由平行四边形求点坐标

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由平行四边形求点坐标

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由平行四边形求点坐标

25．已知抛物线y?12x?bx?c经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c． 6

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点M在直线y?2x上，点P在抛物线y?12x?bx?c上，求当以O、A、P、6M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.

由平行四边形求点坐标

25.在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴交于A、 B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=－x＋m的图象过点C，交y轴于D点.

（1）求点C、点F的坐标；

（2）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

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由平行四边形求点坐标

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，

过点M作MN∥PD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由．

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25.

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如图，在直角坐标系中，以点A

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为圆心，以A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．

1（1）若抛物线y?x2?bx?c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B3

是否在该抛物线上；

（2）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？∠若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）

（2）

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12x?bx?c与x轴交于A、B两2

点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y?上的一个动点，连接AD、AF、DF.

9（1）若点F的坐标为（，1），AF

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①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、

P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标

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