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2014年各地市中考数学压轴题汇总

上传者:官荷卿
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上传时间:2015-04-15
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2014年各地市中考数学压轴题汇总

1.(12分)(2014 威海)如图,已知抛物线y=ax2

+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.

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2.(12分)(2014年山东东营)如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB

沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=﹣x2

+bx+c与直线BC交于点D(3,﹣4). (1)求直线BD和抛物线的解析式; (2)在第一象限内的抛物线上,是否存在疑点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴,交直线BD于点H,当四边形BOHP是平行四边形时,试求动点P的坐标.

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3.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2

﹣2mx+m2

﹣9. (1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;

(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA<OB,与y轴的交点坐标为(0,﹣5),求此抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=MC,连结CD,PD,作PE⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

4.(12分)(2014 莱芜)如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2

+bx+c经过O、C、D三点. (1)求抛物线的表达式;

(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由; (3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.

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5.(12分)(2014 聊城)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S. (1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标; (2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值; (3)若S:S△ANB=2:3时,求出此时N点的坐标.

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6.(12分)(2014 青岛)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

(2)设四边形APFE的面积为y(cm2

),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.

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7.(本小题满分13分)

如图,抛物线y=ax2

+bx+c(a≠O)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E (1)求抛物线的解析式; (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F 使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。

8.(2014年山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA=

,抛物线y=ax2

﹣ax﹣a经过点B(2,

),与y轴交于点D.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由; (3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED∥AC的理由.

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9.(2014年山东泰安)二次函数y=ax2

+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0). (1)求二次函数的表达式;

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.

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10.(12分)(2014 德州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上. (1)求抛物线的解析式;

(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;

(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作y轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

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11.(2014年山东省滨州市)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,OP交AC于点Q. (1)求证:△APQ∽△CDQ;

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度

向B点移动,移动时间为t秒. ①当t为何值时,DP⊥AC? ②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.

12. (本小题满分9分)如图1,抛物线y

316

x2

平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于

点D.

第28题

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(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影; (2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,

PMN为直角,边MN与AP相交于点N,设OM t,试探求:

①t为何值时 MAN为等腰三角形;

②t为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.

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第28题

13.(9分)(2014年山东淄博)如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点. (1)使∠APB=30°的点P有 无数 个; (2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标; (3)当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由;若没有,也请说明理由.

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14.(10分)(2014 枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2

﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).

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(1)求∠OBC的度数;

(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;

(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.

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15.

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