2013中考数学试题

． 、1 8 ．如 图，在 平面 直 角坐 标 系中 ，已 知点 A（ 0 ，3 ） ， B（ 2 ，4 ） ， C（ 4 ，0 ） ，D（ 2 ，-3 ） ， E （ 0 ， - 4） ．写 出 D ， C ， B 关 于 y 轴 对 称点 F ， G ， H 的 坐标 ， 并画 出 F ， G ， H 点 ． 顺次 而 平 滑 地连 接 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， A 各 点． 观 察你 画 出的 图 形说 明 它具 有 怎样 的 性 质 ， 它象 我 们熟 知 的什 么 图形 ？ 显示解析 1 9 ． 如 图， 数 学实 习 小组 在 高 30 0 米 的 山腰 （即 PH= 300 米 ） P 处 进 行 测量 ， 测得 对 面山 坡上 A 处 的俯 角 为30 °，对 面 山脚 B 边 形 A B DC ＜S 四 边 形 E CDF C ．S D ．S 四 边 形 A B DC =S =S 四 边 形 E CDF +1 +2 四 边 形 A B DC 四 边 形 E CDF 显示解析 4 ． 如图 所 示， 几 何体 的 俯视 图 是（ ） A． B． C． D． 显示解析 5 ． 学校 教 学楼 从 每层 楼 到它 上 一层 楼 都要 经 过 20 级 台 阶， 小 明从 一 楼到 五 楼要 经 过的 台 阶 数 是（ A ． 1 00 显示解析 ） B ．8 0 C ．5 0 D ． 1 20 6 ． 目前 ， 我国 大 约有 1.3 亿 高血 压 病患 者 ，占 15 岁以 上 总 人口 数 的 10 %-1 5% ，预 防 高血 压 不 容 忽视 ．“ 千帕 k pa ”和 “ 毫米 汞柱 mmH g” 都 是表 示 血压 的 单位 ，前 者是 法 定的 国 际 计 量 单位 ， 而后 者 则是 过 去一 直 广泛 使 用的 惯 用单 位 ． 请你 根 据下 表 所提 供 的信 息 ， 判 断 下 列各 组 换算 正 确的 是 （ 千 帕 kpa 毫 米 汞 柱 mmHg 10 75 12 90 ） 16 120 ? ? A ． 1 3kp a=1 00m mHg C ． 8 kpa =60 mmH g 显示解析 B ． 2 1kp a=1 50m mHg D ． 2 2kp a=1 60m mHg 7 ．从 某校 九 年级 中 随机 抽 取若 干 名学 生 进行 体 能测 试 ，成绩 记 为 1 分 ，2 分 ，3 分 ，4 分， 5 分 ．将 测 量的 结 果制 成 如图 所 示的 扇 形统 计 图和 条 形 统计 图 ，根 据 图中 提 供的 信 息， 这 些 学 生分 数 的中 位 数是 （ ） A ．1 显示解析 B ．2 C ．3 D ．4 8 ．如 图， ABCD 是 平行 四 边形 ， AB 是⊙O 的 直径 ，点 D 在⊙O 上 A D=O A=1 ， 则图 中 阴影 部 分的 面 积为 （ B A． 3 4 4 3 ． C． 3 2 + π ? π D． 3 6 6 显示解析 二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分） 9 ．一 年之 中 地球 与 太阳 之 间的 距 离随 时 间而 变 化 ，1 个天 文 单位 是 地球 与 太阳 之 间的 平 均 距 离 ，即 1.4 96 ×10 8 千米 ， 以亿 千 米 为单 位 表示 这 个数 是 亿千米． 显示解析 1 0 ． 请 你写 出 一个 大 于 0 而小 于 1 的 无理 数 2 ． 显示解析 1 1 ．一艘 轮 船 顺水 航 行的 速 度是 20 海里 / 小 时，逆 水航 行 的速 度 是 16 海 里 / 小 时，则水 流 的速度是 海 里 /小

