挡土墙主动土压力的极限分析法及其工程应用

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增刊隧道建设Sup.:188～191

2007年8月TunnelConstructionAug.,2007

挡土墙主动土压力的极限分析法及其工程应用

陈玉江,周科平,邓红卫,胡建华

(中南大学资源与安全工程学院,长沙　410083)

摘要:针对传统挡土墙土压力计算理论的局限性,运用极限理论分析荷载,用能量理论计算挡土墙的土压力。以挡土墙中最为重要的重力式挡土墙为例,分别用库仑理论和能量理论对挡土墙进行土压力计算,并对进行稳定性验算。比较分析计算结果,表明能量理论比库仑理论更具有广泛性、有效性和准确性,能量理论更加适合一般挡土墙的土压力的分析和计算,更具有工程意义。经对比分析挡土墙完全处于稳定状态。

关键词:极限分析法;库仑土压力理论;能量理论;挡土墙;主动土压力中图分类号:TU432;TU476.4

文献标识码:B

ApplicationofLimitCalculatingActiveSoiliCHENYu2jiang,2wei,HUJian2hua

(SchoolofREngSouthUniversity,Changsha410083)

Abstract:Duetonaltheoryofsoilpressureappliedonretainingwall,thelimitanalysistheo2ryandtheenergyareadoptedtocalculatethelimitloadofrigidretainingwall.Forthecalculationofthegravityretainingwall,theCoulomb’searthpressuretheoryandtheenergytheoryarecomparedinthispaper.Theresultsshowthattheenergytheoryismoresuitableforgeneralcalculationofsoilpressure,andhasmorevalidityandapplicabilitythantheCoulomb’searthpressuretheory.

Keywords:limitanalysistheory;Coulomb’searthpressuretheory;energytheory;retainingwall;activeearthpressure

0　前言

挡土墙作为一种常用的支挡构筑物,是目前填土

支护结构中最常见的结构物之一。广泛应用于土木建筑、水利水电、铁路、公路交通、矿山等工程建设边坡支护当中。挡土墙的类型很多,断面的几何形状各不相同,作用在其上的土压力的大小和分布也不相同。挡土墙的主要荷载是土压力,从目前来看,土压力计算方法可分为几类:第一类为极限平衡理论,其典型代表如库仑土压力理论、朗肯土压力理论和条分法等;第二类是考虑土压力与墙体变形关系的协调变形计算方法,如克列因等考虑了土压力与变形的关系,建立了随墙体变位变化的土压力计算理论;第三类为有限单元方法,如克拉夫和邓肯等建立的考虑土体实际应力-应变关系的有限单元方法。在实际工程设计中,结构安全度或可靠度检验主要是针对结构在极限状态下的情况,考虑的是结构的极限承载能力。因此,基于极限状态理论的土压力计算方法,在工程设计中得到广

收稿日期:2007-05-11

[1-5]

泛应用。极限分析法最主要的是如何在一系列的静力允许应力场或可动允许速度场中确定最佳,使下限解和上限解尽可能接近极限荷载。本文以最重要的重力式挡土墙为例,分别用极限分析法的上下限解对挡土墙的土压力进行计算,并对挡土墙的进行稳定性验算。

1　工程概况

某公路挡土墙已施工完成,公路等级一级。路基宽度为22.5m,此路段为高填方填石路段,其中有60m路基在原地形较陡横坡地段填筑而成,路拱横坡度为2%,土路肩横坡度为3%,路面厚度0.6m。地面横坡坡度19～26°。

在填筑路基下方设路堤挡土墙,如图1所示,挡土墙高度约14m。路基填土高度H小于8m时,边坡坡率为1∶1.5;填土高度H大于8m时,采用两级放坡上部坡率为1∶1.5,下部坡率为1∶2;在变坡点位置设2.0m宽边坡平台。路基填筑材料为开山破碎石夹杂少量黄土,黏聚力c=0,内摩擦角φ=30°;重度γ=20kN/

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50490274);国家教育部博士点基金(20050533035)

