2015年中考数学第一轮专题复习：一次函数

2015年中考数学第一轮专题复习：一次函数

知识回顾

一、一次函数的意义及其图象和性质

(1)．若两个变量x、y的关系式可以表示成________________.的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕，当_________时，称y是x的正比例函数． (2)．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过两点______、______的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过______、______的一条直线，如下表所示．

(3). 一次函数y=kx+b的图象可看作是将正比例函数y=kx的图象沿y轴平移得到： 当b>0时，将正比例函数y=kx的图象沿y轴向____平移_____个单位； 当b<0时，将正比例函数y=kx的图象沿y轴向____平移_____个单位； (4).一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）；当k ＞0时，y的值随x的值增大而_________；当k＜0时，y的值随x值的增大而_________． 二、一次函数表达式的求法

(1)．待定系数法：先假设表达式中的未知系数，再根据条件列方程（组）求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法。其中的未知系数也称为待定系数。

(2)．用待定系数法求出函数表达式的一般步骤： ①写出函数表达式的一般形式；

②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程组；

③解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。 一、基础训练

1、若函数y=（m2-9）x2+（m-3）x（m为常数）中的y与x成正比例，则m＝ 2、直线y=3x-3与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 ，与两坐标围成的三角形的面积是_______．

3、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为

___________

4、若一次函数y (2 m)x m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________. 5、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）

A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d

6、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

二、能力提升

1、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第____象限 2、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点， 则此函数的关系式__________．

a bb cc a

3、已知abc≠0,且=p，那么直线y=px+p一定过第____象限 cab

4、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

4)是一次函数y kx b的图象和反比例函数y 5、已知A( 4，n)，B(2，象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

m

0的解（请直接写出答案）； xm

(4)求不等式kx b 0的解集（请直接写出答案）

x

m

的图x

(3)求方程kx b

9

、已知：如图，一次函数y

x

m与反比例函数y 交点为A(1，n)．（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求 BAO的度数．

10、已知：如图，直线y 3x 2与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y

轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．

三、课外作业

x y 3 0

1、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 的解是

2x y 2 0 _____

2、设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S（kk=1，

2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．

3、点P（a,m）、Q（b,n）都在直线y=（k+2）x+3上，且a<b时m>n,则k的取值

范围是_____.

4、若正比例函数y=x与一次函数y=-x+k的图象交点在第三象限，则k 的取值范围是_______．

5、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________ 6、若等腰三角形周长为10cm，则底边长y(cm) 与腰长x(cm)之间的函数关系式为 ，自变量x 取值范围是

7、一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于 8、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y 轴交点在x 轴下方，且y随x增大而减小，其中m为整数。①求m的值。 ②当x为何值时0<y<4

k

9、已知：如图，直线y kx b与反比例函数y (x 0)的图象相交于点A和点B，

x

与x轴交于点C，其中A点的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求 AOC的面积。

10、如图，一次函数y1 kx b的图象与反比例函数y2 点．

（1）求出这两个函数的解析式；

（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1 y2？

m

的图象相交于A、B两x