高等学校学费标准的数学模型

第２５卷

Ｖ０１．２５

第４期

Ｎｏ．４

新乡学院学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉｎｘｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）

２００８年１２月

Ｄｅｃ．２００８

高等学校学费标准的数学模型

白春阳８，刘解放８，高普梅６

（河南科技学院ａ．数学系；ｂ．新科学院，河南新乡４５３００３）

擒要：依据国家统计局等权威机构提供的数据，对影响高校学费的经济、非经济指标和各高校学费的原始统计数据进行分析。得出较为合理的结论。对所得各模型进行评价，且其结果与高校学费现状基本吻合．关键词：双因素方差分析；回归分析；ＢＰ神经网络中图分类号：ＴＮ９１１

文献标志码：Ａ

文章编号：１６７４?３３２６（２００８）０４—００１５—０３

Ｔｈｅ

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌ

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ＢＡＩＣｈｕｎ－ｙａｎｇ‘，ＬＩＵＪｉｅ－ｆａｎｇ＇，ＧＡＯＰｕ－ｍｅｉ。

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｅｓ；ｂ．ＸｉｎｋｅＣｏｌｌｅｇｅ。ＨｅｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ

ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｘｉｎｘｉａｎｇ４５３００３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ

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ｎｅｕｒｏｎｓ

０引言

性支出包括人员经费与公用经费两项，人员经费是指高等院校开展教学、科研及其他辅助活动而用于个人方面的开支，主要包括基本工资、补助工资、其他工资、职工福利费、社会保险费和助学金等项目，公用经费是指高校开展教学、科研及其他辅助活动而用于公用事业方面的开支，主要包括公务费、业务费、设备购置费、修缮费、业务招待费和其他费用等。资本性支出是指高校购买固定资产的支出，固定资产一般包括房屋和建筑物、专用设备、一般设备、文物和陈列品、图书和其他固定资产。

经过我们分析，影响高校学费高低的因素主要有以下几方面：不同学校和专业间差异、各地区收入水平差异、高校生均支出差异、国家生均拨款差异等。我们将从这几个方面人手，收集相应的数据，并对数据进行处理，做好建立模型、得出合理方案的准备。１线性回归模型

由于某一问题取决于几个影响因素，即一个因

学费问题涉及每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题，过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足以保证教学质量。

在世界范围内，由于高等教育属于非义务教育，所以，有关学费标准问题一直都是社会关注的重点。我国《高等教育法》规定，大学要依据生均教育成本，同时参考学生家庭的承受能力，适当收取一定比例的学费。因此，高校学费问题不仅仅是经济上的问题，还要考虑其他诸多因素。

１９９６年１２月，我国颁布的《高等学校收费管理暂行办法》提出，学费标准根据年生均教育培养成本的一定比例确定，现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。我国高等院校的基本核算方法之一是支出法，支出法从各项目支出角度，分为经常性支出和资本性支出。经常

收稿时间：２００８－９－２０

作者简介：白春阳（１９７５一），女，河南上蔡人．河南科技学院数学系讲师，硕士．研究方向：有限元方法．

?

１５?

变量和几个自变量有依存关系，有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用，此时，就需要用多元线性回归模型来解决问题。［ｈ幻

多元回归分析预测法是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。

一般称∞竺＋’＝ｖ‰８，卅。

为高斯一马尔柯夫线性模型（多元线性回归模型），

并简记为（ｙ，邓，矿Ｊ。），其中

Ｚ１２Ｚ２２

Ｙ＝＝：Ｘ＝

：

●

孔沈；磊

Ｚ矗

ｅＯ２

ｅｌ

ｐ＝

；８

●

：￡●

多元线性回归模型需要解决的问题是：１）用试验值（样本值）对未知参数卢和盯２作点估计和假设检验，从而建立了与ｚｌ、ｚｚ、…、ｚ。之间的数量关系；２）在ｚｌ＝ｚｏｌ、ｚ２＝Ｘ０２、…、瓤＝ＸｏＩ处对Ｙ的值作预测与控制，即对ｙ作区间估计。求解时需要对届和仃２作估计，用最小二乘法求岛，…，＆的估计量，作离差

平方和Ｑ＝∑（弘一岛－－ｆｌ－ｘａ…?－－ｆｌｋｘａ）２。选择

ｉ－－ｌ

Ｊ岛，…，屉使Ｑ达到最小，解得估计值声＝

（Ｘ了’Ｘ）＿１（Ｘ７ｙ）。

２数据收集

因为高校学费问题涉及有关的数据多且复杂，因此，我们专门从中华人民共和国国家统计局ＷＷＷ．ｓｔａｔｓ．ｇｏｖ．ｃｎ、中国教育经济网ｗｗｗ．ｃｅｅ．ｅｄｕ．ｃｎ、中国教育在线ｗｗｗ．ｅ０１．ｃｎ、中国教育经济在线ｗｗｗ．ｃｅｎｅｔ．ｏｒｇ．ｃｎ等各权威网站上收集诸如在校大学生人数、生均教育经费、各地区ＧＤＰ指数等影响学费的相关数据，同时查阅历年《中国统计年鉴》、《中国教育统计年鉴》、《中国经济年鉴》、《教育经费统计年鉴》、《中国人口统计年鉴》等书籍，搜集所需数据。Ｃｓ－ｓ：ｌ３模型建立和求解

通过以上数据收集和研究，我们发现，各高校学费是由很多相互关联、复杂的因素决定的，且不同因素在学费影响中的决定权重也存在差异，因此笔者

?

