中考数学专题复习路径长

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中考数学专题复习路径长

复习专题：动点运动的路径长问题

【学习目标】

1、正确判断动点运动路径的“直”和“弯”；

2、确定动点运动路径的“起点”和“终点”；

3、熟练求动点运动路径的长度

【导学指导】

一、知识链接

1、平行四边形的性质 2、三角形的中位线 3、圆的定义、性质及判定

二、自主探究

（一）“直”路径

问题1：如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是

问题1图巩固练习1图

1【巩固练习1】如图，二次函数y??x2?x?4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交2

于点C，动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点，则点P所经过的路线长为（二）“弯”路径

问题2：将两块全等的三角板ABC和DEC按如图所示的位置放置．∠B=60°，AC=2，若三角

板ABC绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边AB上，则点A运动路径的长度为方法总结：当判断出点的路径为一段时，关键在于找出及的度数

问题2图问题3图巩固练习2

问题3：如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是_________

【巩固练习2】如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________

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【巩固练习3】如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD

的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动

到点D时，点F所经过的路径长为________

巩固练习3图

三、方法总结

1、判断路径是“直”还是“弯”

2、找出起点和终点

3、求路径长

四、拓展提升

1、如图，抛物线y=ax+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．

拓展提升1图拓展提升2图

22、如图，形状不变的一条抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，其

顶点P在线段CD上移动，线段CD的解析式y=x+（﹣1≤x≤3），当顶点P从C点移动到D点时，求E点走过的路径长度．

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