旭东学校中考数学模拟5

2015年旭东学校中考数学模拟卷5

第Ⅰ卷 (选择题)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是

正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 、|－2014| 的倒数是( )

A．2014 B．－2014 C．－11

2014 D. 2014

2、下列运算正确的是( )

A．(ab3)2＝a2b6 B．(x－2)(x－3)＝x2－6

C．(x－2)2＝x2

－4 D．2a×3a＝6a

3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

4、函数y?1

x?4

中自变量x的取值范围是（ ） A．x≤3 B．x＝4 C． x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4

5、在反比例函数y =

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

6、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°， 则∠CDE=（ ）

A、20° B、80° C、60° D、100°

E

D

7、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )

A．111 2 B． C． D．8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）

1 2

2 3

1

A. B. C. D.

8题图 9、关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B． k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根，有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10、用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）

A．12cm B．6cm C． 3cm D． 1.5cm

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的

横线上. 11、计算：分解因式：a3b－ab3

＝ ___ ____

.

12、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．

13、若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是 ． 14、如图所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到 △ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. D

15、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。 16、如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB＝2，则阴影部分的面积为________.

（第16题）

三、解答题(本大题共3小题，每小题6

分，共18分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

?1

17、计算：－??1?

?2??

－tan 60°＋?8＋|－2|.

18、解不等式组，并将解集在数轴上表示．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

图J5-2

四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B

处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m1m）

第20题图 21、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用

1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

22、我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

图J3-6

五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分)

23、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．

(1)求证：DM＝DN；

(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

23题图

24、如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB?AD?AO. （1）求证：BD的切线。

（2）若E是劣弧 BC 上一点，AE与BC相交于点F，

?BEF的面积为9，且cos?BFA?3

4

，

求?ACF的面积。

C

25、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式为y??14

x2

?x?3，A，B，C是抛物线与坐标轴的交点. (1)求经过A，B，C三点的坐标；

(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．

21、解：设第一次购书的进价为x元，根据题意得：解得：x=5

经检验x=5都是原方程的解

15001200

??10

x(1?20%)x

2014年汕头市潮南区中考模拟考试

1200

?240（本）． 5

所以第一次购书为

数学参考答案

一、1~5 DABAD 6~10 CABBC

二、11、ab（a+b）（a-b） 12、2.5×10﹣6 13、-8 14、40 ?

三、17、解：原式=2?2?3?（?2）?2?3 =-2

18、解：解：

∵由①得，x＜2，

由②得，x≥﹣1， ∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为

．19、解：(1)如图，点A1的坐标(2，－4)． (2)如图，点A2的坐标(－2,4)．

四、20、解： 设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE

xAE，即tan30°＝x?100

∴xx?100?3

，3x＝(x＋100) 解得x＝50＋503＝136.6

∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m．

15、4cm2 第二次购书为240?10?250（本）

第二次赚钱为200?

（7?5?1.2）?50?（7?0.5?5?1.2）?75（元） 答：该老板第二次售书是赚钱了，赚了75元．

、

22、解： (1)填表：初中平均数85分，众数85分；高中部中位数80分．

(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

?75－85?2＋?80－85?2＋?85－85?2＋?85－85?2＋?100－85?2(3)s2

初＝5

＝70， s2?70－85?2＋?100－85?2＋?100－85?2＋?75－85?2＋?80－85?2高＝5

＝160. 因为初中部成绩s2初＜高中部成绩s2

高，所以初中代表队选手成绩较为稳定．

五、23、解：

(1)证明：如图，由题意知∠DMN＝∠BMN， 又AB∥CD，得∠BMN＝∠DNM， 则∠DMN＝∠DNM，故DM＝DN.

(2)当AB＝3AD时，△DMN是等边三角形． 理由：∵△DMN是等边三角形，

B C

∴∠DMN＝∠BMN＝60°，则∠AMD＝60°，可得∠ADM＝30°. 则DM＝2AM，AD3AM.可得AB＝3AM

. 故AB3AD.

24、解：

（1）证明：连接BO， ∵AB=AO，BO=AO ∴AB=AO=BO

C

∴△ABO为等边三角形 ∴∠BAO=∠ABO=60° ∵AB=AD

∴∠D=∠ABD 又∠D+∠ABD=∠BAO=60°

∴∠ABD=30°，∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO

16

∴BD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF

∴△ACF∽△BEF

∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC=90° 在Rt△BFA中，cos∠BFA=BF3? AF4

S?BEFBF2329?（）?）?AF416 ∴S?ACF

又∵S?BEF?9

∴

12 (1) ∵抛物线的解析式为y 25、解：4x＋x＋3.

1 令y = 0,则－x2＋x＋3=0，解得x1= -2 , x2= 6 4

∴抛物线与x轴的交点A、B的坐标为A(-2,0) , B(6,0) 令 x=0 , 则y=3,

∴抛物线与y轴的交点C的坐标为C(0,3)

112(2)由抛物线y＝－2＋x＋3=?(x?2)?4，得点D的坐标为(4,3)，直线AD44

11的解析式为y＝＋1，直线BC的解析式为y＝－＋3，由22

的坐标为(2,2)．

(3)四边形CEDP为菱形．

理由：连接PE交CD于F，如图．

∵P点的坐标为(2,4)，

又∵E(2,2)，C(0,3)，D(4,3)，

∴PC＝DE＝5，PD＝CE5.

∴PC＝DE＝PD＝CE.

故四边形CEDP是菱形． S?ACF?16 ??1?y＝－2x＋3，1y＋1，2 得交点E