圆柱形波浪能吸收体水动力学分析与优化设计_盛松伟

第34卷第3期

2013年3月

太阳能学报

Vol．34，No．3

Mar．，2013

ACTAENEＲGIAESOLAＲISSINICA

0096（2013）03-0542-05文章编号：0254-

圆柱形波浪能吸收体水动力学分析与优化设计

盛松伟

1～3

，叶寅1～3

（1．中国科学院广州能源研究所，广州510640；2．中国科学院可再生能源与天然气水合物重点实验室，

广州510640；3．中国科学院研究生院，北京100049）

摘要：以波能装置中单个圆柱形浮体在线性入射波作用下的垂荡问题为研究对象，采用特征函数展开法求解辐

射和绕射势的定解问题，对线性水波作用下的单圆柱形浮体的水动力学特性进行分析，包括水动力学系数和波浪在给定的实海况条件下，对激励力。分析过程中应用了分离变量法和扩展特征函数匹配法。以理论分析为基础，

使其最大程度地获取波浪能，优化内容包括浮体截面半径和浮体吃水深度。优圆柱形浮体的设计参数进行优化，

化结果对实际设计工作具有直接指导意义。

关键词：水动力学分析；优化设计；单圆柱形浮体；垂荡运动中图分类号：P743．2

文献标识码：A

0引言

来吸收波能。

本文研究波能装置中圆柱形浮体的水动力学特

性，并以理论分析为基础，在给定的实海况条件下，对圆柱形浮体的设计参数进行优化，使其最大限度地获取波浪能，优化内容包括浮体截面半径和浮体吃水深度。与以往工作相比，本文的优化设计工作更具体和实用，优化结果可直接指导实际设计工作。同时，在优化过程中也发现了一些有意义的现象。

圆柱形浮体由于结构简单而被广泛用作水上结如浮标、钻塔平台等。作为波能装置系统中的构物，

波浪能吸收体，为了最大程度吸收波浪能，对圆柱形浮体的水动力学分析和以此为基础的优化设计工作就显得非常重要。

关于浮体的水动力学特性，已有许多学者进行

［1］

了大量研究。如：KimWD研究了在自由波面振

［2］

荡的椭球体的水动力学系数；WangShen计算了在

有限水深和无限水深情况下球体的附加质量和阻尼

［3］

系数；BaiJ等计算了轴对称海洋平台的附加质量

［4］

和阻尼系数；YeungＲW给出了有限水深下圆柱形浮体的附加质量和阻尼系数。

1数学模型

YeungＲW［4］已给出了有限水深下圆柱形浮体

本文的分析方法与Yeung的附加质量和阻尼系数，

ＲW［4］的相近但不完全相同。考虑到文章应完整但不冗长，本文对单圆柱形浮体的垂荡运动进行了简单推导。为检验该理论分析方法，本节最后通过一

［4］

算例与YeungＲW的方法进行对比。

关于浮体的设计和试验，由于实际装置的形状和功能各不相同，学者们所做的工作也具有较大差

［5］

异性。如：EvansDV利用爱丁堡大学机械工程系

并得出浸没于水中的圆柱形的实验设备进行试验，

浮体在规则波下能较高效率的吸收波浪能的结论；

HarenP等［6］研究了筏体吸收波浪能的情况，指出阀列是当时已知波能装置中最好的一种；CarterＲG等

［7］

这里仅考虑单个圆柱形浮体在线性入射波作用

下的垂荡问题。其几何特征和坐标布置如图1所示。z轴竖直向上为正。x轴坐标原点定义在静水面上，

正向指向右。浮体半径为Ｒ，水深为h1，浮体吃水深度为d1。浮体占据的流体空间为r≤Ｒ，0≤θ≤2π，－d1≤z≤0。

认为可用受阻尼器牵制的小浮体来吸收巨浪中

［8］

的波浪能；FalnesJ考虑应用一列等间距振荡浮体

02-18收稿日期：2011-基金项目：国家科技支撑计划（2008BAA15B01）

通讯作者：盛松伟（1972—），男，博士研究生、助理研究员，主要从事海洋波浪能转换方面的研究。shengsw@ms．giec．ac．cn

3期盛松伟等：圆柱形波浪能吸收体水动力学分析与优化设计

543

φＲ

2=0zφＲ

=1zφＲ

=0r

limr→∞

1．2

（z=－h1）（7）（8）（9）（10）

（z=－d1，r＜Ｒ）（－d1＜z＜0，r=Ｒ）

φＲ

－ikφＲ=0r

)

