综合压轴题3

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综合压轴题3

23． 已知二次函数y?(k2?1)x2?(3k?1)x?2．

（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；

（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B

两点的坐标.

23.已知: 反比例函数y?k?k?0?经过点B(1,1) ． x

（1）求该反比例函数解析式；

（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OAB，写出''

A'B'的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；

（3）若该反比例函数图象上有一点F(m

，在线段OF上任取一点E,设E点的纵?1)（其中m＞0）2，

求代数式n? 2坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM

的面积是

24．已知抛物线y??x2?(m?2)x?3?m?1?.

（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；

（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如

果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ；

（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物

线的解析式.

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25．在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y??

m?12

x?(m?2)x?4m?7 与x轴交于3

A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴

上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点． （1）求抛物线的解析式及点P的坐标；

（2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF的周

长最小时，求点E、F的坐标；

（3）若Q是线段AC上一点,且SΔCOQ?2SΔAOQ，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内

存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N的坐标．

x

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1

，点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°. （1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线

段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23．已知抛物线C：y?x2??m?1?x?1的顶点在坐标轴上． ．．．

（1）求m的值；

（2）m?0时，抛物线C向下平移n?n?0?个单位后与抛物线C1：y?ax2?bx?c关于y轴对称，且C1过点?n,3?，求C1的函数关系式；

（3）?3?m?0时，抛物线C的顶点为M，且过点P?1,y0?．问在直线x??1 上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在，请说明理由．

23．如图，已知二次函数y?ax2?4x?c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。

(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△

OPM是等腰三角形．

24．如图，抛物线y?mx?3mx?3（m＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点

B的左侧，且tan?OCB?

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x

的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求

点P坐标；若不存在，请说明理由．

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21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=

两点 .

（1）求k1， k2的值； k2的图象交于A(1,6)，B(a,3)x

（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例

函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

25. 如图，已知二次函数y=ax+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，

tan∠ABC=2．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM

垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段2

EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？

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24．如图1，平面直角坐标系xOy中，

A，B(4,0)．将△OAB绕点O顺时针旋转?角（0°

＜?＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向平移m个．．．

单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），?，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数y?k(k≠0)的图象上． x

（1）∠AOB= °，?= °；（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；

（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，

M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出 满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方 的点P的坐标．

24．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线y?ax2?(a?1)x与直线y?kx的一个公共点为A(4,8).

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；

（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.

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