2014年广东省梅州市中考数学试卷

中考 数学 真题

广东省梅州市2014届初中毕业考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

1、下列各数中，最大的是（ ）

A、0 B、2 C、－2 1D、－ 2

2、下列事件中是必然事件是（ ）

A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上

3、下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ ）

A、 B、

4、若x>y，则下列式子中错误的是（ ） ．．

A、x－3>y－3

C、 D、 xyB、 > 33 C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

5、如图1，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如

果∠1=20°，则∠2的度数是（ ）

A、15° B、20° C、25° D、30°

二、填空题

6、4的平方根是。

7、已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=。

8、内角和与外角和相等的多边形的边数是。

9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。那么数据5 957 000 000用科学记数法表示是 。

10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称

11、如图2，把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= 。

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中考 数学 真题

12、已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第 象限。 ．．．

13、如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边

时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，??第n次碰到矩形的边时的点为Pn。则点P2的坐标是 ，点P2014的坐标是 。

三、解答题（有10小题，共81分）

114、本题满分7分。计算：(π－1)0+22－)－1+8 。 3

k 15、本题满分7分。已知反比例函数y= 的图象经过点M(2，1)。 x

（1）求该函数的表达式；

（2）当2<x<4时，求y的取值范围。（直接写出结果）。

1 16、本题满分7分。如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于 AC长2

为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE。

（1）∠ADE= °；

（2）AE CE（填“>、<、=”）

（3）AB=3、AC=5时，⊿ABE的周长是 。

17、本题满分7分。某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的学生有 人；

（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 人；

（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是 。

18、本题满分8分。如图5，在⊿ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C。 第 2 页 共 2 页

中考 数学 真题

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=43 ，求⊙O的面积。

19、本题满分8分。已知关于x的方程x2+ax+a－2=0。

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

20、本题满分8分。某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总

费不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 21、本题满分8分。如图6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

22、本题满分10分。如图7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当是⊿FED直角三角形时，求x的值。

3323、本题满分11分。如图8，已知抛物线y= x2－ x－3与x轴的交点84

为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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