高一年级数学竞赛试卷

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满分100分 时间120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知tan(???)??1?2，tan(??)?，那么tan(??)的值是（ ） 4445

A.3131313 B. C. D. 22221818

2. 若sin(??

2)?4? 3，sin(?)?，则 角的终边在（ ） 5225

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 已知0???????2?，且cos??cos??cos??sin??sin??sin??0，则???的值是（ ）

A.4?4??2?2? B. C. D. 或 33333

4.若非空集合A??x|2a?1?x?3a?5?，B??x|3?x?22?，则能使A?(AB)成立的所有a的集合是（ ）

A.?a|6?a?9? B.?a|1?a?9? C.?a|a?9? D. ?

5. 已知x1,x2是关于x的方程x?(k?2)x?(k?3k?5)?0(k?R)的两个实数根，

22则x1的最大值是（ ） ?x222

A.19 B.50 C. 18 D. 不存在 9

xyz6. 已知x,y,z?(0,??)，且3?4?6，则以下结论正确的是（ ）

A.2y?z?x B. 2y?z?x C.111111?? D. ?? 2yzx2yzx

7. 已知实数a, b满足()?()，下列五个关系：①0?b?a ②a?b?0 1 23a15b

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③0?a?b ④b?a?0 ⑤a?b其中不可能成立的关系式有（ ）

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知f(x)?x2?(lga?2)x?lgb,且f(?1)??2，又f(x)?2x对一切x?R都成立，则a?b?（ ）

A.100 B.110 C.120 D.130

9.设d常数，如果f(x)?x4?ax3?bx2?cx?d，其中a,b,c,为

1?f(4)?f(0)?的值是（ ） 4f(1)?1,f(2)?2,f(3)?3，那么

A.1 B.4 C.7 D.8

10.对于每一对实数x,y，函数f(x)满足方程f(x?y)?f(x)?f(y)?1?xy，且f(1)?1，那么f(n)?n(n?1)的整数n的个数共有（ ）个

A.3 B.2 C.1 D.0

二、填空题（每题4分，共40分）

11. 已知向量 a, b

满足a?1, b?a?b?，则a?b? .

2212. 若A?m,m?1,?3，B?m?3,2m?1,m?1，若A????B???3?，则

m?13. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?2)?1,当2?x?3时 f(x)

f(x)?x,则f(105.5)= .

14. 定义在R上的奇函数f(

x)，当x?0时，f(x)?

的解集是 .

15. 函数y?sinxcosx?sinx?cosx(x?R)的值域是 .

2则不等式f(x?1)?2f(x) 16. 若函数f(x)?log在区间???,?上为减函数，则a的取值范围a(x?ax?3)2??a??是 .

17. 设直角三角形的斜边长为1，则其内切圆半径的最大值是C与BOC18. 已知O在ABC内部，且有OA?2OB?3OC?O，则AO

比为 .

2 的面积之

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19. 已知函

数f(x)?2sin2(??????x)?x,x??,?，若不等式4?42?

????f(x)?m?2在x??,?上恒成立，则实数m的取值范围是 . ?42?

20. 已知函数f(x)?ax44,g(x)?sinx?cosx，若对于任意的x1?R，都存在2x?1

x2?R，使得g(x2)?f(x1)成立，则实数a的取值范围为 .

三、解答题（每题10分，共30分）

21. 已知对任意平面向量AB?(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量

方向旋转 角AP?(xcos ?ysin ,xsin ?ycos )，叫做把点B绕点A逆时针．．．

得到点P.

（1）已知平面内点A

(2, 1)，点B(2??，把点B绕点A沿逆时针方向旋．．．

转?后得到点P，求点P的坐标； 4

?（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹．．．4

是曲线x2?y2?3，求原来曲线C的方程.

)0?22. 定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x?R，有f(x

有f(xy)??f(x)?；③f()?1.

（1）求：f(0)；

（2）求证：f(x)在R上是增函数；

3 y；②对任意的x、y?R，13

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（3）若a?b?c?0,b2?ac，求证：f(a)?f(c)?2f(b).

2223.已知f(x)?x?1?x?kx.

（1）若k?2，求方程f(x)?0的解；

（2）若关于x的方程f(x)?0在(0,2)上有两个解x1 x2，求k的取值范围，并证明11??4. x1x2

4

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参考答案

二、填空题：

11. 2 12. ?116. 21.

13. 2.5 14. (??,13) 15. 5

?1, 1

2

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