旭东学校中考数学模拟18

2015年旭东学校中考数学模拟卷18

一.选择题（每题3分，共30分）. 1． 1的倒数是（ ▲ ）

A．1 B． 1 C． 1 D．0

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

9．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°， 则∠ABD的度数为（ ▲ ）．

A．55° C．45°

B．50° D．40°

A． B． C． D．

3．今年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为（ ▲ ） A．0.833×10 B．83.31×10 C．8.331×10 D．8.331×10

4．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A．

6

5

5

4

10．已知二次函数y x2 2x 3， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为（ ▲ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题4分，共24分）. 11．计算：＝ ▲ ．

12．化简代数式(x 1)2 2x所得的结果是 ▲ ．

13．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ________▲________.(只需写出一个)

C．北偏东60° D．北偏东30°

1135 B． C． D． 5388

2

（x 2） 9的解是 （ ▲ ） 5．方程

A．x1 5， x2 1 B．x1 5， x2 1 C．x1 11， x2 7 D．x1 11， x2 7 6．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向， 那么太阳相对于你的方向是（ ▲ ）．

A．南偏西30° B．南偏西60°

(第13题图) 第15题图

14．如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为 ▲ ． 15．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ▲ ．

16．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 ▲ 根火柴棒， ，则第n个图形需 ▲ 根火柴棒。

7．直线y 2x 1一定经过点 （ ▲ ）．

A．(1，0) B．(1，2) C． (0，2) D．(0，－1) 8．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘

的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E， 且DE＝14米，则A、B间的距离是（ ▲ ）．

A．18米 B．24米 C．28米 D．30米

- 1 -

三、解答题（每题6分，共18分）. 17．计算：2tan60 1 π 1 ( 1)2014．

五、解答题（每题9分，共27分）.

23．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B

两种树苗的相关信息如下表：

x 2 0

18．解不等式组： 2x 1.

1

3

121212

19

．给出三个多项式：x 2x 1，x 4x 1，

x 2

x．请选择你最喜欢的两个

222

多项式进行加法运算，并把结果因式分解． ．．．．

四、解答题（每题7分，共21分）.

20．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，

AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. 求证：△ABC≌△CDE

21

据绘制的两幅不完整的统计图．

其它运动项目篮球

乒乓球

（1）该班共有多少名学生；

（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；

（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名； k

22．如图，A、B是双曲线y 上的点，点A的坐标是（1，4

x

设购买

A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

24． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径。

（第24题图）

25．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC

交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ C

（1）求k的值；

（2）求△OAC的面积.

第22题

B

C

- 2 -

B

2014年数学二模参考答案

一、BDCDA BDCAC

二、11、2；12、x2 1；13、AB⊥BC等；14、2；15、32°；16、7，2n+1(对一个2分)

三、17

、解：解：原式＝21 1 6分 18、解不等式①，得：x 2， 2分

解不等式②，得：x 1， 4分 ∴不等式组的解集为：1 x 2， 5分 在数轴表示为：

6分

19、解：12x2 2x 1+（12x2

4x 1）

x2 6x 3分 x(x 6) 6分

或解：

12x2 2

x 1+(1

2

x2 2x) x2 1 ······························· 3分 (x 1)(x 1) ···························· 6分

或解：

12x2 4x 1+(1

2

x2 2x) x2 2x 1 ····························· 3分 (x 1)2 ······························· 6分

四、20、证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E 2分 又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D 4分

又∵AC＝CE， 5分 ∴△ABC≌△CDE 7分

21、解：（1）20÷50%＝40（人）； 2分

（2）40－8－20＝12（人）， 4分

正确作图： 5分 分

22、解（1）将A（1，4）代入 y

k

x

得 k=4； 2分 （2）∵B是线段AC的中点，

∴点B的纵坐标是2， 3分

将y=2代入 y

4

x

得x=2, ∴B（2,2） 4分 ∴C（3,0） 5分. ∴△OAC的面积是 1

2

3 4=6. 7分

五、23、 解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x） 2分 ＝－6x＋48000 3分

（2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960 5分 ∴ x＝500 7分 当x＝500时，y＝－6×500＋48000＝45000 8分 ∴造这片林的总费用需45000元。 9分 24、（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AD为直径。 1分

又∵AD是△ABC的角平分线，∴CD DE ，∴AC AE ∴AC＝AE 3分

（2）解：∵AC=5，CB=12 13

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8 5分

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE 7分 ∴

ACDE BCBE，∴ DE＝10

3

8分 - 3 -

∴△ACD

分9 25、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴ △AMN ∽ △ABC． 1分

xAN3AMAN x ，即．∴ AN＝

434ABAC

∴ S=S MNP S AMN

133

x x x2．（0＜x＜8） 3分 248

（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APB．∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ AM AO 1． AM＝MB＝4． 4分

ABAP2故以下分两种情况讨论：

3

① 0＜x≤4时，y SΔPMN x2．

8

∴ 当x＝4时，ymax

32

4 6. 5分

B8

② 当4＜x＜8时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． 6分 ∴ FN＝BM＝8－x．∴ PF x 8 x 2x 8．

2

B

又△PEF ∽ △ACB．∴ ∴y S MNP S PEF＝∵x

32 PF S PEF

S x 4．∴ ． PEF 2 AB S ABC

32392

x x 4 x2 12x 24. 7分 828

16

满足4＜x＜8， ymax 8． 8分 3

16

综上所述，当x 时，y值最大，最大值是8． 9分

3

- 4 -