绕射势数学模型

绕射势的控制方程和边界条件可表示为：

ΦD1ΦD1ΦD

++=0r2

rrr2θ2rz

ΦDω2

－ΦD=0gz

ΦD

=0zΦDΦI

=－zzΦDΦI=－rr

limr→∞

（z=0，r≥Ｒ）（z=－h1）（z=－d1，r≤Ｒ）（－d1＜z＜0，r=Ｒ）ΦD

－ikΦD=0r

2

()

2

（11）（12）（13）（14）（15）（16）

图1Fig．1

装置几何特征

Schematicofthegeometry

假定流体为不可压理想流体，流动无旋且浮体仅做微幅周期性运动。这里存在速度势Φ满足拉其三维控制方程在极坐标下可表示为：普拉斯方程，

1ΦΦ1rΦ++=0（1）2

rrrr2θ2z

速度势Φ可分解为入射势ΦI、绕射势ΦD和垂荡辐射势ΦＲ，即：（2）Φ=ΦI+ΦD+ΦＲΦI、ΦD和ΦＲ均满足方程（1）。沿x正向传播的入射势可表示为：

ΦI=－

k（z+h1）］igAcosh［

（ikx）

cosh（kh1）ω

（3）

2

()

2

]

1．3辐射势和绕射势的求解

采用特征函数展开法求解上面的定解问题。首

先将流体计算域划分成I和Ⅱ两个子域，如图1所示。这两个子域的辐射速度势分别记为φＲ1和φＲ2，绕射速度势分别记为ΦD1和ΦD2。为了得到未知速对每一子域采用分离变量法，得到的度势的表达式，

表达式为正交函数的无穷级数（满足除子域交界处r=Ｒ外的所有边界条件），然后通过在r=Ｒ处给出的压力和速度连续性条件确定级数中的系数。

I、Ⅱ区的垂荡辐射速度势的表达式分别为：φＲ1=φＲ2

i=g———重力加速度；A———入射波幅；式中，

——波浪频率；k———波数，ω—可由方程ktanh（kh1）=——水深。ω/g确定；h1—

1．1辐射势数学模型

如果浮体垂荡运动的振幅表示为AＲ，则垂荡辐射势设为

z）exp（－iωt）］（4）ΦＲ=Ｒe［－iωAＲφＲ（r，t———时间；φＲ———空间垂荡速度势，式中，满足以下控制方程和边界条件：

φＲ1φＲ

=0r2+rrrzφＲω2

φ=02－gＲz

2

2

2

∑Ancos［λn（z+h1）］

n=1

∞

Ｒ0（λnr）

（λnＲ）

（17）

（z+h1）2－r2/2=+

2h2

∑Bncos［βn（z+h1）］

n=1∞

∞

∞

I0（βnr）I0（βnＲ）Ｒm（λnr）

（18）

I、Ⅱ区的绕射速度势的表达式分别为：

()

