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2015年中考数学第一轮专题复习:一次函数

上传者:迟小羽
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上传时间:2015-04-15
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2015年中考数学第一轮专题复习:一次函数

2015年中考数学第一轮专题复习:一次函数

知识回顾

一、一次函数的意义及其图象和性质

(1).若两个变量x、y的关系式可以表示成________________.的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕,当_________时,称y是x的正比例函数. (2).一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经过两点______、______的一条直线,正比例函数y=kx的图象是经过______、______的一条直线,如下表所示.

(3). 一次函数y=kx+b的图象可看作是将正比例函数y=kx的图象沿y轴平移得到: 当b>0时,将正比例函数y=kx的图象沿y轴向____平移_____个单位; 当b<0时,将正比例函数y=kx的图象沿y轴向____平移_____个单位; (4).一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k ≠0);当k >0时,y的值随x的值增大而_________;当k<0时,y的值随x值的增大而_________. 二、一次函数表达式的求法

(1).待定系数法:先假设表达式中的未知系数,再根据条件列方程(组)求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法。其中的未知系数也称为待定系数。

(2).用待定系数法求出函数表达式的一般步骤: ①写出函数表达式的一般形式;

②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中,得到关于待定系数的方程组;

③解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。 一、基础训练

1、若函数y=(m2-9)x2+(m-3)x(m为常数)中的y与x成正比例,则m= 2、直线y=3x-3与x轴的交点坐标 ,与y轴的交点坐标 ,与两坐标围成的三角形的面积是_______.

3、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为

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___________

4、若一次函数y (2 m)x m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是________________. 5、已知点(a,b)、(c,d)都在直线y=2x+1上,且a>c,则b与d的大小关系是( )

A.b>d B.b=d C.b<d D.b≥d

6、设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内, 则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )

二、能力提升

1、无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第____象限 2、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点, 则此函数的关系式__________.

a bb cc a

3、已知abc≠0,且=p,那么直线y=px+p一定过第____象限 cab

4、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.

4)是一次函数y kx b的图象和反比例函数y 5、已知A( 4,n),B(2,象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

m

0的解(请直接写出答案); xm

(4)求不等式kx b 0的解集(请直接写出答案)

x

m

的图x

(3)求方程kx b

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9

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、已知:如图,一次函数y

x

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m与反比例函数y 交点为A(1,n).(1)求m与n的值;

(2)设一次函数的图像与x轴交于点B,连接OA,求 BAO的度数.

10、已知:如图,直线y 3x 2与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y

轴上的一点,若将△DAB沿直线DA折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,求直线CD的解析式.

三、课外作业

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x y 3 0

1、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组 的解是

2x y 2 0 _____

2、设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为S(kk=1,

2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.

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3、点P(a,m)、Q(b,n)都在直线y=(k+2)x+3上,且a<b时m>n,则k的取值

范围是_____.

4、若正比例函数y=x与一次函数y=-x+k的图象交点在第三象限,则k 的取值范围是_______.

5、已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=4,则y与x的函数关系式是_________ 6、若等腰三角形周长为10cm,则底边长y(cm) 与腰长x(cm)之间的函数关系式为 ,自变量x 取值范围是

7、一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于 8、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y 轴交点在x 轴下方,且y随x增大而减小,其中m为整数。①求m的值。 ②当x为何值时0<y<4

k

9、已知:如图,直线y kx b与反比例函数y (x 0)的图象相交于点A和点B,

x

与x轴交于点C,其中A点的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4. (1)试确定反比例函数的解析式; (2)求 AOC的面积。

10、如图,一次函数y1 kx b的图象与反比例函数y2 点.

(1)求出这两个函数的解析式;

(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y1 y2?

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m

的图象相交于A、B两x

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