高等数学1
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《高等数学一（下）》期末考试模拟试题一
课程名称： 高等数学一（下） 考试形式： 闭 卷
学习中心： 考试时间： 120分钟
姓 名： 学 号：
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。
1．函数f(x)?3的一个原函数是x1x3 ln3
（ ） A．正确 B．不正确 2．定积分 ?1
0x4dx??x3dx 0
21 （ ） A．正确 B．不正确 3．（ ）是xsinx的一个原函数
A．?2cosx
C．?cosx
4．设函数f(x)?2 2 （ ） B． 2cosx 122 D． 1cosx2 2 ( ) ?x
0sintdt, 则f?(x)?
A．sinx C．cosx
xB． ?sinx D． ?cosx
?x5．微分方程y??e的通解是（ ） A．y?Ce
C．y?Ce x?x （ ） B． y?e?C D． y?e?C x
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。
1．
1?9?x2? ． 1
2. ?f(x)dx??cosx?C,,则f?(x)? ．
?
3. 定积分?2
0cosxdx? ． 1?sinx
4．微分方程y???4y??4y?0的通解为 .
三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）
1．求不定积分cos2x?cosx?sinxdx.
2
内容需要下载文档才能查看．求不定积分?.
2?x3．已知f(x)的一个原函数是e,求?xf?(x)dx.
44
内容需要下载文档才能查看．求定积分?10x. 5．求定积分?0xexdx
x2y2
四、（8分）求椭圆2?2?1绕x轴旋转构成的旋转体的体积. ab
五、（8分）求方程x(1?y)dx?y(1?x)dy?0的通解.
六、（8分）求方程y??
222y?x2sinx的通解. x
2
《高等数学一（下）》期末考试模拟试题一答案
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．arctan1
3x?C 2．cosx 3．ln2 4．y?(c1?c2x)e2x 3
三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）
1．解 cos2x?cosx?sinxdx
cos2x?sin2x??dxcosx?sinx
(cosx?sinx)(cosx?sinx)??dx. cosx?sinx
??(cosx?sinx)dx
?sinx?cosx?C
2.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看解??2?
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看1 x?1
?2??2arctan?C
3. 解 ?f(x)dx?e?x?C，f(x)??2xe?x， 22
?xf?(x)dx??xdf(x)
?xf(x)??f(x)dx
??2x2e?x?e?x?C
4. 解
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
?t,x?t2 22
?40x??2tdt 01?t2
3
1)dt01?t
21?2?(1?)d(1+t) 01?t
2?2[(1+t)?ln(1+t)]0?2?(1?2
?4?2ln3
5. 解?1
0xx1xexdx??xdex?xex|10??edx?e?e|0?1 0011
四、 解
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看y??
内容需要下载文档才能查看Vx???y2dx?2??y2dx?2???a00aaa2dx b2
?2?2a?a
0b22x3a4?2(a?x)dx?2?2[ax?]0?ab 33a22
五、解 可分离变量的方程
y(1?x2)dy?x(1?y2)dx
yxdy?dx 221?y1?x
yxdy??1?y2?1?x2dx
ln(1?y2)?ln(1?x2)?lnC
ln(1?y2)?lnC(1?x2)
通解为 1?y?C(1?x)
六、解 方程为一阶线性非齐次方程 y??2222y?xsin xx
2P(x)??,Q(x)?x2sinx x
通解为：y?e??P(x)dx[?Q(x)e?P(x)dxdx?C]
4
?e???xdx2?dx[?xsinx?e?dx?C]22
?e2lnx[?x2sinx?e?2lnxdx?C]?x2[?sinx?dx?C]?x2[?cosx?C]
5
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