卷三答案
《电磁场与电磁波》期终考试试卷三参考答案
一．计算（每题7分，共56分）：
1. ε1和ε2两种介质的分界面为极大平面，半径为a的带电量为q的导体球球心位于介质分界面上，求金属球外的电场E。
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E1=E1=E?
q2?r2(?1??2)ar
1?2??? (??a)?2?14??a?0，求空间的2. 已知圆柱坐标中电位分布为????1lna?1(??a)2?2??0?4??0?
电荷分布。
?1?2 (??a)2?????????a
??0 (??a)
3. 厚度为?、半径分别为a和2a、夹角为90?的扇形导体片电导率为?，如图所示，求两个弧面间的电导。
1
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E??U
?lna
??a q??E??2a?????U
2lna
C?q/U????
2lna?G????2lna
4. 环形铁芯螺线管的铁芯截面半径a远小于环的半径R，环上均匀密绕N匝线圈。若铁芯裂开一个宽度为t的小切口，且铁芯磁导率为?，求此线圈的自感。
B1?B2?B H1?B
? H2?B
?0
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???H??dl?H1(2?R?t)?H2t?cB?(2?R?t)?B
?0t?NI
B???0NI ?0(2?R?t)??t
???0N2a2NBSL?? I?0(2?R?t)??t
5. 如图所示，接地导体平面上方有一带电量为2库仑的点电荷，该点电荷受到导体平面的作用力的大小为1
4??0，求点电荷与导体平面的距离，并指出点电荷
的受力的方向。
? 2C
F?2?21?4??0(2x)24??0
x?1
方向向下
6. 无限长直线电流位于磁导率为μ的介质与空气的分界面上，求磁介质内外的磁场强度。
3
I
μ0 μ
?rH1??rH2?I
?r(B1
?0)??r(B2?)?I
B1?B2
B???0I
?r(???0)
?0I?IH1?,H2?,?r(???0)?r(???0)
7.均匀平面波的电场振幅为10V/m，从空气中垂直入射到无损耗的介质平面上（?r=1，?r=4），求反射波和透射波电场的振幅。
R??2??11??3?2??1
2
3T?1?R?10V/m3 20tV/mEm?T?10?3?Em?R?10??
8. 矩形波导的截面尺寸为a×b=23mm×10mm，试求工作波长为λ=30mm时能传输哪些波形？
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?C?
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???C
TE10
4
二. (10分) 试分析和计算图示矩形域内二维静电场的电位解（积分系数不必计
算）。已知矩形边界上y = 0边和x = a边的电位为零，其余两边电位均为V。
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x m????xxVm??y??sin()(Ae?Be) bb?1
三.（12分）已知空气中H?ayH0cos(103 z)e
流矢量的平均值。
??j10?x A/m ，求E和能?
k2?kx2?kz2?(10?)2?)2?400?2?k??20? ??60??108
E?1
j??0??H??j6??H
??jaxH0 z)e?j10?x?az60?H0 z)e?j10?x V/ms平均?
1Re[E?H?]?ax30?H02cos2 z) w/m 2
四.（12分）无耗媒质（?r?4,?r?1）中传播的均匀平面波，电场强度为E(z,t)?(ax2?ay3)sin(?t?z)?(ax3?ay2)sin(?t?z??
2 V/m，
求：⑴ 电磁波的传播方向； ⑵ 角频率?；⑶ 电磁波的极化状态； ⑷ 磁场H。
5
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