爆破震动信号的时频分析

第２７卷　　第１２期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　岩　　　土　　　工　　程　　　学　　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖｏｌ．２７　　Ｎｏ．１２　２００５年　　　　１２月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄｅｃ．，　　２００５　

爆破震动信号的时频分析

张义平

中南大学 资源与安全工程学院

左宇军

摘　　

要

进行时频分析比较研究

小波变换

细地反映了质点震动强度随时间的衰减起伏变化

关键词

张义平（1970–　）男

非平稳随机信号

TD 235.1 文献标识码

STFT

STFT

使用的窗函数固定

DWT

其分析结果较详

HHT自适应性强

并且大部分能量都集中在有限的能量谱线上

主要从事岩土灾害控制

ＬＩ　Ｘｉ－

ｂｉｎｇ

Abstract

ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ－ｈｕａ　

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

mechanics of explosion; non-stationary random signal; time-frequency analysis; Hilbert-Huang transform

０　　引　　　　言　

爆破震动信号是一种非平稳随机信号

[1,2]

ÈçÏà¹Øº¯Êý

ÊÇʱ±äº¯Êý

[8,9]

Ôڱ任Öл¹»á²úÉú©йЧӦ

HHT

²¢ÇÒ

FFT

WT和HHT三种不同的时频分

析方法对爆破震动信号进行分析

对爆破震动信

号进行时频分析就是为了更全面而准确地得到信号能

量随时间

短时Fourier变换

WT

１　　STFT方法　

STFT是以Fourier变换为基础的最早和最常用的

───────　

基金项目

50490274

10472134

2002CB412703

ÎÈ̬»ù´¡ÉϵĴ¿ÆµÓò·ÖÎö·½·¨

万方数据

第12期 张义平

对于非平稳随机信号

为使变换

具有时域局部性

就得到信号的短时谱

其表达式为

S(w,τ

)=∫f(t)g*(w?τ)e

?iwt

dt

R

³£½«STFT取模平方就可得到信号能量在时

频二维中的分布情况

即窗口面积

对信号的高频成

分

显微镜

的功能

[16]

CWT

MA

将ψ(t)∈

L2(R)

(2)

时称ψ

(t)为一个基本小波函数或母小波函数

对于连续的情

况

（３）　

其中

b

为平移因子

小波

ψ

j/2j,k(t)=2?ψ(2?jt?k)

ÔÚʵ¼ÊÓ¦ÓÃ

ÖÐÐèÒ

ªÑ¡ÔñС²¨»ù

»¹ÐèÍâÐÎÓë±»·ÖÎöµÄ¶ÔÏóÓÐÒ»

¶¨µÄÏàËÆÐÔ

[16,17]

CWT

任给函数f

(t)∈L2

(R)

(5)

其中?f,ψa,b?为f(t)与ψ

a,b之内积

万方数据

f(t)的DWT系数

C∞

*j,k=∫

?∞

f(t)ψ

j,k(t)dt

³ß¶ÈaÊÇ°´¶þ½øÖÆ

ÀëÉ¢µÄ

ÓëCWT相比

Empirical Mode

Decomposition

法和Hilbert变换两部分组成

下包络线的平均值求

再提取固有模态函数ＩＭＦ必须满足2个条件

１

２

ͬÀíµÃµ½Ï°üÂçÏß

3

定义h

11

若经过k次筛选后的结果

h1k满足IMF

的定义

Öظ´ÒÔÉÏɸѡ¹ý³Ìc3

那么x(t)就可分解为n个IMF分量及rn的和 n

即 x(t)=

∑ci

(t)+rn

(t)

i=

1

¶Ôÿ¸öIMF

分量进行Hilbert

变换

综合所有IMF分量的瞬时频谱就可获得Hilbert

谱

　　　　　　(8)

幅值函数

a(t)=

c2(t)+H2[c(t)]

(10)

在此基础上求出瞬时频率

1474 岩 土 工 程 学 报 2005年

1dΦ(t)

2πdt

¾-Hilbert变换得到的震幅和频率都是f(t)=

ÒÀ´Î·Ö½â³öµÍƵ

解是信号本身所决定的一个自适应分解过程

ÔÙ

EMD分

时间的函数

表明

了分解的可靠性

　　　　　　　　（１２）　

式中除去了余差r

n

¾ÍµÃµ½

Hilbert边际谱

T

h(ω

)=∫H(ω,t)dt

»òÄÜÁ¿

¿ÉÒÔ¶¨ÒåHilbert瞬时能量

如下:

IE

(t)=

∫H2(ω,t)dω

ω

Èç¹ûÕð

·ùµÄƽ·½¶Ôʱ¼ä»ý·Ö

(15)

