2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的位置关系(含详细参考答案) (1)

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2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的位置关系(含详细参考答案) (1)

2013年中考数学专题复习第二十四讲与圆有关的位置关系

【基础知识回顾】

一、点与圆的位置关系：

1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d

则：点P在圆内 <＝点P在圆上<＝点P在圆外 <＝

2、过三点的圆：

⑴过同一直线上三点作用，过三点，有且只有一个圆

⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的

⑶三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到相等

【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是锐角三角形的外心在三角形】

一、直线与圆的位置关系：

1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线叫圆的线，这的直线叫做圆的直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆

2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：

直线l与Qo相交<＝ r,直线l与Qo相切<＝r 直线l与Qo相离<＝ r

3、切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的

【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】

⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线式圆的切线

【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】

4、切线长定理： ⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。⑵切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角

5、三角形的内切圆：

⑴与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的

⑵三角形内心的形成：是三角形的交点内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分

【名师提醒：三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】

二、圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与

Qo2 外距<＝> Qo1 与Qo2 外切<＝> 两圆相交<＝> 两圆内切<＝> 两圆内含<＝>

【名师提醒：两圆相离无公共点包含和两种情况，两圆相切有唯一公共点包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆此时d= 】

三、反证法：

假设命题的结论，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法

【名师提醒：反证法正题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】

【典型例题解析】考点一：切线的性质

例1 （2012?永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．

求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．

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