（5）（6）

ΦD1=

Am，［cos（mθ）λn（z+h1）∑∑ncosＲ（Ｒ）λm=0n=1mn

（19）

（z=0，r≥Ｒ）

544

∞

太阳

∞

能学报34卷

ΦD2=－ΦI+

∑m=0

{

Bm，+1r

m

∑Bm，ncos［βn（z+h1）］

n=2

Im（βnr）

Im（βnＲ）

}

cos（mθ）（20）

An、Bn、Am，——未知系数；I0———零阶式中，n和Bm，n—第一类变形Bessel函数；λn、βn和Ｒ0（λnr）表示为：

2

λ1=－ik，ktanh（kh1）=ω/g，n=1

辐射作用力是由于物体运动产生的辐射势对物体产生的作用力，在j方向的辐射力为：

FＲj=

～

（21）（22）（23）

3，…λntan（λnh1）=－ω/g，n=2，

βn=（n－1）π/h2

2

（1）（1）

Ｒ0（λ1r）=H0（iλ1r）=H0（kr），n=1（24）Ｒ0（λnr）=K0（λnr），n=2，3，…（25）（1）H0———零阶第一类Hankel函数；K0———零其中，

阶第二类变形Bessel函数。

∫=∫

S0

iρωΦＲnjds

iρω［－iωφＲAＲe－iωt］njds

S0

（31）

=ρω2AＲe－iωt

∫φnds

S

Ｒ

jＲ

j

=ω2AＲe－iωtmj+iωAＲe－iωtNj

mj———附加质量；Nj———附加阻尼，式中，表达式为：

mj=ρNj

通过两域交界处的协调边界条件来确定An、

Bn、Am，2，3，…）。n和Bm，n（n=1，

辐射势的边界条件为：

φＲ2=φＲ1，－h1≤z≤－d1

φＲ1

=φＲ2r

r

（26）（27）

∫Ｒe［φ］nds=ρω∫Im［ndsφ］

S0S0

Ｒ

j

（32）（33）

{

－d1≤z≤0－h1≤z≤－d1

将φＲ代入式（32）和式（33）即可得到附加质量

和阻尼系数。1．5

理论分析方法验证

为验证上述理论分析方法的正确性，本文对照YeungＲW［4］的一个算例（h1=20m；Ｒ=4．0m；d1=2．0m；M0=ρπＲ3用来无因次化）用上述方法进行计

［4］

并与YeungＲW的计算结果进行比较，如图2算，

所示。从图中可看出两种方法的计算结果吻合较好

。

绕射势的边界条件为：

ΦD2=ΦD1r=Ｒ，－h1≤z≤－d1ΦD1

=r

（28）

{

ΦI－rΦD2+r

r=Ｒ，－d1≤z≤0

（29）

r=Ｒ，－h1≤z≤－d1

通过在上述连续性条件的两边同时乘上适当的

然后在所考虑的区间进行积分，使上面的特征函数，

Bn、连续性条件在z区间上得到满足，就可得到An、

Am，2，3，…）（匹配在r=Ｒ处进行）。n和Bm，n（n=1，将所求系数代入方程（17）～（20）即可得相应的辐射速度势和绕射速度势。1．4

波浪激励力和水动力学系数

波浪激励力是由入射势ΦI和ΦD绕射势作用产生。由伯努利方程可得到动水压力与速度势的关系，将动水压力沿浮体被水浸没表面积分，就可得到j方向的波浪激励力的计算式FWjt=FWje－iωt，其中FWj为与时间无关的波浪激励力，由式（30）计算：

FWj=

∫

S0

iρω（ΦI+ΦD）njds

（30）

S0———浮体与液体的接触面；nj———浮体表面式中，

n1=nz，n2=nx，的广义法向矢量（指向浮体内部），

n3=（z－z0）nx－（x－x0）nz，nx和nz分别为浮体表

面的单位内法向矢量在x和z方向的分量。

图2Fig．2

与Yeung的方法比较ComparingwithYeung’smethod

3期盛松伟等：圆柱形波浪能吸收体水动力学分析与优化设计

2

πh1AρgB

P2=0．25ρgAVB+

Tsinh（4πh1/λ）

2

545

2优化设计

（43）

装置优化是通过调整影响装置性能的各参数值来获得实际海域情况下较理想的俘获宽度比，俘获宽度比定义为浮体吸收的功率与浮体宽度内波浪输入的功率之比。如果用P1表示浮体平均吸收的功P2表示浮体宽度内波浪的输入功率，率，则俘获宽度比Ｒp为：

