2013年中考数学专题复习第二十四讲:与圆有关的位置关系(含详细参考答案) (1)
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2013年中考数学专题复习第二十四讲:与圆有关的位置关系(含详细参考答案) (1)
2013年中考数学专题复习第二十四讲 与圆有关的位置关系
【基础知识回顾】
一、 点与圆的位置关系:
1、点与圆的位置关系有种,若圆的半径为r点P到圆心的距离为d
则:点P在圆内 <= 点P在圆上<= 点P在圆外 <=
2、 过三点的圆:
⑴过同一直线上三点作用,过 三点,有且只有一个圆
⑵三角形的外接圆:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的
外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的
⑶三角形外心的形成:三角形 的交点,外心的性质:到 相等
【名师提醒:1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】
一、 直线与圆的位置关系:
1、直线与圆的位置关系有种:当直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆直线叫圆的线,这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆
2、设Qo的半径为r,圆心o到直线l的距离为d,则:
直线l与Qo相交<= r,直线l与Qo相切<=r 直线l与Qo相离<= r
3、 切线的性质和判定:⑴性质定理:圆的切线垂直于经过切点的
【名师提醒:根据这一定理,在圆中遇到切线时,常用连接圆心和切点,即可的垂直关系】
⑵判定定理:经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线
【名师提醒:在切线的判定中,当直线和圆的公共点标出时,用判定定理证明。当公共点未标出时,一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】
4、 切线长定理: ⑴切线长定义:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。⑵切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线,它们的 相等,并且圆心和这一点的连线平分 的夹角
5、 三角形的内切圆:
⑴与三角形各边都 的圆,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的
⑵三角形内心的形成:是三角形 的交点 内心的性质:到三角形各的距离相等,内心与每一个顶点的连接线平分
【名师提醒:三类三角形内心都在三角形 若△ABC三边为a、b、c面积为s,内切圆半径为r,则s= ,若△ABC为直角三角形,则r= 】
二、 圆和圆的位置关系: 圆和圆的位置关系有 种,若Qo1半径为R,Qo2半径为r,圆心距外,则Qo1 与
Qo2 外距<=> Qo1 与Qo2 外切<=> 两圆相交<=> 两圆内切<=> 两圆内含<=>
【名师提醒:两圆相离无公共点包含 和 两种情况,两圆相切有唯一公共点包含 和 两种情况,注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d= 】
三、 反证法:
假设命题的结论 ,由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立,这种证明命题的方法叫反证法
【名师提醒:反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立,择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾,也可以与 相矛盾,从而肯定原命题成立】
【典型例题解析】 考点一:切线的性质
例1 (2012?永州)如图,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连接PC交⊙O于点B,连接AB,且PC=10,PA=6.
求:(1)⊙O的半径;(2)cos∠BAC的值.
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