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2012 -- 2013学年第二学期 重修试题

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2012 -- 2013学年第二学期 重修试题

山东财经大学2012 -- 2013学年第二学期 重修试题 微积分一(16000110)试卷

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注意事项:所有的答案都必须写在答题纸(答题卡)上,答在试卷上一律无效. 一、 填空题 (每小题2分,共20分) 1.若x?0时,ln(1?kx)~4x,则k?__ ____。 2.limxsin1x??x?。 3.f(x)?2x3?6x2?18x?5在区间[1,4

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]上的最小值为。4.曲线y?x3在点(2,

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8)处的切线方程为。

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5.若y

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?x3?ax2?bx?c有一拐点(1,?1),且在x?0处有极大值,则a?________,b?________,c?。 6.y?ex2, 则y''(0)?。 7.?lnxdx?___________。 8.limxx?0?x?1=___ ____。 二、判断题(每小题2分,共10分) 1.若limx?xf(x)不存在,则limf2(x)也不存在.( ) 0x?x0

2.若f(x)在点x0处可导,g(x)在点x0处不可导,则f(x)?g(x)在点x0处

第 1 页 共 3 页

必不可导.( )

3.若f(x),g(x)在(a,b)内均可导,且f(x)?g(x),则在(a,b)内必有f?(x)?g?(x).( ) 4.d

dx?f(x)dx?f(x).( )

5.设f(x)[?a,a]在上连续且为奇函数,则?a

?af(x)dx?0.

三、计算题(每小题5分,共50分)

1.求lim1?cosx

x?0xsinx 2. lim?1?x

x?0??1?x?2?? 3. lim?

x?0?1?x?1?

ex?1?? 2x?3x

4. limx?0x

5.求由方程xy?ex?y确定的隐函数的导数y?

6.设y?f(ex?xe),求y?

7.设y?arcsinx,求微分dy.

8.求?dx

x2(1?x2)

9.?sin2xcos3xdx 10.?ln5

0ex?1dx

.(共10分)

第 2 页 共 3 页 ) (四、证明题

设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,且f(a)?g(a),f(b)?g(b),求证在(a,b)内至少存在一点?,使f(?)?g(?).

五、应用题.(共10分)

列表讨论函数f(x)?x3?3x2?9x?5的单调区间.

第 3 页 共 3 页

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