P1

Ｒp=

P2

·

优化过程中根据实际海况设定：水深h1=20m；波高hw=0．3m；波浪角频率ω=2．5rad/s。影响圆柱形浮体吸收波浪能的主要参数是浮体截面半径Ｒ和浮体吃水深度d1。在参数优化过程中，首先给定需优化的参数一系列初值，通过数值计算和比较，选取其中的最优值。如果想求解更精确的最优参数，可根据前次优化结果，在小范围内更为精细地设置初值列，并在它们中间继续寻求最优。按以上方法逐步细化求解，以至优化结果达到所需的精度。2．1对浮体半径的优化

在对浮体截面半径的优化中，先设定浮体吃水深度d1=1．0m。依次取浮体截面半径Ｒ=0．75、1．00、1．25、1．50、1．75、3．00、5．00、10．00m，经过计算，不同浮体截面半径下，圆柱形浮体的俘获宽度比如图3所示。由于实际工况中波浪角频率ω=2．5rad/s，观察ω=2．5rad/s时的各俘获宽度比，可看出Ｒ=1．00m对应的俘获宽度比最大，所以Ｒ=1．00m是以上取值中的最佳选择。同时从图中也发现，俘获宽度比总体上随波浪角频率的增大而减小；但较大的浮体截面半径值对应的俘获宽度比曲线随

频率的增大严格递减，较小的浮体截面半径值对应的俘获宽度比曲线在角频率ω=2．5rad/s附近有起伏。

（34）

假定用ζ表示浮体垂荡运动位移，则浮体垂荡运动速度V=ζ，用c表示外部阻尼，则外部阻尼力

Fc=c·V。浮体吸收的平均功率为瞬时功率在一个周期内积分并取平均值，即：

—1T1

P1=Fc·Vdt=c·V·V

2T0

∫

（35）

下面求解所需的外部阻尼值c和浮体运动速度V。波浪激励力是由入射势ΦI和绕射势ΦD作用

产生。其计算为：Fw1=

∫∫iρω（Φ

I

+ΦD）n1ds

=［－ω2（M+m1）－iω（c+N1）+ρgS］ζ（36）

——浮体质量；m1———垂荡附加质量；式中，M—

N1———垂荡附加阻尼；S———浮体水线面积，将式（36）变形就可得到ζ。

ζ=Fw1

K+iωc

（37）

其中：

K=－ω2（M+m1）－iωN1+ρgS=KＲ+iKI

KＲ=－ω2（M+m1）+ρgS

KI=－ωN1

（38）（39）（40）

定义平均功率最大时的阻尼为最佳阻尼，式（40）对阻尼求一阶导数dP1/dc=0，得到最佳阻尼copt：

+KＲI

copt=ω

最佳阻尼下的速度：

（41）

2．2

（42）

图3

Fig．3

不同浮体半径下的俘获宽度比

Capturewidthratioswithdifferentbuoyradius

对浮体吃水深度的优化

Vopt=ζ=－iω

·

Fw

K－iωcopt

将copt和Vopt代入方程（35），就可得到所求的平均功率。

波长为λ，波浪周期为T，振幅为A的入射波在浮体宽度B内的输入功率为：

对浮体吃水深度的优化中，设定浮体截面半径为上面求出的最优值Ｒ=1．00m。依次取浮体吃水1．0、1．5、2．0、2．5、5．0、10．0m，深度d1=0．5、经过

计算，在不同的浮体吃水深度下，圆柱形浮体的俘获宽度比如图4所示。可看出在角频率ω=2．5rad/s

d1=1．0m对应的俘获宽度比最大。所以附近，

546太阳能学报34卷

d1=1．0m在以上取值中是最优的。从图中也可明显看出几条曲线的走势有较大差异。吃水深度取值大于5．0m的俘获宽度比随频率的增大而迅速递减，吃水深度在2．0m附近选取时，俘获宽度比变化

