊａｙ．ｏｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｓｉｇｎｓａｎｄｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｃｏｄｅｓ．ＩＥＥＥＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓ，２００４；８（４）：２２０—２２３张贤达，保静．通信信号处理．北京：国防工业出版社，２００２陈钟麟，朱光喜，屈代明．基于互满正交设计的差分空时分组码．电子学报，２００４；３２（４）：５４８—５５１

显然Ｈ为正交矩阵。由空时分组码的正交可以得出信道的正交，使译码变得很容易实现。定义Ｃ为所有可能字符对｛ｃ１，ｃ２｝的集合，假定噪声向量η为多变远加性高斯白噪声，容易看出，最佳最大似然译码器为：

ＴａｒｏｋｈＶ，ＪａｆａｒｋｈａｎｉＨ，ＣａｌｄｅｒｂａｎｋＡＲ．Ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｂｌｏｃｋｆｒｏｍｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｓｉｇｎｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９９９；４５（４）：１４５６—１４６７

!＝ａｒｇｍｉｎ｜ｒ－Ｈｃ!｜２ｃ

!∈Ｃｃ

（１１）

５王新梅，肖国镇．纠错码－原理和方法．西安：西安电子科技大学出版社，２００２

化简上式，可得

＾＝ａｒｇｍｉｎｃ１

%

＾ｒ１ｊａ＊１，ｊ＋（ｒ２ｊ）＊ａ２，ｊ"－ｃ１＋)!

ｊ＝１

ｍ

$

６

２

ＡｌａｍｏｕｔｉＳｉＭ．ＡＳｉｍｐｌｅＴｒａｎｓｍｉｔＤｉｖｅｒｓｉｔｙＴｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒ

ＩＥＥＥＪｏｕｒｍａｌｏｎＳｅｌｅｃｔＡｒｅａｓｉｎ

ＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．

Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９８；１６（８）：１４５１—１４５８

２００科学技术与工程６卷

ＴｈｅＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＤｅｓｉｇｎｏｆＳｐａｃｅ－ｔｉｍｅＣｏｄｅｉｎＭｏｂｉｌｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ

ＺＨＡＮＧＨｕａｎｍｉｎｇ，ＺＨＡＯＨｕｉｍｉｎ，ＹＥＷｕ１

（ＦｕｓｈａｎｓｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｆｕｓｈａｎ５２８０００；ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，

ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｅａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｌｔｙ，Ｇｕａｎｇｙｈｏｕ５１０６４０）

［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｃｏｄｅｉｎｍｏｂｉｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｓｉｎｇｉｎｍｕｌｔｉｐｌｅ－ａｎｔｅｎｎａｓｓｃｎｅｍｅａｒｅｄｉｃｓｕｓｓｅｄ．Ｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓ，ｄａｔａｉｓｅｎｃｏｄｅｄｕｓｉｎｇａｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｂｌｏｃｋｃｏｄｅａｎｄｉｓｓｐｌｉｔｉｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｓｔｒｅａｍｓｗｈｉｃｈａｒｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｂｙａｎｔｅｎｎａｓ．Ｓｏａｍａｘｉｍｕｍ－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｂｅｕｓｅｄａｔｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｒｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｒｄｅｒ．

［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅｃｏｄｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｓｉｇｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（上接第１８８页）

成分，将原来谱上成簇的边频带谱线简化为单根谱

线，可以检测出功率谱中难以辨识的周期性信号，是

齿轮箱故障诊断中非常实用的诊断方法。

参

１考文献张来斌，王朝晖，樊建春．机械设备故障诊断技术及方法．北京：石

油工业出版社，２０００图３倒频谱图２

３

４４结论从上述应用可以看出，倒频谱能较好地检测出张文苑，刘国众，周湛学．滚动轴承故障的倒频谱分析．河北科技大学学报，２００１；２２（１）：３１—３６李晓虎，贾民平，许飞云．频谱分析法在齿轮箱故障诊断中的应用．振动、测试与诊断，２００３；２３（３）：１６８—１７１金少先，金中石．齿轮振动的边带分布特征与故障诊断实例．振动

工程学报，１９９９；１２（３）：４２９—４３２功率谱上的周期成分。通常在功率谱上无法对边频的总体水平做出定量估计，而倒频谱对边频成分具有“概括”能力，能较明显地显示出功率谱上的周期

ＵｓｉｎｇＩｎｖｅｒｓｅＳｐｅｃｔｒｕｍＡｎａｌｙｓｉｓＭｅｔｈｏｄｔｏＤｉａｇｎｏｓｅＣｏｍｐｌｅｘＦａｕｌｔ

ｏｆＷｉｎｄＰｏｗｅｒＤｙｎａｍｏｔｏｒＧｅａｒｂｏｘ

ＦＡＮＣｈａｎｇｂｏ，ＺＨＡＮＧＬａｉｂｉｎ，ＹＩＮＳｈｕｇｅｎ１，ＣＨＥＮＺｈａｏｈｕｉ２，

ＷＡＮＧＺｈａｏｈｕｉ，ＣＵＩＨｏｕｘｉ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２４９；

ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＦａｃｕｌｔｙｏｆＴａｌｉｍＯｉｌＣｏｍｐａｎｙ１，Ｋｕｅｒｌｅ８４１０００；ＮａｔｕｒａｌＧａｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＴａｌｉｍＯｉｌＣｏｍｐａｎｙ２，Ｋｕｅｒｌｅ８４１０００）

Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｂａｄｒｕｎｎｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓｉｄｅｂａｎｄｏｆｗｉｎｄ

ｐｏｗｅｒｄｙｎａｍｏｔｏｒｇｅａｒｂｏｘ，ｉｎｖｅｒｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｈａｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｖｅｒａｃｉｔｙｏｆｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓａｎｄｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏｏｌｆｏｒｗｉｎｄｐｏｗｅｒｄｙｎａｍｏｔｏｒｇｅａｒｂｏｘｅｑｕｉｐｍｅｎｔｄｉａｇｎｏｓｉｓａｎｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ａｐｐｌｉｅｄｅｘａｍｐｌｅｉｓａｌｓｏｇｉｖｅｎ．

［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｗｉｎｄｐｏｗｅｒｄｙｎａｍｏｔｏｒｇｅａｒｂｏｘｉｎｖｅｒｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］