§3-2 质点系的动量定理

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§3-2 质点系的动量定理

1．由若干个质点组成的系统简称为质点系。质点系中各质点受到的系统外的物体对它们的作用力称为外力，质点系中各质点彼此之间的相互作用力称为内力。

2．质点系的动量定理(微分形式) 对i质点应用质点的动量定理：

Fi?FPi

外i?F内i?

ddt 对质点系中n个质点求和：

FdPi

外i?

内i?

内力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，求和的结果等于零，故

FdP外?dt

即：质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。

3．质点系的动量定理(积分形式)

当力持续作用一段时间后，质点系动量变化的规律为

2?t

F外dt?

PPdP?P2?P1

F外dt称为?t时间内质点系受到的合外力的冲量，用I外表示，P1和P2是质点系初态和

末态时的动量，所以有

I外?P2?P1

即：在某段时间内，质点系受到的合外力的冲量等于质点系(总)动量的增量。

4．对质点系而言，内力不改变系统的总动量，内力使动量在系统内转移和交换。只有外力改变系统的总动量。

例3.1 质量m=1.0kg的小球以初速率v0=20.0m/s沿水平方向抛出，求一秒钟之后小球速度的大小和方向(不计空气阻力)。

解此题可用动量定理求解。小球抛出时的初动量P

1?mv0?20kg?m/s，沿水平方向，一秒钟之内小球所受重力的冲量I?mg?t?9.8N?s，方向竖直向下。根据(3-4)式的矢量关系可作图如图3-3，则一秒钟后动量P2的大小为

P2?P12?I2?(20)2?(9.8)2

?22.3kg?m/s

速度大小为

?22.3m/s y

(3-5)

(3-6)

(3-7)

例3.1图例3.2图

速度方向为 ??I9.8?)?26.1? P20

例3.2 如图所示，质量m=0.15kg的小球以v0=10m/s的速度射向光滑地面，入射角 1?30?，然后沿 2?60?的反射角方向弹出。设碰撞时间?t?0.01s，计算小球对地面的平均冲力。

解因为地面光滑，地面对小球的冲力沿法线方向竖直向上，水平方向小球不受作用力。设地面对小球的平均冲力为F，碰后小球速度为v。建立坐标如图，根据质点的动量定理有

由此得

代入数据 ?0.15?10

0.01?2?0.15?9.8?175N ?v?v0sin 1 sin 2Ix?0?mvsin 2?mv0sin 1 Iy?(?mg)?t?mvcos 2?(?mv0cos 1) mvsin( ? )?mg ?t?sin 2

小球对地面的平均冲力就是F的反作用力。在本题中考虑了重力的作用，事实上重力mg?0.15?9.8?1.47N，不到F的1%，因此完全可以忽略不计。

例3.3 木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木块A与木板B之间的摩擦因数?1?0.5，木板B与台面间的摩擦因数?2?0.1。现在给小木块A一向右的水平初速度

v0=40m/s，B恰好具有相同的速度？(设问经过多长时间A、

B板足够长.)

解当小木块A以初速度v0向右开始运动时，它将

受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦

力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动。如果将木板B与小木块A视为一个质点系

A、B之间的摩擦力就是内力，统，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力Fk才是系统所受的外力，改变系统的总动量。设经过?t时间A、B具有相同的速度v，则根据质点系的动量定理有

以及

得： v?(mA?1v0??2)? mA?mB?1??2

F?BA v0 B ?Fr?t?(mA?mB)v?mAv0 kFr??2(mA?mB)g k再对小木块A单独予以考虑，A受到

以及给予的摩擦阻力krk，应用质点的动量定理 ?Fr??t?mAv?mAv0

解得：

代入有关数据，最后得出

Fr???1mAg k?t?v0?v ?1gv?2.5m/s，?t?7.65s

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