作者简介:陈玉江(1980-),男,中南大学资源与安全工程学院硕士研究生,主要从地下工程及结构方面研究。

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增刊　　　　　　　　　　　　　　　　　　陈玉江等　　挡土墙主动土压力的极限分析法及其工程应用189

m。砌筑砂浆M7.5,砌筑挡墙的石料经过挑选,采用

3

结构密实、质地均匀、不易风化且无裂缝的硬质石料。挡土墙的底部、顶部和墙面外层,应选用较整齐的大块石砌筑,其抗压强度大于25MPa。砌体抗压强度规范标准值为4.28MPa,砌筑中严格按照配比进行施工,保证砂浆强度,在砌筑过程中保证石料质量。下伏基岩为微风化霏细斑岩,挡墙基底嵌入强风化层1m,基地承载力按地基承载力400kPa设计。

计算断面取具代表性,且相对不利的地质断面为典型计算断面(K8+224.44),此断面处于缓和曲线段上,两路缘分别加宽2.55m,路基宽度27.6m,填土高度H为13.97m,挡墙高度H为13.17m,采用两级放坡,上部坡率为1∶1.5,下部坡率为1∶2

。

式中:φ为内摩擦角;α为墙面与竖直线的倾角;β为填

土面与水平面的夹角;δ为挡墙与土体的摩擦角;θ为滑动土体(运动趋势)与水平面的夹角。

假设土压力沿墙背为线性分布,在没有超载的情况下,土压力合力的作用位置在墙底以上1/3墙高处。墙体为仰斜的砌体结构取δ=0.6φ,求得Pa=841.23Pa。

土压力的计算采用库伦(Coulomb),假设土压力沿墙背为线性分布,在没有超载的情况下,土压力合力的作用位置在墙底以上1/3墙高处。

库仑理论检验本挡土墙设计在考虑土压力荷载时,可满足规范要求。

[2]

2.2　能量理论计算

土体在极限平衡状态下,还存在一个相应。,通常可静荷载,。问,届于下限解和上限解之间。

图1　计算断面(单位:mm)

2　理论分析与计算

极限分析法基于塑性理论,有两种方法得出极限荷载。第一种为静力方法,得出极限荷载的下限解;第二种为可动方法,得出极限荷载的上限解。在静力方法中,必须确定是否存在与外力平衡且处处满足塑性屈服条件的平衡应力场,如果存在的话,就可得出小于极限荷载和不发生塑性破坏的外荷载。在可动方法中,需要寻找一个可能的可动速度场,然后计算相应的内外塑性能消耗,如果外塑性能消耗大于内塑性能消耗,则外荷载就大于极限荷载法,能量法为可动方法。2.1　库仑主动土压力计算

[8]

图2　滑动面为平面时的被动土压力计算图

　　滑动土体ABC的重量W等于滑动土体的面积

AABC乘上填土的容重γ,即:

W=γ?AABC

2(3)=γH2

2cosα?sin(θ-β)作用在滑动土体上的外力有滑动土体的重力W

和挡土墙对滑动土体的反力Pa,当土体处于流塑状态时,滑动土体ABC在BC面上的应变速率为υ,其矢量与滑动面成角<,其方向与土体滑动方向基本相同,如图2(b)所示。此时外力W所作的功为:

NW=Wυsin(θ-φ)

=γH22

2cosα?sin(θ-β)

(4)

由于W的作用方向与应变速率υ在竖直方向分量的方向一致,故W所作之功为正。外力Pa所作的功也

)所作的功和竖可分为两部分:水平分量Pasin(α+δ

)所作的功。直分量Pacos(α+δ

水平分量所作的功为:

NPH=-Pacos(α+δ)?υcos(θ-φ)竖直分量所作的功为:

(5)

。库仑理论为静力方

挡土墙填土表面为折线,库伦土压力计算公式及计算结果如下:

库仑土压力系数

Kα2

2

α+δ)1+cosα?cos(

α+δ)?cos(α-cos(

2

(1)

库仑主动土压力

Pα

=H2Kα

2

(2)

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190隧道建设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年8月

