最新中考专题几何证明题
上传者:黄嘉启|上传时间:2015-04-15|密次下载
最新中考专题几何证明题
21.(本题满分10分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点. C D 求证:CE⊥BE.
E
A
2.两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理
B 由.
(第21题)
3.(10分)(2014 威海)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线.
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.
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4.(9分)(2014 莱芜)如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.
(1)求证:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.
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5.(2014年山东泰安)如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.
(1)求证:∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?并说明理由.
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24.
6.(9分)(2014年山东淄博)如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF.
(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.
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(11分)(2014 威海)猜想与证明:
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 DM=DE .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
20.
21.
22.(10分)已知:如图,正方形ABCD,BM、DN分别平分正方形的两个外角, 且满足∠MAN=45°,连结MN. 20题图
(1)若正方形的边长为a,求BM DN的值.
(2)若以BM,DN,MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论.
27.(9分)(2014 济南)如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的第四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上,EG过点D且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F1,G1,EF=DG=1,DF=2.
(1)AE= _________ ,正方形ABCD的边长= _________ ;
(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′,旋转角为α(0°<α<90°),点D′在直线l3上,以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′,使B′,C′分别在直线l2,l4上 ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明;
②若α=30°,求菱形AB′C′D′的边长.
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25.(2014年山东烟台)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)
(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.
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23. (2014山东省临沂市,23,9分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A 处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA ,EA ,展开,如图1;
第三步:再沿EA 所在的直线折叠,点B落在AD上的点B 处,得到折痕EF,同时得到线段B F,展开,如图
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(1)证明: ABE 30°;
(2)证明:四边形BFB E为菱形.
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