虚拟地理环境 第五章 虚拟环境的绘制技术 第八节 动画技术
上传者:黄学武|上传时间:2015-05-08|密次下载
虚拟地理环境 第五章 虚拟环境的绘制技术 第八节 动画技术
§8 虚拟现实仿真的动画技术
所谓动画主要有如下类型:
(1)视点的移动引起的画面的变化(物体不动);
(2)物体本身变形(物体不动);
(3)物体运动(不变形);
(4)以上三种的任意两种组合或全部
其中(1)类可以根据视点的变动轨迹用投影的方法生成。而其它方式主要由两种方法实现:
一是基于数值插值的动画方法,它可以得到物体的动态。例如虚拟人体的步行,可以由插值实现动画。下面将介绍几种插值方法。
二是基于物理的运动方程,由方程数值解可得到物体的动态。例如球的自由下落,下面也将介绍基于动力学方程的系统仿真方法.
8.1 插值方法
8.1.1 线性插值
已知变量 v(t)的两个值, t?0和t?1时,v1?v(0),v2?v(1),
则两个值的线性插值为
v(t)?(1?t)v1?tv2 对0?t?1
例如已知两个点, t?0时,P1(x1,y1,z1), t?1时,P2(x2,y2,z2), 则t?t时,点 P(x,y,z) (相当于物体均速运动)
x(t)?(1?t)x1?tx2
y(t)?(1?t)y1?ty2
z(t)?(1?t)z1?tz2
设物体上一个点的两个位置, t?0时P1(x1,y1,z1),t?1时P2(x2,y2,z2),则该物体上这一个点的位置,t?t时,P?(x?,y?,z?).
?x???1
?y???0?????z???0????1???000tx?10ty??01tz??001???x1??y??1??z1? ???1?
tx?(x2?x1)t
其中:
线性插值是把各中间点,按照与自变量的线性关系,均匀分布。如果把自变量理解为时间量,这相当于沿着直线以匀速运动,通过各中间点。
ty?(y2?y1)ttz?(z2?z1)t
8.1.2 非线性插值
实际物体运动有时不是匀速的,从零初速度加速,再减速,并停止在终点。这时用非线性插值。可以把上述计算公式改变如下:
?x???1
?y???0?????z???0????1???000tx?10ty??01tz??001???x1??y??1??z1? ???1?
tx?(x2?x1)f
ty?(y2?y1)f
tz?(z2?z1)f
其中 f?0.5?(1?cos )
?(1?t)??t?2?
???2?, 当t?0?1时, 对t成线性关系
f?0?1,f对t成非线性关系(三角函数)
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上图的(a)表示余弦函数,(b)表示函数 f?0.5?(1?cos )。 下图表示,平面上两点间非线性插值的结果示意图。t?0时P1?(1,1),t?1时P2?(2,3),插值点的计算如下表中所列。
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