NPV=-Pasin(α+δ)?υsin(θ-φ)(6)

由于Pa水平分量的作用方向与应变速率的水平分量相反,并且Pa竖直分量的作用方向与应变速率的作用方向也相反,因此与为负。外力所作的功为上述三部分之和:

N=NW+NPH+NPV=

e0=

2

-e

表1　安全系数验算

(17)

计算模式库仑土压力能量理论规范安全系数

抗滑移安全系数抗倾覆安全系数基底合力偏心距

Ks

Kl

e0/m

1.7071.685

1.8941.866

0.560.53

υ?γH2-22cosα?sin(θ-β)

Pacos(α+δ)?υcos(θ-φ)-Pasin(α+δ)?υsin(θ-φ)

≥1.30≥1.50≤0.25B=0.9

经过安全系数验算,挡土墙处于稳定状态。

3　结果分析

(7)

υ滑动面BC上任意一点处消耗的能量为:ccosφ,故沿整个滑动面BC上消耗的能量为:υcosφ?BCM=c

υcosφ=c

α?sin(θ-φ)cos

(8)

上述计算结果表明,用库仑理论和能量理论计算

结果与实际结果接近,均满足强度要求,支挡结构处于稳定状态。准确性,,,,,并。库仑理论假定,实际上多是曲面,计算结果与按曲线滑动面计算有一定的误差。在通常情况下,计算的主动土压力与实际相差约2%～10%。而能量理论适合任意状态的土压力分析,计算结果更接近真实荷载。由于极限分析法基于塑性理论,当土体中的应力达到屈服应力时,土体即进去流动状态,在达到屈服条件之前不计土体的变形,一旦应力状态达到屈服条件,土体的应变就趋于无限大或者不可确定。而实际上土体为非线性黏弹塑性体,在未形成破裂面之前,就积累了一部分能量,由外能转化为内能,导致总的外能消耗增大,此时外塑性能消耗大于内塑性能消耗,所通过能量理论计算出来的解就略大于真实解。

,

N=M

把上面代入,压力为:

2γθ-α)sin(θ-φ)+cHcosφcosα?H(　P?αθ+φ+δ-α)cos(

cosα?sin(θ-β)

2

(9)

挡土墙填土为土石混合料,黏聚力c=0。此时

Pα

2

?γθ-α)sin(θ-φ)cos(α-β)H?cos(2

cos(θ+φ+δ-α)?cosα?sin(θ-β)

(10)

代入已知条件,求得:Pa=892.06kN,所以能量理论计算主动土压力,挡土墙土压力强度满足规范要求。

2.3　安全系数验算

4　结论

①用库仑土压力和能量理论进行挡土墙稳定性分

析的结果接近,这表明两者对挡土墙的分析成果比较可靠。挡土墙完成处于稳定状态。

②通过库仑土压力理论和能量理论分别计算了挡土墙的土压力,准确地确定了支挡结构在极限荷载下的承载力,能为支挡结构设计或施工验算提供了技术依据。

③列出了能量理论的极限分析上限法主动土压力计算公式,该公式不但适用于砂性土,同时也适用于黏性土,并适用于任何情形下挡土墙的主动土压力计算,比库仑土压力更具有广泛性,有效性和准确性。计算结果与实际荷载更加接近,为实际荷载的上限解。

④由于极限分析法基于塑性理论,离实际荷载有一定的误差,建议在进行挡土墙设计或验算土压力时,最好库仑土压力(朗肯土压力)与能量理论一起计算,比较分析,这样可以达到减少误差,估算出准确压力值。

抗滑移安全系数:

Ks=

(G+Eαn)μEαt-Gt

≥1.3(11)(12)(13)(14)(15)

Gn=Gcosα0Gt=Gsinα0

α-α)Eαn=Eαcos(0-δα-α)Eαt=Eαsin(0-δ抗倾覆安稳定性验算:

Kl=

GX+EαzXf

Eαz-Zf

Ε1.5(16)

偏心计算:

e=

Mzk+Mqk

,

Gkcosα0-Pk

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