虚拟地理环境第五章虚拟环境的绘制技术第八节动画技术

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虚拟地理环境第五章虚拟环境的绘制技术第八节动画技术

§8 虚拟现实仿真的动画技术

所谓动画主要有如下类型：

（1）视点的移动引起的画面的变化（物体不动）；

（2）物体本身变形（物体不动）；

（3）物体运动（不变形）；

（4）以上三种的任意两种组合或全部

其中（1）类可以根据视点的变动轨迹用投影的方法生成。而其它方式主要由两种方法实现:

一是基于数值插值的动画方法，它可以得到物体的动态。例如虚拟人体的步行，可以由插值实现动画。下面将介绍几种插值方法。

二是基于物理的运动方程，由方程数值解可得到物体的动态。例如球的自由下落,下面也将介绍基于动力学方程的系统仿真方法.

8.1 插值方法

8.1.1 线性插值

已知变量 v(t)的两个值, t?0和t?1时，v1?v(0),v2?v(1),

则两个值的线性插值为

v(t)?(1?t)v1?tv2 对0?t?1

例如已知两个点, t?0时，P1(x1,y1,z1)， t?1时，P2(x2,y2,z2)，则t?t时，点 P(x,y,z) (相当于物体均速运动)

x(t)?(1?t)x1?tx2

y(t)?(1?t)y1?ty2

z(t)?(1?t)z1?tz2

设物体上一个点的两个位置, t?0时P1(x1,y1,z1)，t?1时P2(x2,y2,z2)，则该物体上这一个点的位置，t?t时，P?(x?,y?,z?).

?x???1

?y???0?????z???0????1???000tx?10ty??01tz??001???x1??y??1??z1? ???1?

tx?(x2?x1)t

其中:

线性插值是把各中间点，按照与自变量的线性关系，均匀分布。如果把自变量理解为时间量，这相当于沿着直线以匀速运动，通过各中间点。

ty?(y2?y1)ttz?(z2?z1)t

8.1.2 非线性插值

实际物体运动有时不是匀速的，从零初速度加速，再减速，并停止在终点。这时用非线性插值。可以把上述计算公式改变如下:

?x???1

?y???0?????z???0????1???000tx?10ty??01tz??001???x1??y??1??z1? ???1?

tx?(x2?x1)f

ty?(y2?y1)f

tz?(z2?z1)f

其中 f?0.5?(1?cos )

?(1?t)??t?2?

???2?，当t?0?1时，对t成线性关系

f?0?1，f对t成非线性关系（三角函数）

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上图的（a）表示余弦函数，（b）表示函数 f?0.5?(1?cos )。下图表示，平面上两点间非线性插值的结果示意图。t?0时P1?(1,1)，t?1时P2?(2,3)，插值点的计算如下表中所列。

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