2014年全国中考数学试题----规律试题

2014年全国中考数学试题----规律试题（一）

1. （2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

22【解析】解：（1）3﹣4×1=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

所以第四个等式：92﹣4×42=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，

左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．

左边=右边

∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．

2. （2014?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）.

【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 3n﹣1，故答案为：3n﹣1．

3. （2014?白银）观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

…

333

4. （2014?兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ .

【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，

①式两边都乘以3，得

3M=3+32+33+…+32015 ②．

②﹣①得

2M=32015﹣1，

两边都除以2，得

M= ， 故答案为：．

5. （2014?天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ ）．

【解析】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），

OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，

P2（2.5，﹣0.25）

P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，

p10的纵坐标是﹣0.25，

故答案为（10.5，﹣0.25）．

6. （2014?梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是

( )；点P2014的坐标是( )

【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

当点P第3次碰到矩形的边时，点P3的坐标为：（8，3）；

∵2014÷6=335…4，

∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，

点P2014的坐标为（5，0）．

故答案为：（8，3），（5，0）．

7. (2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有( )．

【解析】解：第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，

第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，

第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．

故答案为：485．

8. （2014?珠海）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为 ．

【解析】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，

∴AA1=OA=1，OA1=OA=；

∵△OA1A2为等腰直角三角形，

∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；

∵△OA2A3为等腰直角三角形，

∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；

∵△OA3A4为等腰直角三角形，

∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．

故答案为：8．

9. （2014?贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=_________________.

【解析】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，

同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，

an=2+3（n﹣1），

a2014=2+3（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041，

故答案为6041．

10. (2014年广西钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是（ ）分．

【解析】解：甲报的数中第一个数为1，

第2个数为1+3=4，

第3个数为1+3×2=7，

第4个数为1+3×3=10，

…，

第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，

3n﹣2=2014，则n=672，

甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．

故答案为：336．

11. (2014年贵州安顺)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=（ ）．

【解析】解：∵∠AOB=45°，

∴图形中三角形都是等腰直角三角形，

从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，

第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，

第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，

第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，

则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，

故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．

故答案为：8n﹣4．

12. （2014?毕节地区）观察下列一组数，…，它们是按一定规律排：，，，，

列的，那么这一组数的第n个数是____________________.

【解析】解：根据题意得：这一组数的第n个数是

13. （2014?黔南州）已知= = 3，

= 故答案为：= ． ． =

= 10，

15，…观察以上计算过程，寻找规律计算

【解析】解：∵∴故答案为56．

===3，=56． ==（ ）． ==15， =10，