2015年上半年线性代数第二次作业

上传者：宝晓鹏
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上传时间：2015-05-07
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2015年上半年线性代数第二次作业

请高人帮忙做下,谢谢!

2015年上半年线性代数第二次作业（涉及三、四章内容）

一、选择题

??x1?x2?x3?0?1. 若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解,则??（）

?x?x??x?023?1

A.1或2 B. －1或－2 C.1或－2 D.－1或2.

2. 向量?1?(1,2,1),?2?(3,4,3),?3?(1,1,1)，则向量组?1,?2,?3的秩为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 设β1,β2是非齐次线性方程组AX?b的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（）

A．????? B．1?3?1?2?2? C．1??1?2?2? D．?1??2 25

4. 设n元线性方程组AX?0，且R(A)?k，则该方程组的基础解系由（）个向量组成

A.无穷多个 B.有唯一个 C. n?k D.不确定

5. 向量组?1?(1,0,0)，?2?(0,2,0)，?3?(0,0,3)是（）

A 、向量组?1,?2,?3线性无关 B、以向量?1,?2,?3为行排列成的矩阵的秩是3

C、向量?1,?2及向量?2,?3也线性无关 D、向量?1,?3线性相关

二、填空题

1. 当A为6阶方阵，R(A)?4，则齐次线性方程组AX?0的一个基础解系中所含解向量个数为个。

?a11??x1??0???????2. 设齐次线性方程组?1a1??x2???0?的基础解系含有2个解向量，则?11a??x??0????3???

a?。

?a11??x1??0???????3. 设齐次线性方程组?1a1??x2???0?的基础解系含有2个解向量，则?11a??x??0????3???

a?。

请高人帮忙做下,谢谢!

x?2y?z???1??（）4. 当??时，方程组?有无穷多解。 3y?z???2

??y?z?(??3)(??4)?(??2)?

?1??0??2??1?????????5. 向量组a1??1?,a2??2?,a3??4?,a4??2?是线性_ _______（填“无关”或者?1??3??7??0?????????

“相关”）的，它的一个极大线性无关组是_ _.

三、简答题

??2x1?x2?x3??2

1. ?为何值时，线性方程组?x1?2x2?x3?? ??x1?x2?2x3??2?

无解？有唯一解？有无穷多解？有无穷多解时。

?1??3??9??0??a??b?????????????2. 已知向量组?1??2?,?2??0?,?3??6?和?1??1?,?2??2?,?3??1?；已知??3??1???7???1??1??0?????????????

?3可以由?1,?2,?3线性表示, 且?1,?2,?3与?1,?2,?3具有相同的秩,求a ,b的值。

?1??0??2??1??1?????????????1??3???5??5???2?3. 已知向量组?1???,?2???,?3???,?4???,?5??? 21342???????????4??2??6??8??0???????????

（1）求向量组?1,?2,?3,?4,?5的秩以及它的一个极大线性无关组；

（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。

4. 已知3阶矩阵B?O，且矩阵B的列向量都是下列齐次线性方程组的解 ?x1?2x2?x3?0??2x1?x2??x3?0，求?的值；

?3x?x?x?03?12

5. 求矩阵

T-1AT=D. ?0?22???A=??2?34????24?3?的全部特征值。并求正交矩阵T和对角矩阵D，使

6.如果?1,?2,?3,?4线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组

请高人帮忙做下,谢谢!

全不为零的数k1,k2,k3,k4，使得k1?1?k2?2?k3?3?k4?4?0

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