曲线峰陡峭，例如，吃水深度取2．5m时，其对剧烈，

应的曲线峰值几乎达到6．0。如果在该峰值点所对应的工况下合理设计波浪能装置，可获得几倍于浮体宽度内的来波能量

。

例如在优化的过程中也发现了一些有价值的现象，

某特定条件下俘获宽度比几乎达到6．0，即浮体可获得几倍于同宽度内的来波能量，这为最大程度的俘获波浪能提供了参考。

［参考文献］

［1］KimWD．Ontheharmonicoscillationsofarigidbodyon

afreesurface［J］．JournalofFluidMechanics，1965，21（3）：427—451．

［2］WangShen．Thehydrodynamicforcesandpressuredistri-butionforanoscillatingsphereinafluidoffinitedepth［Ｒ］．MITDeptofnavalArchitectureandMarineEngi-neeringＲeport，1966．

［3］BaiJ，YeungＲW．Numericalsolutiontofree-surface

flowproblems［A］．TenthSymposiumNavalHydrodynamics［C］，Cambridge，1974，609—647．

［4］YeungＲW．Addedmassanddampingofaverticalcylin-derinfinite-depthwaters［J］．AppliedOceanＲesearch，1981，3（3）：119—133．

［5］EvansDV．Sometheoreticalaspectsofthree-dimensional

waveenergyabsorbers［A］．1stSymposiumsonWaveEnergyUtilization［C］，Gothenburg，1979，77—113．［6］HarenP，MeiCC．Wavepowerextractionbyatrainof

rafts：Hydrodynamictheoryandoptimumdesign［J］．Ap-1979，1（3）：147—157．pliedOceanＲesearch，

［7］CarterＲG，HurduleDP．Wavepowerabsorptionbya

．AppliedOceanＲe-smallbodymovinginsurge［J］search，1983，5（1）：24—29．

［8］FalnesJ．Wave-powerabsorptionbyanarrayofattenua-．Ap-torsoscillatingwithunconstrainedamplitudes［J］pliedOceanＲesearch，1984，6（1）：132—139．

图4Fig．4

不同吃水深度下的俘获宽度比

Capturewidthratioswithdifferentdrafts

3结论

本文应用分离变量法和扩展特征函数匹配法对

圆柱形浮体进行了水动力学分析。并对圆柱形浮体的设计参数进行了优化，圆柱形浮体的外形主要由浮体截面半径确定，浮体的吃水深度由浮体质量决定，浮体重则浮体吃水深度深，浮体轻则吃水深度浅，浮体的轻重可通过选取合适的材料来调整。本文对浮体截面半径和浮体吃水深度的优化结果可直接用于指导实际设计工作。在对浮体设计参数进行

HYDＲODYNAMICANALYSISANDOPTIMALDESIGNFOＲAVEＲTICAL

CIＲCULAＲWAVEENEＲGYDEVICE

ShengSongwei1-3，YeYin1-3

（1．GuangzhouInstituteofEnergyConversion，ChineseAcademyofSciences，Guangzhou510640，China；2．KeyLaboratoryofＲenewableEnergyandGasHydrate，ChineseAcademyofSciences，Guangzhou510640，China；

3．GraduateSchoolofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China）

Abstract：Theoptimaldesignforaverticalcircularcylinderwaveenergydevicewasdiscussedindetail．Firstly，thehydrodynamicbehaviorcharactersofthesinglefloatingcirclecylinderincludinghydrodynamiccoefficientsandwaveexcitingforceinlinearwaterwavewereanalyzed．Inthecourseoftheoryanalysisseparationofvariablesandeigenfunctionexpansionmatchingmethodswereused．Basedonthehydrodynamicanalysis，theoptimaldesignaboutexteriorstructureparametersofthefloatingcirclecylinderwasprocessed．Theresultsofoptimaldesigncaninstructthepracticaldesigndirectly．

Keywords：hydrodynamicanalysis；optimaldesign；singlecirclecylinder；verticalmotion