Hilbert

能量谱提供了每个频率的能量计算式

利用四个余弦信号与

一个指数趋势项相加作为仿真信号

　　　　　　　　　　　　　　　　（１６）

图１　仿真信号与分解结果　

Fig. 1 Simulative signal and EMD components

对该信号

其分解结果得到的4个分量c1

c4和一个趋势项c

5

b

万方数据

从上看出HHT方法

是一种更具适应性的时频局部化分析方法

首次给出了IMF的定义

使信号分析更加灵活多变能够表达信号的局部特征

瞬时频率定义为相位函数的导数,

不需要整个波来定义局部频率

这比小波变换有了明显的进

步

[18]

(b)中的fft代表FFT所得的频谱）

Ö÷ÒªÊܱ¬ÆƲÎÊý

2

µ«Ã»ÓÐÈκÎʱ

ÓòÐÅÏ¢

图２　爆破震动信号及其频谱　

Fig. 2 Blasting vibration signal and its spectrum

第12期 张义平

ʹÐźŵÄÄÜÁ¿¨CƵÂʨCʱ¼ä·Ö²¼ºÜÄÑ

(b)

为时频谱）

Ò²²»ÄÜ

·´Ó³ÖʵãÕð¶¯ÄÜÁ¿Ëæʱ¼äµÄ±ä»¯×´¿ö

2

ƵÂÊÖ÷Òª¼¯ÖÐÔÚ0.01的

归一化频率线附近

时间分辨

率和频率分辨率需要折衷

分辨率单一

[15]

Òò´ËSTFT不适合类似爆破震

动信号的时频分析

相应的分解结果如

图4

ÔÚʱÓòÉÏÐźÅÄÜÁ¿·Ö²¼ÔÚ100

ÓÖÖ÷Òª¼¯ÖÐÔÚ100

ÆäÖÐ100点和600

点处表现更为明显

CWT

存在一定的冗余

ÆäÖÐa8为低频分量

信号

的能量在时域上主要分布在1000采样点的范围内在频域上主要集中在

d4

½Ï¾ßÌåµØÃèÊöÁË·ÇƽÎÈÐźŵÄʱƵ·Ö²¼

ͬʱ

¶¨Á¿¸ø³ö

²»Í¬µÄС²¨»ù»áÓв»Í¬µÄ½á

¹û

ÔÚÕû

¸öÐźŷÖÎö¹ý³ÌÖÐÖ»ÄܲÉÓÃÕâͬһ¸öС²¨»ù

图４　信号的ｄｂ３小波谱　

Fig. 4 Wavelet spectrum of signal based on db3

图５　信号的DWT分量　

Fig. 5 DWT components of signal

４．３　　信号的HHT分析　

利用EMD分解图2中的原信号后得到如图6所示的分量

15

和式

分别见图7

b所示

·Ö½âËùµÃµÄÿһ¸öIMF分量都有不同

的震幅和频率

˲ʱÄÜÁ¿Æ׸üÖ±¹ÛµØ±íÃ÷ÁËÄÜÁ¿Ö÷Òª

¼¯ÖÐÔÚ100

1200采样点区间内

1476 岩 土 工 程 学 报 2005年

际谱可看出能量集中在10 Hz

以内的范围

３

而边际

谱中某一频率仅代表有这样频率的信号存在的可能性

[10]

WT和HHT都能表现

出良好的局部化特征

且主要集中在有

限的时频谱线上

具有较宽的频谱分布

是由

于小波基有限长并受到测不准原理的限制

从而发生能量泄漏

HHT法中也存在端点效

应等问题

[20]

Æä±ê×¼»ùÊÇÓɵȷù

ÔÚFourier变换中会产生能量泄漏和高频

放大

无法满足时频分析的要求

对爆破震动信号给出

了时频描述

对于爆破震动这类具

有复杂

要求信号在剧变时刻有较高的时间分辨率

STFT

的时间分辨率和频率分辨率面临折衷考虑

所以STFT无法两者

兼顾

(3) WT是一种以小波基为变换基础的多分辨率时频分析方法

而STFT分析得出的是较平缓的

时间衰减规律

是一种比较适合非平稳信号

分析的时频方法

小波谱的能量在频率范围内分布

较宽

EMD

依据信号本身的固有特性进行分解

具有自适应性强和高效

的优点

HHT较WT

更具适应性

有利于更好地指导爆破设计与研究

[1] Luy, Hao H, Ma G, et al. Simulation of structural response

under high frequency ground excitation[J]. Earthquake Engng Struct Dyn, 2001, 30(2): 307–325.

[2] Dowding C H. Monitoring and control of blasting effects[A].

Ming Engineering Handbook[M]. Prentice Hall. 1985:746–760. [3]　何　　军

爆破震动信号的小波分析

[J]