时 ． 显示解析 1 2 ． 样 本数 据 3 ， 2 ， 5 ， a ， 4 的 平均 数 是 3 ，则 a = ． 显示解析 1 3 ． 已 知圆 锥 底面 半 径为 5cm ， 高为 12c m ， 则 它的 侧 面 展开 图 的面 积 是 c m2 ． 显示解析 1 4． 如 图， 矩形 A BCD 中， E 是 BC 的中 点 ， 矩 形 AB CD 的 周 长是 20c m ， A E=5 cm ，则 AB 的 长为 c m． 显示解析 1 5． 如 图， 在 平面 直 角坐 标 系中 ， ⊙O 的 半 径为 1 ， ∠B OA= 45 °， 则 过 A 点的 双 曲线 解 析式 是 1 2x ． 显示解析 1 6 ．在 等 腰三 角 形中 ，马 彪同 学 做了 如 下 研究 ：已 知一 个 角是 60 °，则 另 两个 角 是唯 一 确 定 的（60 °，60 °） ，已知 一 个角 是9 0°，则 另两 个 角也 是 唯一 确 定的（4 5°，4 5°） ， 已 知 一 个角 是1 20 °， 则 另两 个 角也 是 唯一 确 定的 （3 0°，30 °） ． 由此 马 彪同 学 得出 结 论 ：在 等腰 三 角形 中 ，已知 一 个角 的 度数 ，则另 两 个角 的 度数 也 是 唯一 确 定的 ．马彪 同 学 的 结 论是 的． （填 “ 正确 ” 或“ 错 误” ） 显示解析 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分） 1 7． （ 1 ）计 算 ：si n60 °- |1- 3 |+( 1 2 ) -1 （ 2 ）化 简： （ a +3 ） 2 - （ a-3 ） 2 ． 显示解析 1 8 ． 如图 ，在 平 面直 角 坐标 系 中， 已知 点 A （ 0 ， 3 ） ， B （2 ，4 ） ， C（ 4， 0） ， D （ 2 ， -3 ） ， E （ 0 ， -4 ） ． 写出 D ， C ， B 关于 y 轴 对称 点 F ， G ， H 的 坐 标， 并 画出 F ， G ， H 点 ．顺 次 而平 滑 地连 接 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， A 各 点． 观 察 你 画 出的 图 形说 明 它具 有 怎样 的 性质 ， 它象 我 们熟 知 的 什么 图 形？ 显示解析 1 9 ． 如 图， 数 学实 习 小组 在 高 30 0 米 的 山腰 （即 PH= 30 0 米 ） 3 P 处 进行 测 量， 测 得对 面 山坡 上 A 处 的俯 角 为30 °，对 面 山脚 B 处 的 俯角 60 °． 已 知 t an ∠AB C= 3 ， 点 P ， H ， B ， C ， A 在同 一 个平 面 上， 点 H ， B ， C 在 同 一 条直 线 上， 且 PH ⊥H C． （ 1 ）求 ∠A BP 的 度 数； （ 2 ）求 A ， B 两点 间 的距 离 ． 显示解析 2 0 ．甲 、乙 两位 同 学玩 摸 球游 戏 ，准备 了 甲 、乙 两 个口 袋 ，其中 甲 口袋 中 放有 标 号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 个 球，乙 口 袋中 放 有 标号 为 1 ， 2 ， 3 ， 4 的 4 个球 ．游 戏 规则 ：甲 从 甲口 袋 摸 一 球 ，乙从 乙 口袋 摸 一球 ，摸 出的 两 球所 标 数字 之 差（甲 数 字 - 乙数 字 ）大于 0 时 甲 胜， 小 于 0 时 乙 胜，等 于 0 时平 局．你 认为 这 个游 戏 规则 对 双方 公 平吗 ？ 请说 明 理 由．若不 公 平 ， 请 你对 本 游

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亿千米．

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10．请你写出一个大于0而小于1的无理数

2

．

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11．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是

海里/小时．

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12．样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=

．

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13．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是

cm2．

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14．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，

AE=5cm，则AB的长为

cm．

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15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，

则过A点的双曲线解析式是

1

2x

．

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16．在等腰三角形中

，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是

的．（填“正确”或“错误”）

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三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）

17．（1）计算：sin60°-|1- 3

|+(

1

2

)-1

（2）化简：（a+3）2-（a-3）2．

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18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），

B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？

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19．如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）

3

P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=

3

，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度数； （2）求A，B两点

间的距离．

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20．甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字-乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．

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21．如图，直线L经过点A（0，-1），且与双曲

线c：y=m

x

交于点B（2，1）．

（1）求双曲线c及直线L的解析式；

（2）已知P（a-1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．

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22．某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创