2014.4崇明静安初三二模

崇明县2013学年度第二学期教学质量调研测试卷

九年级数学 2014.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．当a??2时，(a?2)2等于 ( )

（A）a?2 （B）a?2 （C）2?a （D）?a?2 2．如果a?b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

（A）a?2b??b （B）a2?ab （C） ab?b2 （D）a2?b2

3．已知函数y?(k?1)x?k?2(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是 ( )

（A）k?1 （B）k?1 （C） k?2 （D）k?2

4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：

表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 ( ) （A）中位数在105~119分数段 （B）中位数是119.5分 （C）中位数在120~134分数段 （D）众数在120~134分数段

5．如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，再将△ABC绕点A旋转后得到△AB2C2，对于下列两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”； ②“△ABC1能沿一直线翻折后与△AB2C2重合”的正确性是 ( ) （A）结论①、②都正确 （B）结论①、②都错误 （C）结论①正确、②错误 （D）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条 件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) ．．

（第5题图）

（A）OB＝OD （B）AB//CD （C）AB＝CD （D）∠ADB＝∠DBC

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．数25的平方根是． 8．分解因式：x2?2x?1?．

9．如果二次根式?2x有意义，那么x的取值范围是 10．关于x的方程x2?mx?m2?1?0根的情况是．

11．如果抛物线y?a(x?1)2?h经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么

这个小组测试分数的标准差是 ．

13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和

一位女同学的概率是 ．

14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，

如果B?,?，那么? ．

（第14题图）

15．在Rt△ABC中，∠C＝90° ，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与

DE相交于点G，如果∠AFB＝110° ，那么∠CGF的度数是．

16. 将关于x的一元二次方程x2?px?q?0变形为x2??px?q，就可将x2表示为关于x的一

次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知x2?x?1?0，可用“降次法”求得x4?3x?1的值是

17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是 ．

18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG

是正方形，如果∠B= 60°，AD=1，那么BC的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

1

化简：(x2

1

?1)(x2

?1)?x?1?x，并求当x?3?1时的值．

（第18题图）

20．（本题满分10分）

3xx2?1

??4． 解方程：2

xx?1

21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD= 4，tan?CBD? 求：（1）边AB的长； （2）∠ABE的正弦值．

22．（本题满分10分）

小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．

23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．

（1）求证：AD2?DG?BD；

（2）联结CG，求证：∠ECB＝∠DCG．

B

（第23题图）

E D

1

． 2

（第21题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos?BAO?1，设⊙P的半径为x，线段OC的长为y． 3

（1）求AB的长；

（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P

（第24题图）

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．

（1） 求直线AB的表达式；

（2） 求点C、D的坐标；

（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E

（第25题图）

崇明县2013学年度第二学期教学质量调研测试

九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．B； 4．B； 5．D； 6．C．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．?5； 8．(x?1?2)(x?1?2)； 9．x?3； 10．没有实数根； 11．4； 2

1；12； 13； 14?； 15．40?； 16． 17．r?4； 18．2?3．

三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 353212

1?x????????????????????????（4分） x

11?x =?1?????????????????????????（2分） xx19．解：原式=x?1?

当x?3?1时，原式=1?3?1

3?1??3(3?1)

(3?1)(3?1)??3．?????（4分） 2

x2?120．解：设y?，??????????????????????????（1分） x

3得：?y?4，?????????????????????????（1分） y

y2?4y?3?0，???????????????????????（1分）

y1?1,y2?3.????????????????????????（2分）

x2?1?1,x2?x?1?0，此方程没有数解．???????（2分）当y?1时， x

x2?13?5?3,x2?3x?1?0，x?当y?3时，．???????（2分） x2

3?5经检验x?都是原方程的根，????????????????（1分） 2

3?5所以原方程的根是x?． 2

21．解：(1) 联结AC，AC与BD相交于点O，????????????????（1分）

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝1BD?1．????????（1分） 2

∵Rt△BOC中，tan?CBD?OC?1，???????????????（1分） OB2

∴OC＝1，???????????????????????????（1分）

∴AB＝BC＝BO2?OC2?2?22?5．?????????????（1分）

（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC?AE＝BD?AC，???????????（2分） 1

2