五校联考

2014学年浙江省五校联考第二次考试

数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1

3

1

3锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式V?h(S1??S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

4

3球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在???C中，“????C?0”是“???C为直角三角形”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2. 已知数列{an}满足：an?19S?，且，则n的值为（ ▲ ） nn2?n10

A．7 B．8 C．9 D．10

3．要得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?cos(2x?)的图象（ ▲ ） π

3

ππ个单位长度 B．向左平移个单位长度 66

ππ C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 1212 A．向右平移

数学（文科）试题卷·第1页（共4页）

4．若?、?是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）

①若直线m??，则在平面?内，一定不存在与直线m平行的直线．

②若直线m??，则在平面?内，一定存在无数条直线与直线m垂直．

③若直线m??，则在平面?内，不一定存在与直线m垂直的直线．

④若直线m??，则在平面?内，一定存在与直线m垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则ADAC=（ ▲ ）

A．4 B．2 C．1 D．1 2

6．设x?R, 对于使?x2?2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x2?2x 的上确

界. 若a,b?R，且a?b?1，则?

A．?5 B．?4 ?12a?2b的上确界为（ ▲ ） C．9

2 D．?9

2

y2x2

2x2

7．如图，已知椭圆C1：+y=1，双曲线C2：2—2=1（a>0，b>0），若以C1b11a

的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线

段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）

A．5 B．5 C． D．2 7

8. 如图，正?ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿?ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度?AGP?x(0≤x≤2?)，向量OP在a?(1,0)方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y?f(x)的图像是（ ▲ ）

数学（文科）试题卷·第2页（共4页）

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）

9．设全集U?R，集合A?{x|x2?3x?4?0}，B?{x|log2(x?1)?2}，则AB，AB，CRA?2x?y?0y?1?x?y的取值范围_____. 10．若变量x,y满足?x?2y?3?0，则2的最大值为 ▲ x?2?x?0?

11. 已知命题p：?x?R，x-1>lnx．命题q：?x?Rx?0，则 p： ▲ ，

命题p∧（ q）是 ▲ （填真命题或假命题）。

12. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是外接球的表面积是 ▲ .

?x2?cosx,x?013. 已知函数f(x)??2是奇函数，则sin?? ▲ ． ??x?sin(x??),x?0

14. 已知点A(0,2)为圆M:x+y-2ax-2ay=0(a>0)外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=450，22

则实数a的取值范围是 ▲ .

15. 已知O是?ABC内心，若AO?

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21AB?AC，则cos?BAC55

116.

已知函数f(x)?x?cosx?cos2x(x?R). 2

（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（2）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B

?30?,c?f(C)?1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.

??d,1≤n≤15,?17. 已知数列{an}（n?N*，1≤n≤46）满足a1?a， an?1?an??1,16≤n≤30,其中d?0，n?N*．

?1?,31≤n≤45,?d

（1）当a?1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；

11（2）设集合M?{b|b?ai?aj?ak,i,j,k?N?,1≤i?j?k≤16}．若a?，d?，求证：2?M；

34

数学（文科）试题卷·第3页（共4页）

18. 在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

?底面ABCD，AD//BC，AB?BC侧面PABPA?AD?AB?2，BC?4。

（1）若PB中点为E。求证：AE//平面PCD；

A

（2）若?PAB?60，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值。

2

19.已知抛物线y?2x上有四点A(x1,y1)、B(x2,y2)、

BC

C(x3,y3)、D(x4,y4)，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且

都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.

（1）求y1y2的值； （2）求证：MP=MQ.

22

20. 已知函数f(x)?x?a?x?kx,(a为常数且0?a?4)。

（1）若a?k?1，求不等式f(x)?2的解集；

（2）若函数f(x)在(0,2)上有两个零点x1,x2。求

11

的取值范围。 ?

x1x2

数学（文科）试题卷·第4页（共4页）