１６?

认为，需要根据现有数据建立多元线性回归模型（ＯＬＤ），［６３用于科学地解决现有学费标准方案问题。

我们认为高校学费标准同时由两个四元线性回归模型ｙ。、ｙ。决定。设ｙ。为每一理工科学生所需学费，ｙ２为每一文科学生所需学费，ｚ。、ｚ。、ｚ。、ｚ。依次为高校生均支出、国家生均拨款、城镇收入、农村收入四种经济指标。设

ｆＹｌ＝ｂｏ＋ｂｌｚｌ＋ｂ２２２＋ｂ３Ｘ３＋６．ｚ¨ＩＹ２＝ｂｏ＋ｂｌｚｌ＋ｂ２２２＋ｂｓｚ３＋玩ｚ¨

其中ｂ。、ｂ：、ｂ。、ｂ．分别为四个影响因素的回归系数。

利用ＭＡＴＬＡＢ中的ｒｅｇｒｅｓｓ命令进行编程，将数据作为原始矩阵导入ＭＡＴＬＡＢ中转换成矩阵Ｂ，并利用ＭＡＴＬＡＢ统计工具箱中ｒｅｇｒｅｓｓ命令，实现模型的求解，得出结果。用ＭＡＴＬＡＢ统计工具箱的命令ｒｅｇｒｅｓｓ计算，得到回归系数及其置信区间，统计量Ｒ２、Ｆ、户及ｓ２的结果（显示性水平ａ＜０．０５）见表ｌ、２。

表１理工科生均学费的计算结果

回归系数

回归系数估计值

回归系数置信区间６｜Ｄ

３３４７．７Ｅ２

３９０．４４

２０５．１］

ｂ１

０．２１８５２Ｅｏ．ｉ１５０７

０．３２１

９６３６２—０．１７５０８［一ｏ．２８３１４－－０．０６７

０２６］

６３

—０．２７３７８

［一ｏ．５４６１８－－０．００１３８０９］

饥０．４８７４９

Ｅｏ．０７１

１５３

０．９０３

８３３

Ｒｏ＝Ｏ．６３１４８Ｆ＝１０．７１

Ｐ＜Ｏ．００００３３８７５５２＝２１６４８０

表２文科生均学费标准的计算结果

回归系数

回归系数估计值

回归系数置信区间６口

３２４４．３［２

５６２．４

３

９２６．１］

ｂｌ

０．１６７３８Ｅｏ．０９３

６９３

０．２４１

０６３

ｂ２

－－０．１４９９９［一ｏ．２２６９６－－０．０７３０３］６｜

一ｏ．２４３６１

［一ｏ．４３７６３－－０．０４９５９２］

氏０．５６８６８

Ｅｏ．２７２

１４

０．８６５

２２］

Ｒ２＝Ｏ．７６１９６Ｆ＝２０．００６

Ｐ＜Ｏ．００００００１６９，＝１０９８３０

由表中的数据可以得到理工类、文科类与四影响因素间的线性关系。理工类：Ｙｌ＝３３４７．７＋

０．２１８５２ｘ１－－０．７５０ｒ．』ｉ＋０．１７３７８ｘ３＋０．１３４２ｘ‘；

文科类：Ｙｚ＝３２２４．３十０．１６７３８ｘ１—０．１４９９９ｘ２＋

０．１４３６１ｘ３＋０．１４７２ｘ４。

４结束语

通过定量分析，我们发现以下规律：１）无论是理工科还是文科，四种经济因素对其学费的影响趋势都是相同的，即高校学费与高校生均支出、城镇居民

人均可支配收入、农村居民人均年收入成正相关，与国家生均拨款成负相关。２）对于高校生均支出，每增加１０００￥，理工科学费就会增加２１８￥；而文科学费则会增加１６７￥。３）对于国家生均拨款，每增加１０００￥，理工科学费就会减少１７５￥；而文科学费则会减少１４９￥。４）对比以上数据，我们可以看出，当国家生均拨款增加的时候，学费便会相应地减少；而当高校生均支出与城市、农村收入增加的时候，学费便会相应地增加，这是符合现在社会实际

的。

参考文献：

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［５］中华人民共和固国家统计局．中国人口统计年鉴２００４

［Ｇ］．北京：中国统计出版社，２００５．

［６］中华人民共和国国家统计局．２００６年各级备类学历教育

学生情况［ＥＢ／ＯＬ］．［２００８—０９—２０］．ｈｔｔｐ。／／Ｗ＇ＷＷ．ｓｔａｔｓ．

ｇｏｖ．ｃｎ／ｔｊｓｊ／ｎｄｓｊ／Ｚ００７／ｈｔｍＩ／０２１０２ｃ．ｈｔｒｎ．

【责任编辑王云鹛】

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