2014年中考数学专题复习第十三讲__反比例函数

2014年中考数学专题复习第十三讲 反比例函数

【基础知识回顾】

一、 反比例函数的概念：

一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数

【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为 （k是常数，k≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应

函数值y之积，总等于 】

二、反比例函数的同象和性质：

k 1、反比例函数y=（k≠0）的同象是 它有两个分支，关于 对称 x

k 2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的同象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 x

当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而

k【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x

x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】

3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

k反曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 x→

两线与坐标轴围成的形面积 ，即如图： AOBP=

S△AOP=

【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】

三、反比例函数解析式的确定

k因为反比例函数y=k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组x

对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

一、反比例函数的应用

二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别

注意自变量的

【重点考点例析】

考点一：反比例函数的同象和性质

a例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y? 在同一坐标系中的图象可能是（ ） x

A． B．C． D．

a2?a?2例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数y? x

图象的两个分支分别在（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

例3 （2012?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y?6的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） x

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

对应训练

1．（2012?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数y?m的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） x

A．

1．C B． C． D．

2．（2012

?内江）函数y?1的图象在（ ） x

2的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关xA．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 3．（2012?佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y?

系是yy2．

考点二：反比例函数解析式的确定

例4 （2012?哈尔滨）如果反比例函数y?

A．2 B．-2 C．-3 D．3

对应训练

4．（2012?广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y?

限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）

A．y??k?1的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ） x1?b的图象在每个象x3122 B．y? C．y? D．y?? xxxx

考点三：反比例函数k的几何意义

例5 （2012?铁岭）如图，点A在双曲线y?

点B在双曲线y?4上， xk（k≠0）上，AB∥x轴， x

分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为

D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

对应训练

5．（2012?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与 反比例函数y?2?1,y?的图象分别交于 xx

B、C两点，A为y轴上的任意一点，

则△ABC的面积为（ ）

A．3 B．

C．3t 23 D．不能确定 2

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

例6 （2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2?

轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）

A．点A和点B关于原点对称

B．当x＜1时，y1＞y2

C．S△AOC=S△BOD

D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 2的图象交于A、B两点，过点作AC⊥xx

对应训练

6．（2012?达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=m(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若x

y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜0或x＞

1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1

【聚焦中考】

1．（2012?青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y??3的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，x

则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

2．（2012?菏泽）反比例函数y?2的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（ ） x

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定

3．（2012?滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=?

函数的有 （填序号）。

4．（2012?济宁）如图，是反比例函数y?1a52；③y=x2+8x-2；④y=2；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例2xxxxk?2的图象的一个分支，对于给出的下列说法： x

①常数k的取值范围是k＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；

其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）

5．（2012?潍坊）点P在反比例函数y?k（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数x

的解析式为 ．

6．（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y?k（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的x

解析式为 ．

7．（2012?泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y?

象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b-m的图象在第二xm＞0的解集． x

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【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012?南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）

A． B． C． D．

2．（2012?孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数y?k图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为x

（ ）

A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1）

3．（2012?恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y?

值为（ ）

A．-6 B．-9 C．0 D．9

4．（2012?常德）对于函数y?3交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的x6，下列说法错误的是（ ） x

A．它的图象分布在一、三象限

B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

5．（2012?淮安）已知反比例函数y?m?1的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ） x

A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0

6．（2012?南平）已知反比例函数y?1的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（ ） x

k的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） xA．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 7．（2012?内江）已知反比例函数y?

A．2 B．?1 C．1 D．-2 2