文郡学校七年级竞赛班数学

上传者：郝得宁
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上传时间：2015-05-08
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文郡学校七年级竞赛班数学

七年级奥数讲义

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第一讲数学符号

内容提要

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为：

1、元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示圆和三角形等。

2、关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。

3、运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4、逻辑符号

5、约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（

数记作R（a），而它的余ba1010），那么Z（）＝3，R（）＝1；又如设?x?表示不大于x的最大整数，那么?5.2?＝5，??5.2?b33

＝－6，??＝0，??3?＝－3。3

正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）

对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。?2???

典型例题

例1设?Z?表示不大于Z的最大整数，〈n〉为正整数n除以3的余数计算：

①〔4.07〕＋〔－23〕－〈13〉＋〈2004〉7

②〈〔14.7〕〉＋〔?34?〕2

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★长沙市优质诚信服务示范校★优秀民办学校★长沙中小学优秀课外辅导机构东塘校区82477998凌霄路校区84123458东玺门校区84717668例2①求19871988的个位数

②说明19871989－19931991能被10整除的理由

例3定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b，试计算：①5★3；②（1★7）★4例4设a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x

过关练习

1、设=a1b1

a=a1b2－a2b1

2b2

计算：①3?124＝②?10＝

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2、定义一种符号＃的运算法则为a＃b=

a?2b那么：2a?b3＃2＝

＝②2＃3＝④（－3）＃（1＃0）＝

5⊕4＝5＋6＋7＋8③（1＃2）＃33、a,b都是正整数，设a⊕b表示从a起b个連续正整数的和。例如2⊕3＝2＋3＋4

己知x⊕5＝2005，求x

4、设［x］表示不大于x数的最大整数且?，求?x?＝x－［x］??＋?－??

5、设［a］表示不大于数a的最大整数，例如［2］＝1，［－2］＝－2，那么［3x+1］＝2x-

（全国初中联赛题）1的所有的根的和是2

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★长沙市优质诚信服务示范校★优秀民办学校★长沙中小学优秀课外辅导机构东塘校区82477998凌霄路校区84123458东玺门校区84717668第二讲抽屉原则内容提要

1、4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个（即的等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。

7?6??n?表示不小于m的最小整数，例如?＝3，??2。那么抽屉原则可定义为：m个元素分成n个n33

m?集合（m、n为正整数m>n）,则至少有一个集合里元素不少于?个。n

m?m?3、根据?的定义，己知m、n可求?；nn

m?m?x?己知?，则可求m的范围，例如己知?＝3，那么2＜m≤3；己知?＝2，则1＜x≤2，即3＜x≤6，nnnn332、如果用m

x有最小整数值4。

典型例题

例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？

例2从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。

例3袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球，要求至少有3个颜色相同，那么至少应取出几个才有保证。

例4等边三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1，试说明理由。

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过关练习

1、任意取11个正整数，至少有两个它们的差能被10整除，这是为什么？

2、右图有3行9列的方格，若用红、蓝两种颜色涂上，则至少有2列的涂色方式是一样

的，试说明这是为什么。

3、任意取3个正整数，其中必有两个数它们的平均数也是正整数。试说明理由。

4、90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什么？

5、11个互不相同的正整数，它们都小于20，那么一定有两个是互质数。（最大公约数是1的两个正整数叫互质数）

6、任意6个人中，或者有3个人他们之间都互相认识，或者有3个人他们之间都互不相识，两者必居其一，这是为什么？

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